2.4圆周角 期中复习训练 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（Word版含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》期中复习训练（附答案）
1．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（　　）
A．64° B．32° C．26° D．23°
2．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝65°，则∠AOC的度数为（　　）
A．115° B．125° C．130° D．135°
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝20°，则∠BAD为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（　　）
A．33° B．57° C．67° D．66°
5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝76°，则∠ADC的度数是（　　）
A．24° B．35° C．38° D．76°
6．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连接DE．若AD＝2OD，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为（　　）
A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）
8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）
A．18° B．24° C．30° D．26°
9．在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，D为△ABC外一点，且AD＝AC，则∠BDC＝　 　°．
10．AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为　 　．
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC的度数为　 　．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为　 　°．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°，OD∥BC，则∠BCD的度数为　 　．
14．如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD＝2∠AOB＝60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为　 　．
15．如图，以P（0，3）为圆心，6为半径的⊙P交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，连接BP并延长交⊙P于点E，连接DE交x轴于点F．
（1）求∠CDE的度数；（2）求△BEF的面积．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．
（1）若BE＝8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．
17．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
18．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；
（2）若DC＝2，OA＝5，求AB的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）若OE＝4，求AC的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AB为直径作⊙O，交斜边BC于D，E在弧上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA．
求证：∠DAC＝∠AED；
21．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长．
22．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为　 　；
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
参考答案
1．解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，
∴∠BAC＝32°，
故选：B．
2．解：作所对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P+∠ABC＝180°，∠CBD+∠ABC＝180°，
∴∠P＝∠CBD＝65°，
∴∠AOC＝2∠P＝2×65°＝130°．
故选：C．
3．解：连接BD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝20°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝70°．
故选：D．
4．解：连接CD，如图，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
而∠DBC＝33°，
∴∠D＝90°﹣33°＝57°，
∴∠A＝∠D＝57°．
故选：B．
5．解：∵BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝76°，
∴∠AOC＝∠AOB＝76°．
又∵点D在⊙O上，
∴∠ADC＝∠AOC＝×76°＝38°．
故选：C．
6．解：如图，连接AC，CD，OC，过点C作CH⊥AB于H．设OA＝3a，则AB＝6a．
∵在同圆或等圆中，∠ABC所对的弧有，，，
∴AC＝CD＝DE，
∵CH⊥AD，
∴AH＝DH，
∵AD＝2OD，
∴AH＝DH＝OD＝a，
在Rt△OCH中，CH＝＝＝a，
在Rt△ACH中，AC＝＝＝a，
∴＝＝＝，故选：D．
7．解：连接CA，OA，
∵∠OBC＝30°，
∴∠CAO＝60°，
又∵CA＝AO，
∴△CAO是等边三角形，
∴CO＝AO＝5，
∴点C的坐标为：（0，5）．
故选：A．
8．解：如图，连接CO．
由CE＝OB＝CO，
得∠E＝∠COE．
由∠DCO是△EOC的外角，
得∠DCO＝∠E+∠COE＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠DCO＝2∠E．
由∠DOB是三角形△ODE的外角，
得∠DOB＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠DOB＝72°，
得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
9．解：如图，以A为圆心，以AB为半径作圆，
∵AB＝AC，AC＝AD，
∴点C和D也在⊙A上，
①如图1，当D点在优弧BC上时，
∵对的圆心角是∠BAC，圆周角是∠BDC，
∴∠BDC＝BAC＝100°＝50°；
②如图2，当D点在劣弧BC上时，
此时∠BDC＝180°﹣50°＝130°；
∴∠BDC＝50°或130°，
故答案为：50°或130．
10．解：连接AC，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝∠BOC＝×50°＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠D＝180°﹣65°＝115°．
故答案为115°．
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D＝67°，
∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°．
故答案为23°．
12．解：连接OD，
∵D是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，
由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，
∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，
故答案为：80．
13．解：∵∠ABC＝40°，OD∥BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝40°，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
14．解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B就是最小值（P此时为A′B与CD的交点），
∵|OA|＝|OB|＝|OA′|＝|CD|＝3cm且∠AOD＝2∠AOB＝60°，
∴∠AOB＝∠BOD＝30°，
∵A关于CD的对称点A′，
∴∠DOA′＝∠AOD＝60°，
∴∠BOA′＝∠BOD+∠DOA′＝90°，
∴△BOA′为等腰直角三角形，
∴AP+BP的最小值为：|A′B|＝＝3cm．
故答案为：3cm．
15．解：（1）∵P（0，3），
∴OP＝3，
∵⊙P的半径是6，
∴PB＝6，
∴OP＝PB，
∵x轴⊥y轴，
∴∠POB＝90°，
∴∠PBO＝30°，
∴∠BPO＝90°﹣30°＝60°，
∵PE＝PD，∠E+∠CDE＝∠BPO，
∴∠CDE＝∠E＝60°＝30°；
（2）连接PF，
∵∠PBO＝∠E＝30°，
∴BF＝EF，
∵PE＝PB＝6，
∴PF⊥BE，
即∠EPF＝90°，
∴EF＝2PF，
由勾股定理得：PE2+PF2＝EF2，
即62+PF2＝（2PF）2，
解得：PF＝2，
EF＝BF＝4，
∴△BEF的面积是＝＝12．
16．解：（1）设⊙O的半径长为r，
则OD＝r，OE＝r﹣8，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，
∴DE＝12，
∴OD2＝OE2+DE2，
即r2＝（r﹣8）2+122，
解得，r＝13，
即⊙O的半径是13；
（2）连接BC，
∵∠DMB＝∠D，∠DMB＝∠DCB，
∴∠D＝∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，
∴CE＝DE＝12，∠CEB＝∠DEO，
∴△CEB≌△DEO（ASA），
∴OE＝BE＝0.5OB，
设⊙O的半径长为r，
则r2＝122+（0.5r）2，
解得，r＝或r＝﹣8（舍去），
∴OE＝4．
17．解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，
∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；
（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
又∵OA＝OB，
∴OE＝BC＝．
又∵OD＝AB＝2，
∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．
18．解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠DEB＝∠AOD＝×56°＝28°；
（2）∵OD⊥AB，
∴AC＝BC，
∵DC＝2，OA＝5，
∴OC＝3，
在Rt△OAC中，AC＝＝4，
∴AB＝2AC＝8．
19．（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠OAC＝2∠OAD．
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠OAC，
∴AC∥OD．
（2）解：作OF⊥AC于点F，如图所示：
则AF＝AC，
∵AC∥OD，
∴∠DOE＝∠OAF．
在△DOE和△OAF中，，
∴△DOE≌△OAF（AAS），
∴OE＝AF＝AC，
∴AC＝2OE＝8．
20．证明：∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAD＝∠BAD+∠B＝90°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠E＝∠ABD，
∴∠DAC＝∠AED；
21．解：（1）BC、MD的位置关系是平行，
理由：∵∠M＝∠D，
∴，
∴∠M＝∠MBC，
∴BC∥MD；
（2）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝16，BE＝4，
∴∠OEC＝90°，EC＝ED，AB＝AE+BE＝20，
∴OC＝10，OE＝OB﹣BE＝6，
∴CE＝，
∴CD＝2CE＝16，
即线段CD的长是16．
22．解：（1）如图1，连接OD，OC，BD，
∵OD＝OC＝CD＝2
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°
∴∠DBC＝30°
∴∠EBD＝30°
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°
∴∠E＝90°﹣300＝600
∠E的度数为600；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连接OD，OC，AC．
∵OD＝OC＝CD＝2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠EBD＝30°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠E＝90°﹣30°＝60°，
（3）如图3，连接OD，OC，
∵OD＝OC＝CD＝2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BED＝60°，
∴∠AEC＝60°