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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（1）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列说法中，正确的是 ）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】C
【解析】A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．m2 m3＝m5 B．b2 b3＝b6 C．x3+x3＝x6 D．a b3＝a3b
【答案】A
【解析】A、m2 m3＝m2+3＝m5，本选项计算正确，符合题意；
B、b2 b3＝b2+3＝b5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、x3+x3＝2x3，故本选项计算错误，不符合题意；
D、a b3＝ab3，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．（2分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A．5x+y B．5x+y C．x+y D．（5x+y）
【答案】D
【解析】根据题意，得
（5x+y）
故选：D．
4．（2分）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3
【答案】B
【解析】设点P0所表示的数是a，
则点P1所表示的数是a+1，
点P，2所表示的数是a+1﹣2＝a﹣1，
点P3所表示的数是a﹣1+3＝a+2，
点P4所表示的数是a+2﹣4＝a﹣2，
∵点P（2n+3）所表示的数是n﹣3，
∴a+＝n﹣3，
解得，a＝﹣5，
故选：B．
5．（2分）下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
【答案】B
【解析】能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，
故选：B．
6．（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2 3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
【答案】D
【解析】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）单项式的系数是________，次数是________．
【答案】，3．
【解析】单项式的系数是：，次数是：3．
8．（2分）计算：82018 （﹣0.125）2017＝________．
【答案】﹣8．
【解析】82018 （﹣0.125）2017
＝（﹣8×0.125）2017×8
＝﹣8．
9．（2分）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是________．
【答案】3m（x﹣2y）．
【解析】3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．
10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝________．
【答案】x（x+2）（x﹣2）．
【解析】x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
11．（2分）若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于________．
【答案】6或0．
【解析】∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
12．（2分）如果单项式2xm﹣1y2与﹣3x2yn+1是同类项，那么m+n＝________．
【答案】4．
【解析】根据题意得：m﹣1＝2，n+1＝2．
解得：m＝3，n＝1．
则m+n＝3+1＝4，
13．（2分）已知m2+n2＝2mn，则+的值等于________．
【答案】2．
【解析】∵m2+n2＝2mn，
∴m2+n2﹣2mn＝0，
∴（m﹣n）2＝0，
∴m＝n，
∴+＝1+1＝2．
14．（2分）化简：（﹣2a2）3＝________．
【答案】﹣8a6．
【解析】（﹣2a2）3＝（﹣2）3 （a2）3＝﹣8a6．
15．（2分）对于多项式（n﹣1）xm+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为________．
【答案】1．
【解析】∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，
∴m+2＝3，
解得，m＝1，
16．（2分）计算：（x2）5＝________．
【答案】x10．
【解析】（x2）5＝x2×5＝x10．
17．（2分）阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝________（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝________．
【答案】，﹣1011．
【解析】∵S1＝，
S2＝﹣S1﹣1＝，
S3＝＝，
S4＝﹣S3﹣1＝，
S5＝＝﹣a﹣1，
S6＝﹣S5﹣1＝a，
S7＝＝，
…．
当n为大于1的奇数时，Sn＝；
当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．
发现规律：每6个结果为一个循环，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝；
因为2022÷6＝337，
所以S1+S2+S3+…+S2022
＝337（+++﹣a﹣1+a）
＝337（﹣1﹣1﹣1）
＝﹣1011．
18．（2分）下列式子a+b，S＝b，5，m，8+y，m+3＝2，＜中，代数式有________个．
【答案】4．
【解析】式子a+b，S＝b，5，m，8+y，m+3＝2，＜中，代数式有：a+b，m，8+y，5共4个．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．（5分）计算：
（1）3x2 4x；
（2）3xy2 （﹣x3yz）；
（3）（﹣ax2） （﹣bx3） （﹣15ay）；
（4）（2a）2 （a2）3．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝12x3；
（2）原式＝﹣3×x4y3z
＝﹣x4y3z；
（3）原式＝﹣××15a2bx5y
＝﹣a2bx5y；
（4）原式＝4a2 a6
＝4a8．
20．（5分）计算
（1）982﹣97×99．
（2）（4x2y﹣2x5）÷（﹣2x）2
【答案】见解析
【解析】
（1）982﹣97×99＝982﹣（98﹣1）×（98+1）＝982﹣982+1＝1；
（2）（4x2y﹣2x5）÷（﹣2x）2＝．
21．（5分）化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2
【答案】见解析
【解析】
原式＝4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2
＝4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2
＝36y2．
22．（5分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【答案】见解析
【解析】
原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
23．（5分）分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
24．（5分）因式分解：
（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a；
（2）27x2y﹣36xy2+12y3．
【答案】见解析
【解析】
（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a
＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a
＝a2﹣4
＝（a+2）（a﹣2）；
（2）27x2y﹣36xy2+12y3
＝3y（9x2﹣12xy+4y2）
＝3y（3x﹣2y）2．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
25．（7分）计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝a3；
（2）原式＝2x2﹣+3x﹣3x+3x2﹣
＝5x2﹣2．
26．（7分）（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．
【答案】见解析
【解析】
（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）
＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2
＝7a2﹣6ab﹣22b2．
27．（7分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】见解析
【解析】
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
五．解答题（共2小题，满分13分）
28．（6分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
【答案】见解析
【解析】
（1）由题意得：水稻种植面积是4a；
（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，
∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣4a＜0，
∴2a﹣3＜4a，
∴水稻种植面积大．
29．（7分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
【答案】见解析
【解析】
（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（1）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列说法中，正确的是 ）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．m2 m3＝m5 B．b2 b3＝b6 C．x3+x3＝x6 D．a b3＝a3b
3．（2分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（ ）
A．5x+y B．5x+y C．x+y D．（5x+y）
4．（2分）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3
5．（2分）下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
6．（2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x2 3y3
C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）单项式的系数是 ，次数是 ．
8．（2分）计算：82018 （﹣0.125）2017＝ ．
9．（2分）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是 ．
10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝ ．
11．（2分）若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于 ．
12．（2分）如果单项式2xm﹣1y2与﹣3x2yn+1是同类项，那么m+n＝ ．
13．（2分）已知m2+n2＝2mn，则+的值等于 ．
14．（2分）化简：（﹣2a2）3＝ ．
15．（2分）对于多项式（n﹣1）xm+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ．
16．（2分）计算：（x2）5＝ ．
17．（2分）阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝ （用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝ ．
18．（2分）下列式子a+b，S＝b，5，m，8+y，m+3＝2，＜中，代数式有 个．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．（5分）计算：
（1）3x2 4x；
（2）3xy2 （﹣x3yz）；
（3）（﹣ax2） （﹣bx3） （﹣15ay）；
（4）（2a）2 （a2）3．
20．（5分）计算
（1）982﹣97×99．
（2）（4x2y﹣2x5）÷（﹣2x）2
21．（5分）化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2
22．（5分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
23．（5分）分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
24．（5分）因式分解：
（1）（a+4）（a﹣1）﹣3a；
（2）27x2y﹣36xy2+12y3．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
25．（7分）计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．
26．（7分）（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．
27．（7分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
五．解答题（共2小题，满分13分）
28．（6分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
29．（7分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
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