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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（5）
一．选择题（共14小题，满分34分）
1．（3分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
2．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
3．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
4．（3分）如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
7．（2分）如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN＝a，则AB表示为（ ）
A． B． C．2a D．1.5a
8．（2分）下列说法，其中正确的个数为（ ）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a一定在原点的左边．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣6 C．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 D．2﹣3＝﹣1
10．（2分）按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
11．（2分）如图，将一副三角尺按如下四种不同的位置摆放，则∠α与∠β互为余角的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
12．（2分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
14．（2分）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．（3分）经过平面内任意三点中的两点共可以画出 条直线．
16．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是 ．
17．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．在图中过P点画线段AB（A、B是格点），当AB＝MN时（AB不和MN重合），线段AB共有 条．
18．（3分）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别是a，b，c，OA＝OC＝2OB，若a+b+2c＝3，则a的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分54分）
19．（12分）定义新运算“@”与“ ”：a@b＝，a b＝．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2） （﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a （2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a） （﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
20．（8分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．
21．（6分）根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
22．（8分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
23．（10分）现有20筐冬枣，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
每筐与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 3 4 2 4 6
（1）这20筐冬枣中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，这20筐冬枣总计超过或不足多少千克？
（3）若冬枣每千克售价30元，则出售这20筐冬枣可卖多少元．
24．（10分）如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE＝30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当t为何值时，EF平分∠AOB？
②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
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2021-2022学年石家庄市七年级上学期期中数学试题（5）
一．选择题（共14小题，满分34分）
1．（3分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
【答案】B
【解析】由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
2．（3分）下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【答案】D
【解析】A、﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项错误；
B、（﹣）÷（﹣4）＝（﹣）×（﹣）＝，此选项错误；
C、（﹣8）2＝64，此选项错误；
D、﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，此选项正确；
故选：D．
3．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【答案】B
【解析】﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
4．（3分）如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
5．（3分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
【答案】B
【解析】若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
【答案】C
【解析】根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，
根据勾股定理，得AB＝＝＝5，
∴A′B＝AB＝5，
∴AC′＝AB﹣BC′＝2，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝＝＝2．
故选：C．
7．（2分）如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN＝a，则AB表示为（ ）
A． B． C．2a D．1.5a
【答案】A
【解析】∵M是线段AB的中点，
∴MB＝，
∵NB为MB的，
∴MN＝MB＝a，
∴×＝a，
∴AB＝．
故选：A．
8．（2分）下列说法，其中正确的个数为（ ）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a一定在原点的左边．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；
②一个有理数不是整数就是分数是正确的；
③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；
④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；
⑤a＜0，﹣a一定在原点的右边，原来的说法错误．
其中正确的个数为1个．
故选：A．
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣6 C．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 D．2﹣3＝﹣1
【答案】D
【解析】A、（﹣3）2＝9，此选项错误；
B、﹣32＝﹣9，此选项错误；
C、﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项错误；
D、2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1，此选项正确；
故选：D．
10．（2分）按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
【答案】C
【解析】把x＝﹣4代入得：（﹣4+3）3﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，
故选：C．
11．（2分）如图，将一副三角尺按如下四种不同的位置摆放，则∠α与∠β互为余角的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】A
【解析】A、∠α+∠β＝90°，故正确；
B、∠α＝∠β，故错误；
C、∠α+∠β＝270°，故错误；
D、∠α+∠β＝180°，故错误．
故选：A．
12．（2分）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选：D．
13．（2分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
【答案】C
【解析】在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
14．（2分）﹣32的结果等于（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6
【答案】B
【解析】原式＝﹣3×3＝﹣9，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．（3分）经过平面内任意三点中的两点共可以画出________条直线．
【答案】1或3．
【解析】
不妨设三个点为A、B、C，
当三个点在同一直线上时，只能画一条，
当三个点不在同一直线上时，则有AB、AC、BC三条，
16．（3分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是________．
【答案】1．
【解析】∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1．
17．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．在图中过P点画线段AB（A、B是格点），当AB＝MN时（AB不和MN重合），线段AB共有________条．
【答案】3．
【解析】如图所示：
故线段AB共有3条．
18．（3分）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别是a，b，c，OA＝OC＝2OB，若a+b+2c＝3，则a的值是________．
【答案】﹣6．
【解析】由数轴知：a＜b＜0＜c，
∴OA＝﹣a，OB＝﹣b，OC＝c，
∵OA＝OC＝2OB，
∴c＝﹣a，b＝0.5a，
∵a+b+2c＝3，
∴a+0.5a+（﹣2a）＝3，
∴﹣0.5a＝3，
∴a＝﹣6．
三．解答题（共6小题，满分54分）
19．（12分）定义新运算“@”与“ ”：a@b＝，a b＝．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2） （﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a （2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a） （﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
【答案】见解析
【解析】
（1）3@（﹣2）﹣（﹣2） （﹣1）
＝﹣
＝+
＝1；
（2）A＝3b@（﹣a）+a （2﹣3b）
＝+
＝3b﹣1，
B＝a@（﹣3b）+（﹣a） （﹣2﹣9b）
＝+
＝3b+1，
则A＜B．
20．（8分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．
【答案】见解析
【解析】
由题意知：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，
x＝2时，﹣2mn+﹣x＝﹣2+0﹣2，＝﹣4，
x＝﹣2时，﹣2mn+﹣x＝﹣2+0﹣（﹣2）＝0．
21．（6分）根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
【答案】见解析
【解析】
如图所示．
22．（8分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【答案】见解析
【解析】
（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
23．（10分）现有20筐冬枣，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
每筐与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 3 4 2 4 6
（1）这20筐冬枣中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克．
（2）与标准重量比较，这20筐冬枣总计超过或不足多少千克？
（3）若冬枣每千克售价30元，则出售这20筐冬枣可卖多少元．
【答案】见解析
【解析】
（1）最小的数是﹣3，最大的数是2.5；
2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5 （千克），
所以最重的一筐比最轻的一筐重5.5 千克．
故答案为：5.5；
（2）﹣3×1﹣2×3﹣1.5×4+0×2+1×4+2.5×6＝4（千克）；
答：与标准重量比较，这20筐冬枣总计超过了4千克．
（3）25×20+4＝504（千克）；
504×30＝15120（元），
答：出售这20筐冬枣可卖15120元．
24．（10分）如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE＝30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；
（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当t为何值时，EF平分∠AOB？
②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵当直角边OB恰好平分∠NOE时，∠NOB＝∠NOE＝（180°﹣30°）＝75°，
∴90°﹣3°t＝75°，
解得：t＝5．
此时∠MOA＝3°×5＝15°＝∠MOE，
∴此时OA平分∠MOE．
（2）①OE平分∠AOB，
依题意有30°+9°t﹣3°t＝90°÷2，
解得t＝2.5；
OF平分∠AOB，
依题意有30°+9°t﹣3°t＝180°+90°÷2，
解得t＝32.5．
故当t为2.5s或32.5s时，EF平分∠AOB
②OB在MN上面，
依题意有180°﹣30°﹣9°t＝（90°﹣3°t）÷2，
解得t＝14；
OB在MN下面，
依题意有9t﹣（360°﹣30°）＝（3°t﹣90°）÷2，
解得t＝38．
故EF能平分∠NOB，t的值为14或38s．
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