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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（3）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）单项式﹣的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是﹣；，次数是5
C．系数是﹣，次数是3 D．系数是5，次数是﹣
【答案】B
【解析】单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．
故选：B．
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a4+3a4＝5a8 B．（3a2）3＝9a6
C．5a2 4a2＝20a2 D．a2 a3＝a5
【答案】D
【解析】A、2a4+3a4＝5a4，故A不符合题意；
B、（3a2）3＝27a6，故B不符合题意；
C、5a2 4a2＝20a4，故C不符合题意；
D、a2 a3＝a5，故D符合题意；
故选：D．
3．（2分）计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】B
【解析】（﹣）2018×（1.5）2019
＝（）2018×（1.5）2018×1.5
＝
＝．
故选：B．
4．（2分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
【答案】B
【解析】∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
5．（2分）若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+2018＝（ ）
A．10 B．2 C．2018 D．2020
【答案】D
【解析】∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴x3+5x2+5x+2018
＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+2018
＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+2018
＝x+2﹣x+2018
＝2020．
故选：D．
6．（2分）一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2 B．6a2 C．25a+6a2 D．60a+25a2
【答案】A
【解析】6（a+5）2﹣6×52
＝150+60a+6a2﹣150
＝6a2+60a（立方厘米）．
答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米．
故选：A．
二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
7．（2分）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是________．
【答案】﹣6061x2021．
【解析】∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n （3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021 （3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021，
8．（2分）第十三届全国人大于2019年3月4日召开新闻发布会，在发布会上两名记者记录同一份文稿，记者甲单独记录需要a小时完成，记者乙单独记录需要b小时完成，甲、乙两名记者合作，一起完成这项工作需要________小时．
【答案】．
【解析】由题意可得：
＝．
9．（2分）多项式3b+﹣2ab﹣5的次数是________，二次项的系数是________．
【答案】3，﹣2．
【解析】多项式3b+﹣2ab﹣5的次数是3；二次项的系数是﹣2；
10．（2分）单项式与﹣2x2y3m﹣n是同类项，则m+n＝________．
【答案】﹣2．
【解析】∵单项式与﹣2x2y3m﹣n是同类项，
∴，
解得，
∴m+n＝1﹣3＝﹣2，
11．（2分）计算：a （3a）2＝ 9a3 ．
【答案】9a3．
【解析】原式＝a 9a2＝9a3，
12．（2分）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，则p＝________，q＝________．
【答案】p＝3，q＝﹣．
【解析】（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）xq．
∵积中不含x项与x3项，
∴p﹣3＝0，pq+1＝0．
解得：p＝3，q＝﹣．
13．（2分）计算（x﹣2y）2﹣（x+2y）（2y﹣x）＝________．
【答案】2x2﹣4xy
【解析】（x﹣2y）2﹣（x+2y）（2y﹣x）
＝x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2
＝2x2﹣4xy．
14．（2分）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝________．
【答案】（m﹣n）（3a+2b）．
【解析】原式＝（m﹣n）（3a+2b）．
15．（2分）分解因式：9x2+6x+1＝________．
【答案】（3x+1）2
【解析】原式＝（3x+1）2，
16．（2分）计算（102）p＝108，则p＝________．
【答案】4．
【解析】∵（102）p＝102p＝108，
∴2p＝8．
∴p＝4．
17．（2分）计算：（x2）5＝________．
【答案】x10．
【解析】（x2）5＝x2×5＝x10．
18．（2分）若，则＝ ，＝________．
【答案】±，11
【解析】∵（a﹣）2＝a2﹣2+，（a+）2＝a2+2+，
∴（a+）2﹣（a﹣）2＝4，
∴（a+）2＝13，
∴a+＝±，
∵（a﹣）2＝a2﹣2+，
∴a2+＝9+2＝11，
19．（2分）如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为________．
【答案】3m2+10mn﹣n2．
【解析】（3m+n）（m+3n）﹣4n2
＝3m2+10mn+3n2﹣4n2
＝3m2+10mn﹣n2．
20．（2分）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2021＝________
【答案】32020．
【解析】分别过半圆O1，半圆O2，…，半圆On的圆心作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，O2，O3，…，On与直线l相切，
∴O1A＝r1，O2B＝r2，O3C＝r3，
当直线l与x轴所成锐角为30°时，OO1＝2O1A＝2，
在Rt△OBO2中，OO2＝2BO2，即2+1+r2＝2r2，
∴r2＝3，
在Rt△OCO3中，OO3＝2CO3，即2+1+2×3+r3＝2r3，
∴r3＝9＝32，
同理可得，r4＝27＝33，
∴r2021＝32020，
三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．（6分）计算：
（1）36 39；
（2）a a7﹣a4 a4；
（3）﹣b6 b6；
（4）（﹣2）10 （﹣2）13；
（5）3y2 y3﹣5y y4．
【答案】见解析
【解析】
（1）36 39＝36+9＝315；
（2）a a7﹣a4 a4
＝a8﹣a8
＝0；
（3）﹣b6 b6＝﹣b12；
（4）（﹣2）10 （﹣2）13
＝﹣210 213
＝﹣223；
（5）3y2 y3﹣5y y4
＝3y5﹣5y5
＝﹣2y5．
22．（6分）计算：（ab2﹣2ab） ab．
【答案】见解析
【解析】
原式＝ab2 ab﹣2ab ab
＝a2b3﹣a2b2．
23．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
【答案】见解析
【解析】
原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab
＝﹣8b2．
24．（6分）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝1，
∵a2+b2＝13，
∴13﹣2ab＝1，
∴ab＝6；
（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝13+12
＝25，
∴a+b＝5或﹣5，
∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，
∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；
当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．
25．（6分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
【答案】见解析
【解析】
因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
26．（6分）分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）
＝5b（a﹣b）2．
27．（6分）计算：
（1）3（a+b）﹣（3a﹣2b）；
（2）xy2﹣[x+（6y+2xy2）﹣3x]．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝3a+3b﹣3a+2b
＝5b．
（2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x）
＝xy2﹣（3y+xy2﹣2x）
＝xy2﹣3y﹣xy2+2x
＝2x﹣3y．
28．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】见解析
【解析】
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
29．（6分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．
（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）
（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．
【答案】见解析
【解析】
（1）阴影部分图形的面积为：
a2+62﹣a2﹣（a+6）×6
＝a2﹣3a+18．
（2）当a＝4时，
原式＝×42﹣3×4+18
＝8﹣12+18
＝14．
30．（6分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
【答案】见解析
【解析】
（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）
＝2b 2a+3a 2b
＝4ab+6ab
＝10ab（平方米）；
地砖的面积为5a 5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；
（2）15ab k+10ab 2k
＝15abk+20abk
＝35abk（元），
答：小王一共需要花35abk元钱．
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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（3）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）单项式﹣的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是﹣；，次数是5
C．系数是﹣，次数是3 D．系数是5，次数是﹣
2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a4+3a4＝5a8 B．（3a2）3＝9a6
C．5a2 4a2＝20a2 D．a2 a3＝a5
3．（2分）计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
4．（2分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
5．（2分）若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+2018＝（ ）
A．10 B．2 C．2018 D．2020
6．（2分）一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2 B．6a2 C．25a+6a2 D．60a+25a2
二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
7．（2分）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是 ．
8．（2分）第十三届全国人大于2019年3月4日召开新闻发布会，在发布会上两名记者记录同一份文稿，记者甲单独记录需要a小时完成，记者乙单独记录需要b小时完成，甲、乙两名记者合作，一起完成这项工作需要 小时．
9．（2分）多项式3b+﹣2ab﹣5的次数是 ，二次项的系数是 ．
10．（2分）单项式与﹣2x2y3m﹣n是同类项，则m+n＝ ．
11．（2分）计算：a （3a）2＝ ．
12．（2分）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，则p＝ ，q＝ ．
13．（2分）计算（x﹣2y）2﹣（x+2y）（2y﹣x）＝ ．
14．（2分）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝ ．
15．（2分）分解因式：9x2+6x+1＝ ．
16．（2分）计算（102）p＝108，则p＝ ．
17．（2分）计算：（x2）5＝ ．
18．（2分）若，则＝ ，＝ ．
19．（2分）如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 ．
20．（2分）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2021＝
三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．（6分）计算：
（1）36 39；
（2）a a7﹣a4 a4；
（3）﹣b6 b6；
（4）（﹣2）10 （﹣2）13；
（5）3y2 y3﹣5y y4．
22．（6分）计算：（ab2﹣2ab） ab．
23．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
24．（6分）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2﹣b2﹣8．
25．（6分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
26．（6分）分解因式：
（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（2）5a2b﹣10ab2+5b3．
27．（6分）计算：
（1）3（a+b）﹣（3a﹣2b）；
（2）xy2﹣[x+（6y+2xy2）﹣3x]．
28．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
29．（6分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．
（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）
（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．
30．（6分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
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