(共46张PPT)
人教版数学 七年级上册
第二章 整式的加减
2.1 整式
2.1.1 用字母表示数
能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？
1. 路程、速度和时间的关系为：
路程 =________________.
2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：
三角形的面积 =______________.
时间×速度
底×高÷2
导入新知
1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.
学习目标
字母可表示：人名
1. K先生正在看书，这里K表示什么？
2. 从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？
3. 加法交换律：
a＋b＝b＋a
字母可表示：地名
字母可表示：运算定律
新知一 含字母的式子的书写
情景：生活中的字母
合作探究
用含有字母的式子表示下列数量.
例
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 元.
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号或用“ · ” 表示，并把数字写在字母的前面.
典例精析
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行
10千米，则需 时.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（5）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
a
-a
1×a=a ; (-1)×a=-a
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
【问题1】
新知二 用含字母的式子表示数量关系
合作探究
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
【问题2】
已知：列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．
（1）2 h行驶100×2=200千米，3 h行驶100千米，8 h行驶100×8=800千米，t h行驶100×t=100t千米.
（2）字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米.
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例
典例精析
顺水
A
C
v
2.5
+
顺水速度=静水速度＋水流速度
=(v＋2.5)km/h
解：
逆水
A
C
v
2.5
v－2.5
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：三角尺的面积（单位：cm2）是( )cm2 ．
a
b
r
解：这所住宅的建筑面积为 ( )m2 ．
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
3
2
x
x
4
2
3
x
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
2. 理清语句层次，明确运算顺序；
3. 牢记一些概念和公式．
新知小结
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
……
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒, 搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.
7
10
22
新知三 用含有字母的式子表示规律
合作探究
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
有没有其他计算方法？
第1个
3根
第100个
…
第2个
3根
3根
还可以这样……
先摆1根
（4）如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
第1个
4根
第2个
3根
…
第x个
3根
第1个
3根
…
第x个
3根
第2个
3根
或者这样
先摆1根
1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .
记得带单位！
课堂练习
3.将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是( )
A．639 B．637 C．635 D．633
A
图形编号 1 2 3 4 n
火柴棒根数
7
12
17
……
……
5n+2
4. 用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.
22
1
2
3
列式时：
数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；
数与字母相乘时数字在前；
式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
带单位时，适当加括号.
归纳新知
A
课后练习
D
D
A
C
A
D
D
A
D
12．小明跟同学在某餐厅吃饭，以下为此餐厅的菜单．若他们一共点了10份重庆小面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？( )
A餐：一份重庆小面
B餐：一份重庆小面加一杯饮料
C餐：一份重庆小面加一杯饮料和一份沙拉
A．10－x B．10－y
C．10－x＋y D．10－x－y
A
再 见(共33张PPT)
人教版数学 七年级上册
第二章 整式的加减
2.1 整式
2.1.2 单项式
用式子表示下列问题：
1.铅笔的单价是x，圆珠笔的单价是铅笔的单价的
2.5倍，圆珠笔的单价是 ；
2. 一辆汽车的速度是 v千米/时，它t 小时行驶的
路程为 千米.
试一试
你填写的式子有何特点呢？
导入新知
1. 能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.
2. 能正确确定一个单项式的系数和次数.
学习目标
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1. 边长为m 的正方形的周长为____，面积为____.
3. 一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
m2
4m
4. 半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2.
2πr
πr2
新知一 单项式的有关概念
合作探究
4m
vt
m2
2.5x
数×
字母
v×t
2.5×x
2πr
πr2
m×m
数×
字母
数×
字母
是圆周率的代号，不是字母.
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如: 像 2017, x , 等是单项式.
下列各式中哪些是单项式？
√
√
√
√
√
√
为什么？
找一找
1. 单独一个数或一个字母也是单项式.
2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个.
判断单项式的方法
4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
新知小结
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数
1
次数为3+1=4
叫做四次单项式
合作探究
_____
（1） 每包书有12册，n包书有_____册；
（2）底边长为a，高为h 的三角形的面积是_____；
（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是
1
例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
12n
一次
二次
三次
；
典例精析
（5） 一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_____.
0.9a
（4） 一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为______；
同一个式子可以表示不同的含义
一次
一次
0.9a
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
新知小结
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
x、y的指数之和为4即可.
新知二 单项式有关概念的应用
合作探究
例 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，
m，n应满足的条件是什么？
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
为什么m-2 ≠ 0？
解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当作已知常数看待.
该单项式次数是2+n
典例精析
1. 的系数及次数分别是( )
A.系数是0，次数是5 B.系数是1，次数是6；
C.系数是-1，次数是5 D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 的系数及次数分别为( )
A. －4，2 B.－4，3
C. ，2 D. ，3
D
C
课堂练习
3.填空：
（1）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是________，男生人数是________；
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是________km/h；
（3）产量由m kg增长10%，就到达_________kg.
0.48x
x－0.48x
(m+0.1m)
1. 单独的一个数或一个字母也是单项式；
2. 当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；
3. 圆周率π是常数，把它当作系数；
4. 如果单项式指数为0，它就是零次单项式；
5. 单项式次数只与字母指数有关.
归纳新知
1．下列式子是单项式的是( )
A．－x B．a＋2
C．x2－y D．mn－m
A
课后练习
B
3．(2020·怀化)单项式－5ab的系数是( )
A．5 B．－5 C．2 D．－2
4．单项式－42x2y5的次数是( )
A．10 B．9 C．7 D．－4
5．单项式－3xy2z3的系数与次数的和为( )
A．6 B．3 C．－3 D．－6
B
C
B
6．下列各式中，是四次单项式的为( )
A．4xy B．x4y
C．－x2yz D．x4＋y4
C
8．下列说法中，正确的是( )
A．x是零次单项式
B．23xy是五次单项式
C．23x2y是二次单项式
D．－x的系数是－1
C
D
9．写出一个系数为－1，且只含有x，y的五次单项式
___________________________．
10．单项式－4×103a4b3的次数是______．
－x2y3(答案不唯一)
7
12．若某件m元的上衣，现按原价的7折出售，则这件上衣现在的售价是________元，所写的式子 ______(填“是”或“不是”)单项式．
B
0.7m
是
14．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：
____________________________________________________．
某人以5千米/小时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米(答案不唯一)
15．已知式子12a2b2x，8a3xy，4m2nx2，60xyz3.
(1)观察上述式子，请写出这四个式子都具有的两个特征；
(2)请写出一个新的式子，使该代数式同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．
解：(1)①都是单项式；②次数都是5.(2)14ab2c2.(答案不唯一)
再 见(共30张PPT)
人教版数学 七年级上册
第二章 整式的加减
2.1 整式
2.1.3 多项式及整式
1.什么叫单项式？
2.单项式 的系数是 ，次数是 .
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
4
导入新知
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．
3. 会用整式解决简单的实际问题．
学习目标
1. 温度由t℃下降5℃后是 ℃；
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
(3x+5y+2z)
(t-5)
列式表示下列数量
新知 多项式的有关概念
合作探究
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
探究：
1. 几个单项式的和叫做多项式.
2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3. 不含字母的项叫做常数项.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
-z
二
三
-5
m2
﹣2
做一做
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.
新知小结
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解：
1
4
2
典例精析
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，
所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，
故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为 .
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
例4 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
解： ， ，
1
1
2
n
1
2
……
……
（1）
（2）
（n）
当 时，可同时容纳:
（人）.
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
单项式
多项式
整式
3x
2x-1
-ab
-5
3m-4n+m2n
3x
2x-1
-ab
-5
3m-4n+m2n
课堂练习
2. 判断正误：
（1）多项式 - x2 y+2x2-y的次数是2． （ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
×
×
×
次数是3
一次项系数是-1
是一次三项式
3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
4.若 是关于x的一次式，则a =_____；若它是关于x的二次二项式，则a =____.
5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =____，y=____.
2
-3
-5
3
多项式
概念
几个单项式的和叫做多项式
项
概念
常数项
每个单项式叫做多项式的项
次数
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
整式：单项式与多项式统称整式．
归纳新知
A
课后练习
B
3．多项式m3n4－5m3n5＋3的项数和次数分别为( )
A．2，7 B．3，8 C．2，8 D．3，7
4．二次三项式2x2－3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．2，－3，－1 B．2，3，1
C．2，3，－1 D．2，－3，1
B
A
5．关于多项式6x2－3x2y3－4y3－10，下列说法正确的是( )
A．它是五次三项式
B．它的最高次项的系数为－4
C．它的常数项为10
D．它的二次项系数为6
6．如果xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
D
C
7．把多项式3x2－x＋x3－1按x的升幂排列为_______________．
－1－x＋3x2＋x3
A
C
10．根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，指明是单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，引进3人，该单位现有多少人？
13．有一个多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，按这样的规律写下去，写出它的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项式？
解：第七项是x4y6，最后一项是y10，这个多项式是十次十一项式.
14．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如当x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1.
(1)则c＝ _________；
(2)若f(1)＝2，求a＋b的值；
(3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
－1
解：(1)因为f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1，即f(0)＝a×05＋b×03＋3×0＋c＝－1，所以c＝－1，故答案为：－1.(2)因为f(1)＝2，c＝－1，所以f(1)＝a＋b＋3－1＝2，所以a＋b＝0.(3)因为f(2)＝9，c＝－1，所以f(2)＝32a＋8b＋6－1＝9，所以32a＋8b＝4，所以f(－2)＝－32a－8b－6－1＝－4－6－1＝－11.
再 见
