12.3角的平分线的性质基础达标训练题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上册数学（word版含答案）

12.3角的平分线的性质基础达标训练题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（　　）
A． B．9 C．18 D．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A．15 B．10 C．8 D．5
5．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分
6．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，共依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）
A．点O在点A的南偏东60°方向上 B．点B在点A的北偏东30°方向上
C．点B在点O的北偏东60°方向上 D．点B在点O的北偏东30°方向上
8．如图，在△ABC中，用圆规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD=BE，分别以D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内交于点F，连接BF并延长交AC于点G．若AB=3，BC=5，S△ABC=32，则△BCG的面积是（ ）
A．20 B． C． D．12
9．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，点O是的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在的平分线上：②点O到的三边的距离相等；③，以上结论正确的有（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D，若AC＝6，DE＝3，则的面积为 ________．
12．如图，平分，．填空：因为平分，所以________．从而________．因此________．
13．如图，平分，在上，于，于．若，则____．
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________．
评卷人得分
三、解答题
15．求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P，过点P分别作的垂线，垂足分别是D，E，F．
求证：的平分线经过点P，且．
16．如图，过点N作射线NM∥OA，并在直线NM上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）
17．太和中学校园内有一块直角三角形(RtABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．
18．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF＝DG．
19．如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长．
20．如图，是的外角的角平分线．且交的延长线于点．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作图过程，但要保留作图痕迹）
（2）若，求的度数．（用含有的式子表示）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
2．A
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=10，
∴DE=CD=10，
故选：A．
3．B
解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积=×9×2=9，
故选：B．
4．D
解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵BC=15，BD=10，
∴CD=BC-BD=5，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC=5，
∴点D到AB的距离为5．
故选：D．
5．B
【解】利用作角平分线的方法，可以把一个已知角二等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．
故选：B．
6．A
解：由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，
在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
7．D
解：如图由题意：,
，
由作图可知，平分，
在点的北偏西的方向上
∴点在点北偏东方向上，
故选D
其它几个选项错误的原因如下：
由方位角可知.
所以点在点的南偏东方向上，故A项错误；
所以点在点北偏东方向上，故B项错误；
点在点北偏东方向上，故C项错误.
故选D
8．A
解：由作法得BG平分∠ABC，
作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，如图，
则GM＝GN，
∵S△GAB+S△GBC=S△ABC，
∴GM×3+GN×5=32，
即3GN＋5GN=64，解得GN=8，
∴S△GBC=×5×8=20．
故选：A．
9．B
解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，，，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD＋AD＝OC＋BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故选B．
10．B
【解】
过点分别作，如图，
点O是的两个外角平分线的交点，
，
,，
点O到的三边的距离相等；
故②正确；
，
点O在的平分线上，
故①正确；
连接，
假设，
,是的角平分线， ，
，，
,，
,，
，
即，
不一定等于，
故③不成立；
故正确的有①②．
故选B．
11．9解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴，
∵，
∴．
故答案为：9．
12．
解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB．
又∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴ABDC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CAB，∠CAB，DC．
13．3解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，
∴PE=PD=3．
故答案为：3．
14．15【解】
如图，过点D作DH⊥AB于H．
∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝3，
∴S△ABD＝AB×DH=×10×3＝15，
故答案为：15．
15【解】
证明：∵是的角平分线，点P在上，，，
∴（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．
同理，．
∴．
∵，，
∴点P在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），
即的平分线经过点P．
16．解：如图，点P为所作．
17．解：过点分别作，是垂足．
由，得，，
是的平分线，
．
18．【解】（1） BD是∠ABC的平分线，
，
在与中，
，
（2）
，
∴，
又∵，
∴．
19．解：过点D作BA的垂线交AB于点H，
∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB，
∴DE＝DH，
在Rt△DEB和Rt△DHB中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL），
∴BE＝BH，
在Rt△DEC和Rt△DHA中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL），
∴AH＝CE，
由图易知：
AH＝AB BH，CE＝BE＋BC，
∴AB BH＝BE＋BC，
∴BE＋BH＝AB BC＝5 3＝2，
而BE＝BH，
∴2BE＝2，
故BE＝1．
20．【解】（1）作图如下：
；
（2）平分，
，
平分，
，
，
，
．