2021-2022学年人教版数学七年级上册1.5.1 乘方课件（第1课时 42张）

(共42张PPT)
人教版数学 七年级上册
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第1课时　乘方
珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
导入新知
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.
学习目标
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
新知 乘方的意义
合作探究
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么，3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
解: 一次：
两次：
三次：
四次：
2个；
2×2个；
2×2×2个；
六次: 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢？
【思考】
2×2×2×2个；
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
这两个式子有什么相同点
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____.
2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
–5
2
–5
–5
平方
6
6
6
底数
指数
【试一试】
（1）(–4)3； （2） (–2)4； （3） .
例1 计算：
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
（3）
典例精析
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
新知小结
例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(–)
=
)
(–)
(
＜
8
5
显示：(–8) 5
＜
–32768.
=
)
(–)
(
＜
3
6
显示：(–3) 6
＜
729.
所以(–8)5= –32768，(–3)6=729.
典例精析
例3 计算
（1）
（2）–23×(–32)
（3）64÷(–2)5
（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
= –64÷1+2×81=98
解：（1）
【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，
你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.
1.填空：
（1）–(–3)2= ; （2）–32= ;
（3）(–5)3= ; （4）0.13= ;
（5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ;
（7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ;
（9）(–1)n= .
–9
–9
–125
0.001
–1
1
1
–1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
课堂练习
2.计算： .
解：原式= =18-12=6
3.下列说法中正确的是（ ）
A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 ，这个数一定是
C
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数.
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数
归纳新知
1．(－2)3表示( )
A．2乘以－3　　　 B．2个－3相加
C．3个－2相加　　 D．3个－2相乘
D
课后练习
3．－56表示的意义是_________________________，其中底数是____，指数是_____．
6个5相乘所得积的相反数
5
6
D
5．计算下列各式，其结果为负数的是( )
A．－(－3)　　 B．|－3|
C．(－3)3　　　 D．(－3)2
C
B
A
8．下列计算正确的是( )
A．32＝6　　　　 B．(－2)3＝8
C．|－2|＝2　　 D．－22＝4
9．计算(－18)＋(－1)9的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．不能确定
10．若一个有理数的平方是正数，则这个有理数的立方是( )
A．正数 B．负数
C．正数或负数 D．整数
C
C
C
C
12．数轴上点A表示的数是(－3)2，将点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是____．
13．若x，y互为倒数，则(－xy)2 020＝____．
7
1
14．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－10)4；
解：25
解：－10 000
15．用计算器计算：
(1)(－7)5；　(2)86；　(3)6.23；　(4)(－5.3)4.
解：(1)(－7)5＝－16 807.(2)86＝262 144.(3)6.23＝238.328.(4)(－5.3)4＝789.048 1
16．式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值为( )
A．－2　　 B．6　　 C．－18　　 D．0
D
D
( )
C
19．若a2＝4，b2＝9，则a－b＝_______________．
1或－1或5或－5
20．计算：
(1)－32×(－3)2；
解：－81
22．有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？
解：(2)当n＝1，2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.(3)99100＞10099.
再 见