中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（2）
一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）若分式值为整数，则满足条件的整数x的值为 ．
2．（3分）清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为 ．
3．（3分）若分式方程+3＝有增根，则a的值是 ．
4．（3分）已知：a+a﹣1＝3，则（a﹣a﹣1）3＝ ．
5．（3分）若关于x的方程+3＝有增根，则a＝ ．
6．（3分）已知当x＝﹣2时，分式无意义；当x＝4时，分式值为0．则a+b＝ ．
7．（3分）已知4m+1的算术平方根是3，则m+10的平方根是 ．
8．（3分）在数轴上和3的距离是的点是 ．
9．（3分）计算＝ ；＝ ；＝ ．
10．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是 ．
11．（3分）如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 ．
12．（3分）如图，∠1与∠2是直线 和 被直线 所截的一对 角．
13．（3分）如图所示，∠1和∠2是内错角的是： ．（请把正确的序号都写上）
14．（3分）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝ ．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．（3分）分式﹣可变形为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
16．（3分）下列各数中无理数有（ ）个
﹣，3.14，﹣，，，0，，0.1010010001．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
17．（3分）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
18．（3分）规定一种新运算“△”：a△b＝ab；则△2＝（ ）
A． B．9 C． D．
19．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小
B．由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形叫做长方体
C．联结两点的线段叫做两点之间的距离
D．空间两条直线的位置关系只有平行和相交两种
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
20．（5分）化简：（+）×．
21．（5分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b
22．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．
23．（5分）解分式方程
（1）；
（2）．
24．（5分）解分式方程：﹣＝．
四．解答题（共4小题，满分18分）
25．（5分）已知如图，BC∥EF，∠AOB＝80°，∠1+∠C＝160°，∠B＝60°，求证：∠A＝∠D．
完成下面的证明过程：
证明：∵∠AOB＝80°，
∴∠COD＝∠AOB＝80°（ ）．
∵ （已知），
∴∠COD+∠1＝180°（ ）．
∴∠1＝100°．
∵∠1+∠C＝160°（已知），
∴∠C＝160°﹣∠1＝ ．
又∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
26．（5分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
27．（5分）甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．
28．（3分）观察下列各式及验证过程：
2＝
验证：2＝＝＝
3＝
验证：3＝＝＝＝
（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．
（2）自己想一个数，验证你的发现．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（2）
一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）若分式值为整数，则满足条件的整数x的值为________．
【答案】0或2．
【解析】因为分式有意义，所以x﹣1≠0，即x≠1，
当分式值为整数时，
有x﹣1＝±1，
解得x＝0或x＝2，
2．（3分）清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为________．
【答案】8.4×10﹣6．
【解析】0.0000084＝8.4×10﹣6，
3．（3分）若分式方程+3＝有增根，则a的值是________．
【答案】2．
【解析】去分母得：2+6（x﹣2）＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝2，
4．（3分）已知：a+a﹣1＝3，则（a﹣a﹣1）3＝________．
【答案】．
【解析】∵a+a﹣1＝3，即a+＝3，
∴a2+2+＝9，
则a2﹣2+＝5，即（a﹣）2＝5，
∴a﹣＝，
当a﹣＝时，原式＝（）3＝5；
当a﹣＝﹣时，原式＝（﹣）3＝﹣5；
综上，（a﹣a﹣1）3＝，
5．（3分）若关于x的方程+3＝有增根，则a＝________．
【答案】1．
【解析】去分母，得 1+3x﹣6＝ax﹣1，
∵方程有增根，
所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，
将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，
解得a＝1，
6．（3分）已知当x＝﹣2时，分式无意义；当x＝4时，分式值为0．则a+b＝________．
【答案】2．
【解析】∵x＝﹣2时，分式无意义；当x＝4时，分式值为0，
∴﹣2﹣a＝0，4﹣b＝0，解得a＝﹣2，b＝4，
∴a+b＝﹣2+4＝2．
7．（3分）已知4m+1的算术平方根是3，则m+10的平方根是________．
【答案】±2．
【解析】由题意知4m+1＝32，
则4m+1＝9，
4m＝8，
m＝2，
∴m+10＝12，
12的平方根是±2．
8．（3分）在数轴上和3的距离是的点是________．
【答案】3+或3﹣．
【解析】在数轴上和3的距离是的点是3+或3﹣，
9．（3分）计算＝ 0.12 ；＝ ﹣ ；＝________．
【答案】0.12；﹣；0．
【解析】＝＝0.12；
＝＝﹣；
∵二次根式有意义则﹣x2≥0，且x2≥0，
∴﹣x2＝0，
∴＝0．
10．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是________．
【答案】5﹣2x
【解析】∵x＜2，
∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；
∴+|3﹣x|＝﹣（x﹣2）+（3﹣x）
＝﹣x+2+3﹣x＝5﹣2x．
11．（3分）如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．
【答案】垂线段最短．
【解析】过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
12．（3分）如图，∠1与∠2是直线________和 被直线________所截的一对________角．
【答案】a；b；c；内错．
【解析】∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
13．（3分）如图所示，∠1和∠2是内错角的是：________．（请把正确的序号都写上）
【答案】①②④．
【解析】根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．
14．（3分）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝________．
【答案】55°．
【解析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，
∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，
∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．（3分）分式﹣可变形为（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】A
【解析】原式＝，
故选：A．
16．（3分）下列各数中无理数有（ ）个
﹣，3.14，﹣，，，0，，0.1010010001．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解析】3.14，0.1010010001，是有限小数，属于有理数；
﹣是分数，属于有理数；
＝﹣3，0，是整数，属于有理数；
无理数有，，，共3个．
故选：A．
17．（3分）某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，
根据题意得：＝．
故选：D．
18．（3分）规定一种新运算“△”：a△b＝ab；则△2＝（ ）
A． B．9 C． D．
【答案】C
【解析】△2＝（）2＝．
故选：C．
19．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小
B．由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形叫做长方体
C．联结两点的线段叫做两点之间的距离
D．空间两条直线的位置关系只有平行和相交两种
【答案】A
【解析】A、用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小是正确的；
B、由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是棱台，故选项错误；
C、联接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；
D、同一平面内两条直线间的位置关系只有平行和相交两种，故选项错误．
故选：A．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
20．（5分）化简：（+）×．
【答案】见解析
【解析】
原式＝
＝
＝
＝﹣2．
21．（5分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b
【答案】见解析
【解析】
（1））（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|
＝4+1﹣4
＝1；
（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b
＝（a3b2﹣a2b+a3b2+a2b）÷a2b
＝2a3b2÷a2b
＝2ab．
22．（5分）计算：（结果表示为含幂的形式）．
【答案】见解析
【解析】
原式＝（3÷32）
＝（3）
＝3
＝3．
23．（5分）解分式方程
（1）；
（2）．
【答案】见解析
【解析】
（1）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解这个整式方程得x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得3﹣2≠0，
所以，x＝3是原方程的解．
（2）方程两边同乘以（x2﹣9），得3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解这个整式方程得x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9），得9﹣9＝0，
所以，原方程无解．
24．（5分）解分式方程：﹣＝．
【答案】见解析
【解析】
去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，
去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，
移项合并得：﹣3x＝0，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
四．解答题（共4小题，满分18分）
25．（5分）已知如图，BC∥EF，∠AOB＝80°，∠1+∠C＝160°，∠B＝60°，求证：∠A＝∠D．
完成下面的证明过程：
证明：∵∠AOB＝80°，
∴∠COD＝∠AOB＝80°（________）．
∵________（已知），
∴∠COD+∠1＝180°（________）．
∴∠1＝100°．
∵∠1+∠C＝160°（已知），
∴∠C＝160°﹣∠1＝________．
又∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（________）．
∴∠A＝∠D（________）．
【答案】见解析
【解析】
证明：∵∠AOB＝80°，
∴∠COD＝∠AOB＝80°（对顶角相等）．
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1＝100°．
∵∠1+∠C＝160°（已知），
∴∠C＝160°﹣∠1＝60°．
又∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；BC∥EF；两直线平行，同旁内角互补；60°；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
26．（5分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
【答案】见解析
【解析】
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠3＝∠EFG＝55°，
由翻折的性质得，∠3＝∠MEF，
∴∠1＝180°﹣55°×2＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：70°；110°．
27．（5分）甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．
【答案】见解析
【解析】
设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．
根据题意得方程：．
解得：x＝10．
经检验：x＝10是原方程的根．
∴3x＝30．
答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．
28．（3分）观察下列各式及验证过程：
2＝
验证：2＝＝＝
3＝
验证：3＝＝＝＝
（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．
（2）自己想一个数，验证你的发现．
【答案】见解析
【解析】
（1）由题目可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，
＝
验证：＝＝＝＝．
（2）＝＝＝＝．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
