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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（1）
一．选择题（共12小题）
1．﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
4．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ）
A．向北走了15米 B．向南走了15米
C．向北走了5米 D．向南走了5米
6．a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ）
A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．b＜﹣a＜a＜﹣b
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣2的绝对值是﹣2 B．0的倒数是0
C．32 与﹣32的结果相等 D．﹣3和3互为相反数
8．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为（ ）
A．2α B．90°﹣3α C．30°+ D．45°﹣
10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
12．点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；…，依照上述规律，点A2020，A2021所表示的数分别为（ ）
A．2020，﹣2021 B．﹣2020，2021 C．1010，﹣1011 D．1010，﹣1010
二．填空题（共8小题）
13．曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 年．
14．比较大小：﹣ ﹣0.8（填“＞”或“＜号”）．
15．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为 ．
16．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是 ．
17．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝ ．
18．如图，已知AB＝6，C是线段AB上一点，且AC＝AB，D、E分别是BC、AB的中点，则DE＝ ．
19．为了求1+2+22+23+…+299的值，可设S＝1+2+22+23+…+299，则2S＝2+22+23+24+…+2100，因此2S﹣S＝2100﹣1，所以1+2+22+23+…+299＝2100﹣1．请仿照以上推理计算出1+4+42+43+…+42020＝ ．
20．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为 ．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）；
（2）．
22．把下列各数填在相应的集合内：0.25，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
23．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并延长至点E，使DE＝AD．
24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是 ．
25．如图，C为线段AB上一点．AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点．
（1）若m＝8，n＝2，求MN的长；
（2）若m＝3n，求的值．
26．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．
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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（1）
一．选择题（共12小题）
1．﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【答案】B
【解析】﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选：D．
3．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【答案】C
【解析】∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0＝3
3+1+b＝3
c﹣3+4＝3，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，
∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，
故选：C．
4．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，
画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．
A选项错误，符合题意；
故选：A．
5．规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ）
A．向北走了15米 B．向南走了15米
C．向北走了5米 D．向南走了5米
【答案】D
【解析】∵5+（﹣10）＝﹣5km，∴实际上向南走了5米．
故选：D．
6．a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（ ）
A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【答案】D
【解析】根据数轴得到b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣2的绝对值是﹣2 B．0的倒数是0
C．32 与﹣32的结果相等 D．﹣3和3互为相反数
【答案】D
【解析】A、﹣2的绝对值是2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、32＝9，﹣32＝﹣9，结果不相等，错误；
D、﹣3和3互为相反数，正确；
故选：D．
8．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】当|ab|＞ab时，a、b一定异号；
当＜0时，a、b一定异号；
当||＝﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；
当a3+b3＝0，a3＝﹣b3，即a3＝（﹣b）3，
所以a＝﹣b，有可能a＝b＝0，a、b不一定异号．
所以一定能够表示a、b异号的有①②．
故选：B．
9．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为（ ）
A．2α B．90°﹣3α C．30°+ D．45°﹣
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
由折叠的性质得：∠DAE＝∠D'AE＝（90°﹣∠BAD'）＝45°﹣；
故选：D．
10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D、∠α与∠β互余，故本选项正确．
故选：D．
11．下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【答案】D
【解析】A、﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项错误；
B、（﹣）÷（﹣4）＝（﹣）×（﹣）＝，此选项错误；
C、（﹣8）2＝64，此选项错误；
D、﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，此选项正确；
故选：D．
12．点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；…，依照上述规律，点A2020，A2021所表示的数分别为（ ）
A．2020，﹣2021 B．﹣2020，2021 C．1010，﹣1011 D．1010，﹣1010
【答案】C
【解析】如图，
根据题意可得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，
由此可知，当n为奇数时，；
当n为偶数时，．
∴A2020＝，
A2021＝﹣＝﹣1011．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
13．曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为________年．
【答案】﹣551．
【解析】曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为﹣551年．
14．比较大小：﹣________﹣0.8（填“＞”或“＜号”）．
【答案】＞．
【解析】∵|﹣|＝，|﹣0.8|＝0.8，
∴＜0.8，
∴﹣＞﹣0.8
15．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为________．
【答案】4．
【解析】∵2※（﹣1）的值为3，
∴2※（﹣1）＝3，
∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，
解得a＝4，
16．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是________．
【答案】1．
【解析】∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1．
17．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝________．
【答案】52°．
【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，
而∠AOD＝128°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝38°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣38°＝52°．
18．如图，已知AB＝6，C是线段AB上一点，且AC＝AB，D、E分别是BC、AB的中点，则DE＝________．
【答案】2．
【解析】∵AB＝6，且AC＝AB．
∴AC＝4．
∴CB＝AB﹣AC＝2．
∵D、E分别是BC、AB的中点．
∴．
∴EC＝EB﹣BC＝1．
∴ED＝EC+CD＝2．
19．为了求1+2+22+23+…+299的值，可设S＝1+2+22+23+…+299，则2S＝2+22+23+24+…+2100，因此2S﹣S＝2100﹣1，所以1+2+22+23+…+299＝2100﹣1．请仿照以上推理计算出1+4+42+43+…+42020＝________．
【答案】．
【解析】令S＝1+4+42+43+…+42020，
则4S＝4+42+43+…+42020+42021，
∴4S﹣S＝4+42+43+…+42020+42021﹣（1+4+42+43+…+42020）＝42021﹣1，
即3S＝42021﹣1，
∴S＝，
20．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为________．
【答案】20．
【解析】∵AB＝24，点C为AB的中点，
∴CB＝AB＝×24＝12，
∵AD＝CB，
∴AD＝×12＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）；
（2）．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2
＝﹣2﹣1+2
＝﹣1．
22．把下列各数填在相应的集合内：0.25，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
负数集合：{________…}；
分数集合：{________…}；
非负整数集合：{________…}．
【答案】见解析
【解析】
负数集合：{﹣|﹣3|，﹣，﹣38，…}，
分数集合：{0.25，﹣，…}，
非负整数集合：{10，0，…}，
故答案为﹣|﹣3|，﹣，﹣38；0.25，﹣；10，0．
23．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并延长至点E，使DE＝AD．
【答案】见解析
【解析】
（1）如图所示直线AB即为所求作的图形；
（2）如图所示射线BC即为所求作的图形；
（3）如图所示线段CD即为所求作的图形；
（4）如图所示连接AD，并延长至点E，使DE＝AD．
24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 ________
长方体 8 6 12
正八面体 ________ 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是________．
【答案】见解析
【解析】
（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
故答案为：6，6；
（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，
故答案为：V+F﹣E＝2；
（3）设这个多面体的面数是x，则
2x﹣12＝2，
解得x＝7，
这个多面体的面数是7，
故答案为：7．
25．如图，C为线段AB上一点．AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点．
（1）若m＝8，n＝2，求MN的长；
（2）若m＝3n，求的值．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵M，N分别为AC，BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∵AB＝m，BC＝n，
∴AC＝AB﹣BC＝m﹣n
∵m＝8，n＝2，
∴MC＝AC＝3
NC＝BC＝1
∴MN＝MC+CN
＝3+1
＝4；
答：MN的长为4；
（2）∵M，N分别为AC，BC的中点，m＝3n，
∴MC＝AC＝n，
NC＝BC＝
∴MN＝MC+NC
＝n+
＝n
∴＝＝．
答：的值为．
26．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．
【答案】见解析
【解析】
如图所示：
∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，
∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，
∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，
同理可得：∠AOD＝50°
又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD
∴∠AOB＝130°．
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