3.5探索与表达规律 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册 (Word版含解析)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》同步练习题（附答案）
1．一列数1，3，7，13，…，按此规律排列，第6个数是（　　）
A．21 B．31 C．43 D．57
2．已知下列一组数：，则第n个数为（　　）
A． B． C． D．
3．将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（　　）
A．2025 B．2023 C．2022 D．2021
4．按一定规律排列的单项式a，﹣3a2，5a3，﹣7a4，9a5，…第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n（2n﹣1）an B．（﹣1）n+1（2n+1）an
C．（﹣1）n（2n+1）an D．（﹣1）n+1（2n﹣1）an
5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．134 B．136 C．140 D．144
6．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2021应在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
7．如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（　　）
A．36 B．64 C．360 D．392
8．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（15，9）表示的数是（　　）
A．111 B．112 C．113 D．114
9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　）
A．M＝mn B．M＝m（n+1） C．M＝mn+1 D．M＝n（m+1）
10．一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是（　　）
A．n2+1 B．n2﹣1 C．n2+2 D．n2﹣2
11．下列按一定规律排列的单项式：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，5x5，﹣6x6，…，第n个单项式是（　　）
A．1n+1 n xn B．（﹣1）n+1 nxn+1
C．（﹣1）n+1 nxn D．（﹣1）n n xn
12．如图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（　　）
A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17
13．如图是一个星阵，第1行有2个星，第2行有4个星，第3行有6个星，第4行有8个星，按此规律，到第100行时星阵中所有星星的个数和是（　　）
A．200个 B．2000个 C．5050个 D．10100个
14．仔细观察下列数字排列规律，则a＝（　　）
A．206 B．216 C．226 D．236
15．将1开始的自然数，按如图规律排列，在2、3、5、7、10、13、17、…处分别拐第1、2、3、4、5、6、7、…次弯，则第33次弯出的那一个数是（　　）
A．290 B．226 C．272 D．302
16．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2021的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．﹣1010 D．1010
17．一组有理数依次是2，﹣5，9，﹣14，20，a，35……，则a的值是 　 　．
18．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为　 　．
19．按一定规律排列的一列数依次为：a2，2a5，3a8，4a11，…，（a≠0）按此规律排列下去，这列数中的第n个数为 　 　．（n为正整数）
20．有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是，可发现第1次输出的结果是﹣3，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是﹣2，依次继续下去…，第2021次输出的结果是 　 　．
21．将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　 　．
（2）十字框内五个数的最小和是 　 　．
（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和．
（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．
22．探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝　 　；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　 　；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+97+99．
参考答案
1．解：∵1＝12﹣（1﹣1），
3＝22﹣（2﹣1），
7＝32﹣（3﹣1），
13＝42﹣（4﹣1），
…，
∴第n个数为：n2﹣（n﹣1），
∴第6个数为：62﹣（6﹣1）＝36﹣5＝31．
故选：B．
2．解：第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
…
所以第n个数为．
故选：C．
3．解：观察数字的变化，
发现规律：
第n行的第一个数为n2，
所以第45行第一个数为452＝2025，
再依次减1，到第4列，
即452﹣3＝2022．
故选：C．
4．解：∵a＝（﹣1）1+1×（2×1﹣1）a，
﹣3a2＝（﹣1）2+1×（2×2﹣1）a2，
5a3＝（﹣1）3+1×（2×3﹣1）a3，
﹣7a4＝（﹣1）4+1×（2×4﹣1）a4，
9a5＝（﹣1）5+1×（2×5﹣1）a5，
…
∴第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）an．
故选：D．
5．解：由题意得：左上角的数分别为1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1，
则左上角第n个数为2n﹣1（n为正整数）；
左下角的数分别为：2＝2×1，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×4，
则左下角第n个数为：2n；
右上角的数分别为：4＝2×1+2，6＝2×2+2，8＝2×3+2，10＝2×4+2，
则右上角第n个数为：2n+2；
右下角的数分别为：7＝2×4﹣1，22＝4×6﹣1，44＝6×8﹣4，72＝8×10﹣8，
则右下角第n个数为：2n（2n+2）﹣2n﹣1，
根据排列规律，得：2n﹣1＝32，
解得：n＝6，
∴m＝2×6×（2×6+2）﹣32
＝168﹣32
＝136，
故选：B．
6．解：2021÷4＝505…1，
∴2021应在1的位置，也就是在D处．
故选：D．
7．解：用a表示框住的四个数，设最左上角为2a+1，则其余三个分别为2a+3，2a+13，2a+15，
显然2a+1的个位数字只可能是1，3，5，框住的四个数之和为2a+1+（2a+3）+（2a+13）+（2a+15）＝8a+32．
当8a+32分别为36，64，360，392时，2a+1分别为2，9，83，91，
所以360符合题意．
故选：C．
8．解：观察图形中的数据可知：
第n排的最后一个数为n（n+1），
∵第14排的最后一个数为：×14×（14+1）＝105，
∴（15，9）表示第15排第9个数，
则该数为：105+9＝114．
故选：D．
9．解：∵1×（2+1）＝3，3×（4+1）＝15，5×（6+1）＝35，
∴右下圆圈内的数＝上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），
∴M＝m（n+1）．
故选：B．
10．解：2＝12+1；
5＝22+1；
10＝32+1；
17＝42+1；
26＝52+1；
…
由上可知，第n个数为：n2+1．
故选：A．
11．解：通过观察知道：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；
系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
∴第n个单项式可表示为（﹣1）n+1nxn．
故选：C．
12．解：用排除法解此题简单，
∵21÷3＝7，∴第一个填7；
∵20﹣7＝13，∴第二个填13；
∵24÷2＝12，∴第三个填12；
∵8+9＝17，∴第四个填17；
则空白处应该填写的数字依次是7；13；12；17；
故选：B．
13．解：由题意得，
2+4+6+…+100×2＝＝10100（个）．
故选：D．
14．解：观察发现：
2＝1×2﹣0；
10＝3×4﹣2；
26＝5×6﹣4；
50＝7×8﹣6；
…
a＝15×16﹣14＝226，
故选：C．
15．解：拐弯处的数与其序数的关系如下表：
拐弯的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
拐弯处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21 …
由此可见相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…
第33个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+16）+17＝290，
故选：A．
16．解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，
即a2n＝﹣n，
则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，
故选：C．
17．解：∵数字符号按“+”、“﹣”交替出现，
∴a的符号为“﹣”，
∵第二个数﹣5的绝对值为2+3，
第3个数9的绝对值是2+3+4，
…依次类推，
∴a的绝对值为2+3+4+5+6+7＝27，
∴a的值是﹣27，
故答案为：﹣27．
18．解：由图中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的正整数，从1开始，
左下角的数字是对应的左上角的数据加2，右上角的数字是对应的左下角的数字加1，
右下角的数字是左下角的数字与右上角的数字乘积再加左上角数字的和，故第9个正方形中的左上角的数字是9，
左下角的数字是11，右上角的数字是10，右下角的数字是：10×11+9＝119；
故答案为：119．
19．解：第1个数a的指数为2＝3×1﹣1，系数为1，
第2个数a的指数为5＝3×2﹣1，系数为2，
第3个数a的指数为8＝3×3﹣1，系数为3，
第4个数a的指数为11＝3×4﹣1，系数为4，
…，
所以这列数中的第n个数a的指数为3n﹣1，系数为n，
所以这列数中的第n个数为na3n﹣1．
故答案为：na3n﹣1．
20．解：第1次输出的结果是﹣3，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是﹣2，
第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是﹣1，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是﹣2，
第8次输出的结果是2，
所以，去掉第1次结果，从第2次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，
（2021﹣1）÷4＝505，
所以，第2021次输出的结果是﹣1．
故答案为：﹣1．
21．解：（1）由题意得，这5个数的和为：5+15+17+19+29＝85，
故答案为：85；
（2）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；
由图可知，a≥15，
∴5a≥75．
故答案为：75；
（3）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；
（4）根据题意得，5a＝2035，
解得，a＝407，
∴407是第204个奇数，
204÷6＝34在数阵的第6列，
∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035．
22．解：（1）∵1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
∴1+3+5+7+9+…+19＝102＝100．
故答案为100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（n+1）2．
故答案为（n+1）2；
（3）51+53+55+…+97+99
＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+47+49）
＝502﹣252
＝2500﹣625
＝1875．