第五章 一元一次方程应用-分段收费、方案选择问题(共26张PPT)

(共26张PPT)
第五章 应用一元一次方程
——分段收费、方案选择问题
北师大版 七年级上
学习目标
1.进一步引导学生学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）
2.能利用一元一次方程解决“分段收费问题”、“方案选择问题”.（重点）
【例1】朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的折优惠；”若全票是元/张；
（1）若学生人数为人，请用含的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
（3）如果有名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由．
一、方案选择问题
【自主练习1】某单位“十一”组织员工到野外旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元。该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折的优惠；B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠。
（1）当该单位旅游人数为多少时，支付给A、B两家旅行社的总费用相同？
（2）该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，方可使总费用最少？
一、方案选择问题
【自主练习2】某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
公园门票价格规定如下表：
一、方案选择问题
二、分段收费问题
【例】某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过60,按每立方米0.8元收费;如果超过60,按每立方米1.2元收费,已知某用户4月份的煤气费是平均每立方米0.88元.那么4月份这户居民应缴煤气费多少元
解：设4月份该用户用了x立方米煤气，
由题意，得0.88x=60×0.8+1.2（x-60），
解得x=75.
故4月份该用户应交煤气费0.88×75=66（元）.
分析：4月份的煤气费每立方米0.88元，则超过60立方时，数量关系应该是60×0.8+超过60立方米量×1.2=0.88×总立方数；
【自主练习1】[2016·曲靖]小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是 (　 　)
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
二、分段收费问题
解析：由题意可知，5吨水费为5c元，超过5吨部分水费为（9-5）×（x＋2）元，
所以可列方程5x＋（9-5）×（x＋2）=44，化简可得5c＋4(x＋2)=44。
故本题正确答案为A。
A
【自主练习2】[2016·大悟县二模]某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60 m3，每立方米按1元收费，如果超过60 m3，超过部分按每立方米1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 m3.
二、分段收费问题
解析∶设12月份该用户用煤气 x m .
由题意，得60×1+（x一60）×1.5=1.2x，
解得x=100.
100
【自主练习3】学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程
解：设共乘了x千米，
由题意得17.60=8+1.20（x-3），
解得x=11．
答：共乘了11千米。
综合拓展
新春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：
商场A：所有商品打8折销售；
商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)．
小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元．
(1)求书包和自行车的标价各是多少元？
(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠？能优惠多少元？
(1)求书包和自行车的标价各是多少元？
解：（1）设书包标价为x元，则自行车的标价（４x—３）元；
根据题意，得x+（４x—３）＝４５７，
解得x＝７所以４x—３＝３６５
答：书包标价为２元，自行车标价为３６５元
(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠？能优惠多少元？
（２）在Ａ商场：４５７ｘ０．８＝３６５．６（元）；
在Ｂ商场：92＋３６５—３ｘ３０＝３６７（元）
因为３６５．６＜３６７，４５７——３６５．６＝91.4（元）。
所以在Ａ商场买更优惠，优惠91.4元。
为了提高植物园的档次，某植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票．设计门票每张10元，一次性使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园在保留原来的售票方法外，还将推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A B两类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元．
综合拓展
（1）如果你只能选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式；
（2）求一年内进入该植物园多少次，购买A类 B类年票花钱一样多
（3）三种方式中，当一年内进入植物园次数在哪种范围时购买A类年票合算
课堂小结
学生以组为单位讨论交流一下，本节课的收获和感受。然后组长提交反馈表。
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