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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（4）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下面四个数中比﹣3小的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
2．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
4．（3分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
6．（3分）计算：|﹣6|+1的结果是（ ）
A．﹣5 B．2 C．7 D．9
7．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
8．（3分）计算（﹣9）×的结果是（ ）
A．3 B．27 C．﹣27 D．﹣3
9．（3分）张老师用长8a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（ ）
A．9a﹣b B．﹣3a﹣b C．10a﹣2b D．5a﹣b
10．（3分）在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（3分）如果a，b互为相反数，那么（5a2﹣10a）﹣5（a2+2b﹣3）的值为（ ）
A．﹣10 B．5 C．15 D．﹣15
12．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ ）
A．a＝3，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝4，b＝3 D．a＝5，b＝4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）3﹣（﹣5）＝ ．
14．（3分）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km的路程．用科学记数法表示760000为 （精确到十万位）．
15．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝ ．
16．（3分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则正方形的边长为 ．
17．（3分）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为 ．
18．（3分）若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝ ．
19．（3分），观察下列等式：4﹣1＝3，9﹣4＝5，16﹣9＝7，25﹣16＝9，…．按照上述规律，第n个的等式为： ．
20．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ ．
三．解答题（共5小题，满分48分）
21．（12分）计算：
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；
（2）（﹣+）÷（﹣）．
22．（8分）对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
23．（10分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
24．（8分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．
25．（10分）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求：m2﹣（﹣1）+﹣cd的值．
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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（4）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下面四个数中比﹣3小的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜2，
﹣3＜0，
﹣3＜﹣2，
﹣3＞﹣4，
∴四个数中比﹣3小的数是﹣4．
故选：D．
2．（3分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
【答案】D
【解析】A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
4．（3分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D
【答案】C
【解析】∵点B与点C到原点的距离相等，
∴数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是点B与点C．
故选：C．
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
【答案】A
【解析】A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；
D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
6．（3分）计算：|﹣6|+1的结果是（ ）
A．﹣5 B．2 C．7 D．9
【答案】C
【解析】原式＝6+1＝7，
故选：C．
7．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【答案】A
【解析】﹣3的相反数是3．
故选：A．
8．（3分）计算（﹣9）×的结果是（ ）
A．3 B．27 C．﹣27 D．﹣3
【答案】D
【解析】原式＝﹣（9×）＝﹣3，
故选：D．
9．（3分）张老师用长8a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（ ）
A．9a﹣b B．﹣3a﹣b C．10a﹣2b D．5a﹣b
【答案】D
【解析】另一边长＝8a÷2﹣（b﹣a）＝4a﹣b+a＝5a﹣b．
故选：D．
10．（3分）在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】﹣22，，2πa是单项式，
故选：B．
11．（3分）如果a，b互为相反数，那么（5a2﹣10a）﹣5（a2+2b﹣3）的值为（ ）
A．﹣10 B．5 C．15 D．﹣15
【答案】C
【解析】由a，b互为相反数，得到a+b＝0，
则原式＝5a2﹣10a﹣5a2﹣10b+15＝﹣10（a+b）+15＝15．
故选：C．
12．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ ）
A．a＝3，b＝4 B．a＝2，b＝4 C．a＝4，b＝3 D．a＝5，b＝4
【答案】D
【解析】A、把a＝3，b＝4代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴y＝3a+2＝11，不符合题意；
B、把a＝2，b＝4代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴y＝3a+2＝8，不符合题意；
C、把a＝4，b＝3代入运算程序中得：
∵a＞b，
∴y＝2b2+1＝19，不符合题意；
D、把a＝5，b＝4代入运算程序中得：
∵a＞b，
∴y＝2b2+1＝33，符合题意，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）3﹣（﹣5）＝________．
【答案】8．
【解析】3﹣（﹣5）＝3+5＝8．
14．（3分）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km的路程．用科学记数法表示760000为________（精确到十万位）．
【答案】8×105．
【解析】用科学记数法表示760000为：7.6×105≈8×105．
15．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝________．
【答案】8．
【解析】把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，得2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得a＝8，
16．（3分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则正方形的边长为________．
【答案】cm．
【解析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得，，
解得：．
∴则正方形的边长为﹣5＝cm，
17．（3分）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为________．
【答案】100a+10b+c．
【解析】∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，
∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．
18．（3分）若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝________．
【答案】﹣4．
【解析】2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）＝a2﹣（4+m）ab﹣4b2，
又∵不含ab项，故4+m＝0，m＝﹣4．
19．（3分），观察下列等式：4﹣1＝3，9﹣4＝5，16﹣9＝7，25﹣16＝9，…．按照上述规律，第n个的等式为：________．
【答案】（n+1）2﹣n2＝2n+1
【解析】因为第一项为4﹣1＝3可以表示为22﹣12＝2×1+1，
第二项为9﹣4＝5可以表示为32﹣22＝2×2+1，
第三项为16﹣9＝7可以表示为42﹣32＝2×3+1，
第四项为25﹣16＝9可以表示为52﹣42＝2×4+1，
故第n个等式可以表示为（n+1）2﹣n2＝2n+1．
20．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝________．
【答案】20．
【解析】（2※3）※5
＝（3×3﹣5×2）※5
＝（9﹣10）※5
＝（﹣1）※5
＝3×5﹣5×（﹣1）
＝15+5
＝20．
三．解答题（共5小题，满分48分）
21．（12分）计算：
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；
（2）（﹣+）÷（﹣）．
【答案】见解析
【解析】
（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（2）（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
22．（8分）对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
【答案】见解析
【解析】
∵x*y＝ax+by+c，
∵3*5＝15，4*7＝28，
∴，
得：a＝13﹣2b，
c＝﹣24+b，
1*1＝a+b+c＝13﹣2b+（﹣24+b）+b＝﹣11．
23．（10分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
【答案】见解析
【解析】
（1）2※4＝2×4+1＝9．
（2）（1※4）※（﹣2）＝（1×4+1）※（﹣2）＝（﹣2）×5+1＝﹣9．
（3）∵a※（b+c）＝a （b+c）+1＝ab+ac+1，
a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2．
∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c．
24．（8分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．
【答案】见解析
【解析】
原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）
＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2
＝﹣m2﹣3m﹣6，
当m＝﹣4时，
原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6
＝﹣16+12﹣6
＝﹣10．
25．（10分）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求：m2﹣（﹣1）+﹣cd的值．
【答案】见解析
【解析】
因为a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，
所以a+b＝0，cd＝1，|m|＝1，
原式＝1+1+0﹣1＝1．
答：m2﹣（﹣1）+﹣cd的值为1．
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