6.1二次函数

6、1二次函数
教学目标：1、使学生理解二次函数的概念，
2、学会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。
课前导学：
1、我们学习过哪些函数？它们的一般形式是什么？
2、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
3、用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
4、要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
课中导学：
上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，形如 函数为二次函数。其中 是自变量， 是 的函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，对于实际问题自变量x的取值范围要使实际问题有意义。
上述三个实际问题中自变量的取值范围是1、 ，2、 ， 3、 。
例1． 下列函数中y 是x的二次函数吗？若是二次函数，指出a、b、c的值．
(1) ；(2)y=x(x-5)；　(3) ；　(4)y＝(x＋2)(2-x)；
例2．（1） m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ （2）当k为何值时，函数为二次函数？
例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例4．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
例5． 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．
课堂巩固
1、一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为
2、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
3、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
已知函数是二次函数，求m的值．
已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
初三数学导学案44