14.1整式的乘法基础达标训练题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上册数学（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.1整式的乘法基础达标训练题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上册数学（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 17:28:49 | ||
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文档简介
14.1整式的乘法基础达标训练题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．4a+3a＝12a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C．0 D．2
7．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如果，那么_____．
12．定义新运算：a☆b＝10a×10b，则12☆3的值为_______．
13．计算：______．
14．定义计算“△”，对于两个有理数，b，规定△b＝b-（+b），如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，则[1△（m﹣1）]△4＝_．
评卷人得分
三、解答题
15．计算
（1）a a2 a3；
（2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5；
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
16． 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣4）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣
17．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为________．
18．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．
19．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为c、b的长方形纸片．请解答下列问题：
（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝ ；
（2）请写出图3中所表示的数学等式： ；
（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝ ．
（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值．
20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
（初步探究）（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；
C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解】
A．4a+3a＝7a，原选项计算错误，不符合题意；
B．原选项左边不是同类项不能合并，计算错误，不符合题意；
C. a8÷a2＝a6，原选项计算正确，符合题意；
D. （a3）4＝a12，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：，
故选B．
3．C
【解】
A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D.，故错误；
故选C．
4．D
解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1，
∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3，
故选：D．
5．B
解：a3 （-a3）2=a9，
故选：B．
6．A
解：∵=，展开后不含的一次项，
∴6-a=0，
解得a=6．
故选A．
7．C
【解】
．
故选C．
8．D
解：∵a＝3231＝（25）31＝2155；
b＝1641＝（24）41＝2164；
c＝821＝（23）21＝263；
∴2164＞2155＞263，
即b＞a＞c．
故选：D．
9．C
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．
∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
10．A
解：∵，
∴，
∴，
解得：；
把代入原式得：
．
故选：A．
11．或
解：∵，
∴或，
当时，，
当时，，
故此答案为：或．
12．1015
解：∵a☆b=10a×10b，
∴12☆3=1012×103=1015，
故答案为：1015．
13．-2
解：原式=22021×2×（）2021
=（-2×）2021×2
=-1×2
=-2，
故答案为：-2．
14．﹣7
解：∵a△b＝ab﹣（a+b），
∴1△（m﹣1）
＝1×（m﹣1）﹣（1+m﹣1）
＝m﹣1﹣m
＝﹣1，
∴[1△（m﹣1）]△4
＝﹣1△4
＝（﹣1）×4﹣（﹣1+4）
＝（﹣4）﹣3
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
15．解：（1）原式=a1+2+3= a6；
（2）原式=4a2b2；
（3）原式=a15；
（4）原式=a6÷a2÷a2
= a2．
16．解：
当 时，
原式 ．
17．解：（1）∵，
∴；
（2）∵，且，，，
∴；
（3）∵
∴．
18．解：（1）因为x2-3x=2，
所以1+3x-x2=1-（x2-3x）
=1-2=-1
故答案为：-1．
（2）∵a-b=5，b-c=3，
∴a-b+b-c=a-c=5+3=8，
∴（a-c）2-3a+2+3c=（a-c）2-3（a-c）+2=82-24+2=64-24+2=42；
（3）∵当x=-1，y=2时，代数式ax2y-bxy2-1的值为8，
即2a+4b-1=8，
所以2a+4b=9，
∴当x=1，y=-2时，代数式ax2y-bxy2-1=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1=-9-1=-10．
19．解：（1）∵长方形的面积=a2+3ab+2b2，长方形的面积=（a+b）（a+2b），
∴（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案是：a2+3ab+2b2；
（2）∵长方形的面积=3a2+4ab+b2，长方形的面积=（3a+b）（a+b），
∴（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2，
故答案是：（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；
（3）如图所示：
∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
故答案是：2a2+3ab+b2；
（4）∵4a2+6ab+2b2＝5，
∴2a2+3ab+b2=，
∵a+b＝，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
∴2a+b=÷=5．
20．解：：（1）23=2÷2÷2=；
（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=；
故答案为：；；
（2）∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，故A正确；
∵对于任何正整数n，当n为奇数时，（-1）n=-1，当n为偶数时，（-1）n=1，
故B错误；
∵34=3÷3÷3÷3=，43=4÷4÷4=，
∴34≠43．故C错误；
∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故D正确；
综上，说法错误的是：BC，
故答案为：BC；
（3）（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=( )2，
()5=÷÷÷÷
=×7×7×7×7=73，
故答案为：( )2；73；
（4）∵an===，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于．
故答案为：；
（5）
=1÷（-2）2×（-3）3+（-4）1×
=1××（-27）+（-1）
=-．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．4a+3a＝12a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C．0 D．2
7．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如果，那么_____．
12．定义新运算：a☆b＝10a×10b，则12☆3的值为_______．
13．计算：______．
14．定义计算“△”，对于两个有理数，b，规定△b＝b-（+b），如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，则[1△（m﹣1）]△4＝_．
评卷人得分
三、解答题
15．计算
（1）a a2 a3；
（2）（﹣2ab）2；
（3）（a3）5；
（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．
16． 先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣4）﹣5x（x﹣1），其中x=﹣
17．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为________．
18．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，，求代数式的值；
（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．
19．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为c、b的长方形纸片．请解答下列问题：
（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝ ；
（2）请写出图3中所表示的数学等式： ；
（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝ ．
（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值．
20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
（初步探究）（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；
C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解】
A．4a+3a＝7a，原选项计算错误，不符合题意；
B．原选项左边不是同类项不能合并，计算错误，不符合题意；
C. a8÷a2＝a6，原选项计算正确，符合题意；
D. （a3）4＝a12，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．B
解：，
故选B．
3．C
【解】
A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D.，故错误；
故选C．
4．D
解：∵x=2m+1，
∴2m=x-1，
∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3，
故选：D．
5．B
解：a3 （-a3）2=a9，
故选：B．
6．A
解：∵=，展开后不含的一次项，
∴6-a=0，
解得a=6．
故选A．
7．C
【解】
．
故选C．
8．D
解：∵a＝3231＝（25）31＝2155；
b＝1641＝（24）41＝2164；
c＝821＝（23）21＝263；
∴2164＞2155＞263，
即b＞a＞c．
故选：D．
9．C
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．
∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
10．A
解：∵，
∴，
∴，
解得：；
把代入原式得：
．
故选：A．
11．或
解：∵，
∴或，
当时，，
当时，，
故此答案为：或．
12．1015
解：∵a☆b=10a×10b，
∴12☆3=1012×103=1015，
故答案为：1015．
13．-2
解：原式=22021×2×（）2021
=（-2×）2021×2
=-1×2
=-2，
故答案为：-2．
14．﹣7
解：∵a△b＝ab﹣（a+b），
∴1△（m﹣1）
＝1×（m﹣1）﹣（1+m﹣1）
＝m﹣1﹣m
＝﹣1，
∴[1△（m﹣1）]△4
＝﹣1△4
＝（﹣1）×4﹣（﹣1+4）
＝（﹣4）﹣3
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
15．解：（1）原式=a1+2+3= a6；
（2）原式=4a2b2；
（3）原式=a15；
（4）原式=a6÷a2÷a2
= a2．
16．解：
当 时，
原式 ．
17．解：（1）∵，
∴；
（2）∵，且，，，
∴；
（3）∵
∴．
18．解：（1）因为x2-3x=2，
所以1+3x-x2=1-（x2-3x）
=1-2=-1
故答案为：-1．
（2）∵a-b=5，b-c=3，
∴a-b+b-c=a-c=5+3=8，
∴（a-c）2-3a+2+3c=（a-c）2-3（a-c）+2=82-24+2=64-24+2=42；
（3）∵当x=-1，y=2时，代数式ax2y-bxy2-1的值为8，
即2a+4b-1=8，
所以2a+4b=9，
∴当x=1，y=-2时，代数式ax2y-bxy2-1=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1=-9-1=-10．
19．解：（1）∵长方形的面积=a2+3ab+2b2，长方形的面积=（a+b）（a+2b），
∴（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案是：a2+3ab+2b2；
（2）∵长方形的面积=3a2+4ab+b2，长方形的面积=（3a+b）（a+b），
∴（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2，
故答案是：（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；
（3）如图所示：
∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
故答案是：2a2+3ab+b2；
（4）∵4a2+6ab+2b2＝5，
∴2a2+3ab+b2=，
∵a+b＝，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
∴2a+b=÷=5．
20．解：：（1）23=2÷2÷2=；
（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=；
故答案为：；；
（2）∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
∴任何非零数的2次商都等于1，故A正确；
∵对于任何正整数n，当n为奇数时，（-1）n=-1，当n为偶数时，（-1）n=1，
故B错误；
∵34=3÷3÷3÷3=，43=4÷4÷4=，
∴34≠43．故C错误；
∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故D正确；
综上，说法错误的是：BC，
故答案为：BC；
（3）（-3）4=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）
=（-3）×（-）×（-）×（-）
=( )2，
()5=÷÷÷÷
=×7×7×7×7=73，
故答案为：( )2；73；
（4）∵an===，
∴将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于．
故答案为：；
（5）
=1÷（-2）2×（-3）3+（-4）1×
=1××（-27）+（-1）
=-．