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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（6）
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）|﹣π|的相反数是（ ）
A．﹣π B．π C．﹣ D．
2．（3分）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）
A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米
3．（3分）比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（ ）
A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5
C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5
4．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
5．（3分）从合肥到上海动车路线上，沿途需经过南京、无锡、苏州3个车站，则这条动车线上往返需准备的票种数是（ ）
A．6 B．12 C．10 D．20
6．（3分）计算|﹣6﹣2|的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4
7．（3分）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
9．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
10．（3分）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
11．（3分）计算：|﹣6|+1的结果是（ ）
A．﹣5 B．2 C．7 D．9
12．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（﹣3）3与﹣33 B．（﹣3）2与﹣32
C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）
13．（3分）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
A．45° B．30° C．60° D．75°
14．（3分）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣4
15．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
16．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）
17．（4分）已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝b﹣a，则a﹣b＝ ．
18．（4分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为 cm．
19．（4分）规定 是一种新运算规则：a b＝a2﹣b2，例如：2 3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5 [1 （﹣2）]＝ ．
三．解答题（共5小题，满分48分）
20．（12分）已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．
求：（1）∠β的余角；
（2）∠α与∠β的2倍的和．
21．（12分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
22．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3） 2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b．
23．（12分）现有20筐冬枣，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
每筐与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 3 4 2 4 6
（1）这20筐冬枣中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，这20筐冬枣总计超过或不足多少千克？
（3）若冬枣每千克售价30元，则出售这20筐冬枣可卖多少元．
24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为 ．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（6）
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）|﹣π|的相反数是（ ）
A．﹣π B．π C．﹣ D．
【答案】A
【解析】∵|﹣π|＝π，
∴|﹣π|的相反数是：﹣π．
故选：A．
2．（3分）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）
A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米
【答案】B
【解析】A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作海拔﹣23米，
故选：B．
3．（3分）比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（ ）
A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5
C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5
【答案】C
【解析】﹣（﹣2）＝2，各点在数轴上表示为：
由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3．
故选：C．
4．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】B
【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故选：B．
5．（3分）从合肥到上海动车路线上，沿途需经过南京、无锡、苏州3个车站，则这条动车线上往返需准备的票种数是（ ）
A．6 B．12 C．10 D．20
【答案】D
【解析】记合肥、南京、无锡、苏州、上海这5个站点分别为A、B、C、D、E，
5个站点间的路程有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE这10种，
由于需要往返，
所以每个路程需要印制2种车票，即这条动车线上往返需准备的票种数是20种，
故选：D．
6．（3分）计算|﹣6﹣2|的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4
【答案】B
【解析】|﹣6﹣2|＝|﹣8|＝8
故选：B．
7．（3分）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解析】在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．
故选：B．
8．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【答案】C
【解析】在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
9．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【答案】D
【解析】两个有理数的积是负数，说明两数异号，
和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
10．（3分）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
【答案】A
【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，
∴∠COB＝50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝25°，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，
∴∠AOD＝65°．
故选：A．
11．（3分）计算：|﹣6|+1的结果是（ ）
A．﹣5 B．2 C．7 D．9
【答案】C
【解析】原式＝6+1＝7，
故选：C．
12．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（﹣3）3与﹣33 B．（﹣3）2与﹣32
C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）
【答案】A
【解析】A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；
C、（﹣3×2）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝﹣24，不相等；
D、﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等．
故选：A．
13．（3分）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
A．45° B．30° C．60° D．75°
【答案】A
【解析】∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°﹣15°＝45度．
故选：A．
14．（3分）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣4
【答案】D
【解析】|﹣1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣4|＝4，
∵4＞＞1＞0，
∴在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．
故选：D．
15．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【解析】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是D，
故选：D．
16．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】A
【解析】﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）
17．（4分）已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝b﹣a，则a﹣b＝________．
【答案】﹣1或﹣5．
【解析】∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
又因为|a﹣b|＝b﹣a，
当a＝﹣3，b＝2时，a﹣b＝﹣5；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣1．
故a﹣b的值为﹣1或﹣5．
18．（4分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为________cm．
【答案】11．
【解析】∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝7cm，BC＝3cm，
∴MB+CN＝7﹣3＝4（cm），
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AB＝2MB，CD＝2CN，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×4+3
＝11（cm）．
所以AD的长为11cm．
19．（4分）规定 是一种新运算规则：a b＝a2﹣b2，例如：2 3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5 [1 （﹣2）]＝________．
【答案】16．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝5 （1﹣4）＝5 （﹣3）＝25﹣9＝16．
三．解答题（共5小题，满分48分）
20．（12分）已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．
求：（1）∠β的余角；
（2）∠α与∠β的2倍的和．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵∠β＝41°41'，
∴∠β的余角＝90°﹣∠β
＝90°﹣41°41′
＝48°19′；
（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，
∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′
＝76°42'+82°82′
＝158°124'
＝160°4'．
21．（12分）把下列各数填在相应的集合内：0.25，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
负数集合：{________…}；
分数集合：{________…}；
非负整数集合：{________…}．
【答案】见解析
【解析】
负数集合：{﹣|﹣3|，﹣，﹣38，…}，
分数集合：{0.25，﹣，…}，
非负整数集合：{10，0，…}，
故答案为﹣|﹣3|，﹣，﹣38；0.25，﹣；10，0．
22．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定a b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3） 2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a b．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵a b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3） 2
＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|
＝1﹣5
＝﹣4；
（2）由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
a b
＝|a+b|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
23．（12分）现有20筐冬枣，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
每筐与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 3 4 2 4 6
（1）这20筐冬枣中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克．
（2）与标准重量比较，这20筐冬枣总计超过或不足多少千克？
（3）若冬枣每千克售价30元，则出售这20筐冬枣可卖多少元．
【答案】见解析
【解析】
（1）最小的数是﹣3，最大的数是2.5；
2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5 （千克），
所以最重的一筐比最轻的一筐重5.5 千克．
故答案为：5.5；
（2）﹣3×1﹣2×3﹣1.5×4+0×2+1×4+2.5×6＝4（千克）；
答：与标准重量比较，这20筐冬枣总计超过了4千克．
（3）25×20+4＝504（千克）；
504×30＝15120（元），
答：出售这20筐冬枣可卖15120元．
24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为________．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
【答案】见解析
【解析】
（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为：2m°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
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