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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（2）
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
2．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
4．（3分）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
5．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
6．（3分）﹣9的绝对值是（ ）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
7．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点O
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等
D．经过两点有无数条直线
11．（3分）如果有理数a、b、c满足，a+b+c＝0，abc＞0，那么a、b、c中负数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（3分）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（3分）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
14．（3分）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．（3分）已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为 ．
16．（3分）31.46°＝ 度 分 秒．
17．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是 ．
18．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有 对，互余的角有 对．
19．（3分）一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，若∠B′AD′＝20°，则∠EAF＝ ．
三．解答题（共6小题，满分63分）
20．（10分）计算：
（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2．
21．（10分）如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．
（1）∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOC＝∠BOD＝90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．
（3）当∠AOC＝∠BOD＝α，（2）中的结论还存在吗？为什么？
22．（8分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°
求：
①∠EOC的大小；
②∠AOD的大小．
23．（10分）2020年初以来，新冠病毒突发，为了将新鲜蔬菜运送到疫情最为严重的武汉，货车司机分工协作，组成货运车队，每一辆货车负责一条道路沿线的蔬菜投放，若以出发点为原点，向东为正，向西为负，下面是其中一辆车一天的行驶情况（单位：千米）：+12，﹣4，+6，﹣10，+9，﹣8，+7，﹣15，+5，﹣9．
（1）他送到最后一个投放点时，相对出发的地方，他在什么位置？
（2）若大货车耗油量为0.12升/千米．这天上午，大货车共耗油多少升？
24．（12分）已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．
25．（13分）如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．
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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（2）
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
【答案】B
【解析】由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
2．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选：A．
3．（3分）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
【答案】C
【解析】（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．
故选：C．
4．（3分）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
【答案】B
【解析】原式＝﹣3×3＝﹣9，
故选：B．
5．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
【答案】D
【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．
故选：D．
6．（3分）﹣9的绝对值是（ ）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
【答案】C
【解析】|﹣9|＝9．
故选：C．
7．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解析】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是D，
故选：D．
8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
9．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点O
【答案】A
【解析】∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等
D．经过两点有无数条直线
【答案】C
【解析】A、在所有连接两点的线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
11．（3分）如果有理数a、b、c满足，a+b+c＝0，abc＞0，那么a、b、c中负数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】∵abc＞0，
∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数，
若没有一个负数，则a+b+c＞0，不符合a+b+c＝0的要求，
故a、b、c中必有2个负数．
故选：C．
12．（3分）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A选项是原图形的对称图形，故A不正确；
B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；
C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；
D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；
故选：B．
13．（3分）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【答案】D
【解析】（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
14．（3分）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】∵AB＝10cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．（3分）已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为________．
【答案】﹣2018．
【解析】∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
则原式＝a2+2ab+b2﹣2018
＝（a+b）2﹣2018
＝0﹣2018
＝﹣2018．
16．（3分）31.46°＝________度________分________秒．
【答案】31，27，36．
【解析】0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′，
0.6′＝（0.6×60）″＝36″，
所以31.46°＝31°27′36″，
17．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是________．
【答案】1．
【解析】∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1．
18．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有________对，互余的角有________对．
【答案】5；4．
【解析】图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．
19．（3分）一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，若∠B′AD′＝20°，则∠EAF＝________．
【答案】35°．
【解析】∵AF、AE为折痕，∠B′AD′＝20°，
∴∠DAF＝∠D′AF＝∠FAB′+∠B′AD′＝∠FAB′+20°，
∠BAE＝∠EAD′+∠B′AD′＝∠EAD′+20°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAF+∠BAE+∠EAF＝∠FAB′+20°+∠EAD′+20°+∠FAB′+20°+∠EAD′＝90°，
∴∠FAB′+∠EAD′＝15°，
∴∠EAF＝∴∠FAB′+∠EAD′+∠B′AD′＝15°+20°＝35°．
三．解答题（共6小题，满分63分）
20．（10分）计算：
（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2．
【答案】见解析
【解析】
（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）
＝11+（﹣22）+33
＝﹣11+33
＝22；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2
＝﹣16+16﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2．
21．（10分）如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．
（1）∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOC＝∠BOD＝90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．
（3）当∠AOC＝∠BOD＝α，（2）中的结论还存在吗？为什么？
【答案】见解析
【解析】
（1）因为∠AOB＝169°，∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝169°﹣90°＝79°，
所以∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣79°＝11°；
（2）∠AOD＝∠BOC，理由：
因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°
所以∠AOD＝∠BOC．
（3）存在，仍然有∠AOD＝∠BOC．理由：
因为∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC，∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC．
又因为∠AOC＝∠BOD＝α，
所以∠AOD＝∠BOC．
22．（8分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°
求：
①∠EOC的大小；
②∠AOD的大小．
【答案】见解析
【解析】
①∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
∴∠EOC＝60°；
②∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE，
∵∠EOC＝60°，∠COD＝15°，
∴∠DOE＝45°，
则∠AOD＝2∠DOE＝90°．
23．（10分）2020年初以来，新冠病毒突发，为了将新鲜蔬菜运送到疫情最为严重的武汉，货车司机分工协作，组成货运车队，每一辆货车负责一条道路沿线的蔬菜投放，若以出发点为原点，向东为正，向西为负，下面是其中一辆车一天的行驶情况（单位：千米）：+12，﹣4，+6，﹣10，+9，﹣8，+7，﹣15，+5，﹣9．
（1）他送到最后一个投放点时，相对出发的地方，他在什么位置？
（2）若大货车耗油量为0.12升/千米．这天上午，大货车共耗油多少升？
【答案】见解析
【解析】
（1）+12+（﹣4）+（+6）+（﹣10）+（+9）+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+5）+（﹣9）＝﹣7，
答：他送到最后一个投放点时，相对出发的地方，他在西边7千米的位置；
（2）（|+12|+|﹣4|+|+6|+|﹣10|+|+9|+|﹣8|+|+7|+|﹣15|+|+5|+|﹣9|）×0.12＝10.2，
答：这天上午，大货车共耗油10.2升．
24．（12分）已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．
【答案】见解析
【解析】
当a，b，c三个都大于0，可得++﹣＝2
当a，b，c，都小于0，可得++﹣＝﹣2
当a，b，c一正二负，可得++﹣＝﹣2
当a，b，c 二正一负可得++﹣＝2
∴m＝2，n＝﹣2
∴原式＝﹣1
25．（13分）如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．
【答案】见解析
【解析】
设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm
∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm
∴x+2x+3x＝18
解得x＝3
∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm
∵M，N为AC，DB的中点，
∴
∴MN＝MC+CD+DN＝12cm，
∴MN的长为12cm．
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