5.6.1应用一元一次方程——追赶小明(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.6应用一元一次方程
——追赶小明
北师大版 七年级上
学习目标
1.借助“线段图”分析追及问题和复杂行程问题中的等量关系，建立方程解应用题；
2.提高分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的思想；
3.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。
能追上小明吗？
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑____米
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)那么他的速度是____米/分.
3.已知小明家距离火车站800米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要____秒.
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
20
200
200
复习导入
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
等量关系是：
小明跑的路程+小芳跑的路程 = 100米
情境导入，建立模型
解：设x秒后两人能相遇，依题意列方程，得
4x + 6x = 100
解得： x=10
答：经过10秒后两人能相遇。
情境导入，建立模型
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时背向起跑，那么几秒后两人相距260米？
等量关系是：
小明跑的路程+小芳跑的路程+100米 = 260米
100米
情境导入，建立模型
解：设x秒后两人相距260米，依题意列方程，得
4x + 6x +100= 260
解得： x=16
答：经过16秒后两人相距260米。
情境导入，建立模型
王彤和贺晨每天早晨坚持跑步，贺晨每秒跑4米，王彤每秒跑6米，如果王彤站在百米跑道的起点处，贺晨站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后王彤能追上贺晨？
10米
贺晨所走的路程
王彤所走的路程
王彤
贺晨
追上
等量关系: 贺晨所走路程+10米=王彤所走路程
情境导入，建立模型
等量关系: 贺晨所走路程+10米=王彤所走路程
王彤和贺晨每天早晨坚持跑步，贺晨每秒跑4米，王彤每秒跑6米，如果王彤站在百米跑道的起点处，贺晨站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后王彤能追上贺晨？
设x秒后王彤能追上贺晨,根据题意,得
4x+10=6x
化简，得 2x=10
x =5
答：两人同时同向同跑，5秒后王彤能追上贺晨.
解：
情境导入，建立模型
80×5
80x
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现她忘了带数学书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
180x
家
学校
A B C
新课讲解
解:（1）设爸爸追上小明用了x分,根据题意,得
180x=80x+80×5
化简，得 100x=400
x=4
因此，爸爸追上小明用了4分。
（2）因为 180 ×4=720（米）
1000-720=280（米）
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答.
议一议
联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员追上前队用了x小时，
根据题意，得：
12x = 4x + 4
解得：x =0.5
答：联络员追上前队时用了0.5小时。
后队追上前队时用了多长时间？
解：设后队追上前队用了x小时，
根据题意，得：
6x = 4x + 4
答：后队追上前队时用了2小时。
解得：x = 2
1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬
当堂测试
解∶（1）设x秒后两人相遇，则小强跑了6x m，小彬跑了4xm，
根据题意，得6x+4x=100，
解得 x=10.
答∶10秒后两人相遇;
（2）设y秒后小强追上小彬，
根据题意，得6y-4y=10，
解得 y=5.
答∶5秒后小强能追上小彬.
2.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35 km/h的速度前进。突然，1号队员以 45 km/h的速度独自行进，行进10 km后掉转车头，仍以 45 km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合.1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间
当堂测试
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh.
根据题意，得45x +35x=10×2.解得x=
答∶1号队员从离队开始到与队员重新会合经过了小时·
实际问题
数学问题
已知量、未知量、 等量关系
方程
方程的解
解的合理性
解释
运用方程解决实际问题的思维步骤:
抽象
验证
合理
求解
列出
分析
不合理
课堂小结
学生以组为单位讨论交流一下，本节课的收获和感受。然后组长提交反馈表。
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