期中复习训练2.4线段、角的对称性 2021-2022学年苏科版八年级数学上册(Word版含答案)

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名称 期中复习训练2.4线段、角的对称性 2021-2022学年苏科版八年级数学上册(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-11-06 20:11:13

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2021-2022学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的对称性》期中复习训练(附答案)
1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(  )
A.10 B.7 C.5 D.4
2.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为(  )
A. B.2 C.3 D.2
3.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是(  )
A.8 B.6 C.4 D.2
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(  )
A.15 B.30 C.45 D.60
5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于(  )
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
6.如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论:
①PC平分∠ACF;②∠ABC+∠APC=180°;③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影,则AM+CN=AC;④∠BAC=2∠BPC.其中正确的是(  )
A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有②③④ D.只有①③
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画圆弧,分别交AB、AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于DE长为半径画圆弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G.若CG=3,AB=10,则△ABG的面积是(  )
A.3 B.10 C.15 D.30
8.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为(  )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
9.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(  )
A.65° B.60° C.55° D.45°
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABC=28,DE=4,AB=8,则AC长是(  )
A.8 B.7 C.6 D.5
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为(  )
A. B. C. D.2
13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为(  )
A.1 B.6 C.3 D.12
14.如图,四边形ABDC中,对角线AD平分∠BAC,∠ACD=136°,∠BCD=44°,则∠ADB的度数为(  )
A.54° B.50° C.48° D.46°
15.如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=   .
16.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是   .
17.如图,在△ABC中,BC边的中垂线交BC于D,交AB于E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=   度.
18.如图,在 ABCD中,AB=3,BC=5,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,连接CE,则△CDE的周长为   .
19.如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于   .
20.如图,△ABC中,∠A=60°,AB>AC,两内角的平分线CD、BE交于点O,OF平分∠BOC交BC于F,(1)∠BOC=120°;(2)连AO,则AO平分∠BAC;(3)A、O、F三点在同一直线上,(4)OD=OE,(5)BD+CE=BC.其中正确的结论是   (填序号).
21.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于   .
22.如图:△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为   .
23.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,则∠BCD的度数是   度.
24.如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为24cm,则△ABC的周长为   cm.
25.如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC=65°,则∠B的度数为   .
26.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD的度数为   .
27.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=5,AC=13,BC=12,∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D,点M、N分别在边AB、BC上,且∠MDN=45°,连接MN,则△BMN的周长为   .
28.已知:△ABC是三边都不相等的三角形,点P是三个内角平分线的交点,点O是三边垂直平分线的交点,当P、O同时在不等边△ABC的内部时,那么∠BOC和∠BPC的数量关系是:∠BOC=   .
29.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°.
(1)尺规作图:①作边AB的垂直平分线交BC于点D;
②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.
30.如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.
(1)求证:BD=CE;
(2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长.
参考答案
1.解:作EF⊥BC于F,
∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,
∴EF=DE=2,
∴S△BCE=BC EF=×5×2=5,
故选:C.
2.解:过点P作PB⊥OM于B,
∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,
∴PB=PA=3,
∴PQ的最小值为3.
故选:C.
3.解:过点P作PE⊥BC于E,
∵AB∥CD,PA⊥AB,
∴PD⊥CD,
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,
∴PA=PE,PD=PE,
∴PE=PA=PD,
∵PA+PD=AD=8,
∴PA=PD=4,
∴PE=4.
故选:C.
4.解:由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,
又∵∠C=90°,
∴DE=CD,
∴△ABD的面积=AB DE=×15×4=30.
故选:B.
5.解:过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,
∵点O是内心,
∴OE=OF=OD,
∴S△ABO:S△BCO:S△CAO= AB OE: BC OF: AC OD=AB:BC:AC=2:3:4,
故选:C.
6.解:如图,过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,PD⊥AC,垂足分别为M、N、D,
①∵PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,
∴PM=PN,PM=PD,
∴PM=PN=PD,
∴点P在∠ACF的角平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上),
故本小题正确;
②∵PM⊥AB,PN⊥BC,
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,
∴∠ABC+∠MPN=180°,
很明显∠MPN≠∠APC,
∴∠ABC+∠APC=180°错误,
故本小题错误;
③在Rt△APM与Rt△APD中,,
∴Rt△APM≌Rt△APD(HL),
∴AD=AM,
同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN,
∴CD=CN,
∴AM+CN=AD+CD=AC,
故本小题正确;
④∵PB平分∠ABC,PC平分∠ACF,
∴∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠PCN=∠ACF=∠BPC+∠ABC,
∴∠BAC=2∠BPC,
故本小题正确.
综上所述,①③④正确.
故选:B.
7.解:作GH⊥AB于H,
由基本尺规作图可知,AG是△ABC的角平分线,
∵∠C=90°,GH⊥AB,
∴GH=CG=3,
∴△ABG的面积=×AB×GH=15,
故选:C.
8.解:∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AN=BN,
∵△BCN的周长是7cm,
∴BN+NC+BC=7(cm),
∴AN+NC+BC=7(cm),
∵AN+NC=AC,
∴AC+BC=7(cm),
又∵AC=4cm,
∴BC=7﹣4=3(cm).
故选:C.
9.解:由题意可得:MN是AC的垂直平分线,
则AD=DC,故∠C=∠DAC,
∵∠C=30°,
∴∠DAC=30°,
∵∠B=55°,
∴∠BAC=95°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,
故选:A.
10.解:∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB,
∵∠C=90°,
∴3∠CAD=90°,
∴∠CAD=30°,
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,
∴CD=DE=BD,
∵BC=3,
∴CD=DE=1,
故选:A.
11.解:∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,
∴DF=DE=4.
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=8,
∴28=×8×4+×AC×4,
∴AC=6.
故选:C.
12.解:∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,
根据勾股定理得:AB=5,
而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,
∴∠BDE=90°,∠B=∠B,
∴△ACB∽△EDB,
∴BC:BD=AB:(BC+CE),
又∵BC=3,AC=4,AB=5,
∴3:2.5=5:(3+CE),
从而得到CE=.
解法二:连接AE.
∵DE垂直平分线段AB,
∴AE=BE,设AE=BE=x,则EC=x﹣3,
在Rt△ACE中,∵AE2=AC2+EC2,
∴x2=42+(x﹣3)2,
解得x=,
∴EC=﹣3=.
故选:B.
13.解:过点D作DH⊥BC交BC于点H,如图所示:
∵BD⊥CD,
∴∠BDC=90°,
又∵∠C+∠BDC+∠DBC=180°,
∠ADB+∠A+∠ABD=180°
∠ADB=∠C,∠A=90°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的角平分线,
又∵AD⊥AB,DH⊥BC,
∴AD=DH,
又∵AD=3,
∴DH=3,
又∴点D是直线BC外一点,
∴当点P在BC上运动时,点P运动到与点H重合时DP最短,其长度为DH长等于3,
即DP长的最小值为3.
故选:C.
14.解:如图所示,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DF=DE,
又∵∠ACD=136°,∠BCD=44°,
∴∠ACB=92°,∠DCF=44°,
∴CD平分∠BCF,
又∵DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,
∴DF=DG,
∴DE=DG,
∴BD平分∠CBE,
∴∠DBE=∠CBE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC,
∴∠ADB=∠DBE﹣∠BAD=(∠CBE﹣∠BAC)=∠ACB=×92°=46°,
故选:D.
15.解:连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,

∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=6,AC=3,
∴BE=1.5.
故答案为:1.5.
16.解:∵DE是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15,
故答案为:15.
17.解:∵DE是线段BC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∴∠B=∠BCE=40°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠BCE=80°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°,
故答案为:60.
18.解:根据平行四边形的性质,
∴AO=OC,
∵OE⊥AC,
∴OE为AC的垂直平分线,
∴AE=EC,
∴△CDE的周长为:CD+AD=5+3=8,
故答案为:8.
19.解:作PE⊥OA于E,
∵CP∥OB,
∴∠OPC=∠POD,
∵P是∠AOB平分线上一点,
∴∠POA=∠POD=15°,
∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°,
∴PE=PC=2,
∵P是∠AOB平分线上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴PD=PE=2,
故答案为:2.
20.解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°,
∴(∠ABC+∠ACB)=60°,
∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠EBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
∴∠EBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=60°,
∴∠BOC=180°﹣(∠EBC+∠DCB)=120°,∴(1)正确;
过O作OM⊥AB于M,OQ⊥AC于Q,ON⊥BC于N,
∵O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点,
∴OM=ON,ON=OQ,
∴OQ=OM,
∴O在∠A平分线上,∴(2)正确;
假设A、O、F三点共线,
∵∠BAF=∠CAF,AF=AF,∠BFA=∠CFA=90°,
∴△BAF≌△CAF(ASA),
∴AB=AC,这与已知AB>AC相矛盾,∴(3)错误;
∵∠B0C=120°,
∴∠D0E=120°,
OM⊥AB,OQ⊥AC,ON⊥BC,
∴∠AMO=∠AQO=90°,
∵∠A=60°,
∴∠MOQ=120°,
∴∠DOM=∠EOQ,
在△OMD和△OQE中
∴△OMD≌△OQE(AAS),
∴OE=OD,∴(4)正确;
在Rt△BNO与Rt△BMO中
∴Rt△BNO≌Rt△BMO(HL),
同理,Rt△CNO≌Rt△CQO,
∴BN=BD+DM①,CN=CE﹣EQ②,
两式相加得,BN+CN=BD+DM+CE﹣EQ,
∵DM=EQ,
∴BC=BD+CE,∴(5)正确;
故答案为:(1)(2)(4)(5).
21.解:过E作EF⊥BC于点F,
∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,
∴BE=DE=5,
∴S△BCE=BC EF=×5×1=5,
故答案为:5.
22.解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,AC=2AE=6cm,
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,
∴AB+BD+CD=13cm,
即AB+BC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.
故答案为19cm.
23.解:∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,
∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°,
∵DN是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,∠A=∠DCA=40°,∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°,
∠BCD的度数是10度.
故答案为:10.
24.解:∵DE是边AC的垂直平分线,AE=5cm,
∴AD=CD,AC=2AE=10,
∵△ABD的周长为24cm,
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=24(cm),
∴C△ABC=AB+BC+AC=24+10=34(cm).
故答案为34.
25.解:∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
设∠CAD=∠BAD=x°,
∵EF垂直平分AD,
∴FA=FD,
∴∠FDA=∠FAD,
∵∠FAC=65°,
∴∠FAD=∠FAC+∠CAD=65°+x°,
∵∠FDA=∠B+∠BAD=∠B+x°,
∴65°+x°=∠B+x°,
∴∠B=65°,
故答案为:65°.
26.解:∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC,AC于点D和E,
∴AD=CD,
∴∠C=∠DAC,
∵∠C=25°,
∴∠DAC=25°,
∵在△ABC中,∠B=60°,∠C=25°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=95°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=95°﹣25°=70°,
故答案为:70°.
27.解:过D点作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,DH⊥AC于H,如图,
∵DA平分∠BAC,
∴DE=DH,
同理可得DF=DH,
∴DE=DF,
∵∠DEB=∠B=∠DFB=90°,
∴四边形BEDF为正方形,
∴BE=BF=DE=DF,
在Rt△ADE和Rt△ADH中

∴Rt△ADE≌Rt△ADH(HL),
∴AE=AH,
同理可得Rt△CDF≌Rt△CDH(HL),
∴CF=CH,
设正方形BEDF的边长为x,则AE=AH=5﹣x,CF=CH=12﹣x,
∵AH+CH=AC,
∴5﹣x+12﹣x=13,解得x=2,
即BE=2,
在FC上截取FP=EM,如图,
∵DE=DF,∠DEM=∠DFP,EM=FP,
∴△DEM≌△DFP(SAS),
∴DM=DP,∠EDM=∠FDP,
∴∠MDP=∠EDF=90°,
∵∠MDN=45°,
∴∠PDN=45°,
在△DMN和△DPN中,

∴△DMN≌△DPN(SAS),
∴MN=NP=NF+FP=NF+EM,
∴△BMN的周长=MN+BM+BN=EM+BM+BN+NF=BE+BF=2+2=4.
故答案为4.
28.解:∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)
=180°﹣( ∠ABC+∠ACB)
=180°﹣(∠ABC+∠ACB)
=180°﹣(180°﹣∠BAC)
=90°+∠BAC,
即∠BAC=2∠BPC﹣180°;
如图,连接AO.
∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点,
∴OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB,
∴∠AOB=180°﹣2∠OAB,∠AOC=180°﹣2∠OAC,
∴∠BOC=360°﹣(∠AOB+∠AOC)
=360°﹣(180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC),
=2∠OAB+2∠OAC
=2∠BAC
=2(2∠BPC﹣180°)
=4∠BPC﹣360°,
故答案为:4∠BPC﹣360°.
29.解:(1)如图,点D,射线AE即为所求.
(2)∵DF垂直平分线段AB,
∴DB=DA,
∴∠DAB=∠B=30°,
∵∠C=40°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣40°=110°,
∴∠CAD=110°﹣30°=80°,
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAE=∠DAC=40°.
30.(1)证明:连接BP、CP,
∵点P在BC的垂直平分线上,
∴BP=CP,
∵AP是∠DAC的平分线,
∴DP=EP,
在Rt△BDP和Rt△CEP中,,
∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL),
∴BD=CE;
(2)解:在Rt△ADP和Rt△AEP中,,
∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL),
∴AD=AE,
∵AB=6cm,AC=10cm,
∴6+AD=10﹣AE,
即6+AD=10﹣AD,
解得AD=2cm.