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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（5）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2 a3＝a5 D．（a2）3＝a5
3．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．＝±2 B．|a|≥a C．a2 a3＝a6 D．﹣12＝1
4．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
5．（2分）在多项式x2+4+______的空中，添加一个含x的单项式，使得它对任意x都是完全平方式．可以添加的单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
8．（3分）列式表示“比x的平方的2倍大3的数”： ．
9．（3分）计算：2a2﹣（a2+2）＝ ．
10．（3分）将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列是 ．
11．（3分）若2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，则m+n＝ ．
12．（3分）将多项式﹣x4+2x3y﹣3x2y3+6xy2按y的降幂排列是 ．
13．（3分）若a+b＝2，则a2+2ab+b2＝ ．
14．（3分）计算：a2 a5＝ ，（﹣5b）3＝ ，（﹣5a2b）（﹣3a）＝ ．
15．（3分）计算：（ab2﹣2ab） ab．
16．（3分）计算：（x2）5＝ ．
17．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝ ．
18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2020次输出的结果为 ．
三．解答题（共6小题，满分24分，每小题4分）
19．（4分）计算：（3x2﹣y+） 6xy．
20．（4分）计算：（2x）3（﹣5xy2）．
21．（4分）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．
（1）最小的好友数是 ，最大的好友数是 ；
（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．
22．（4分）化简（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）．
23．（4分）解方程：（3x﹣2）（2x﹣3）＝（6x+5）（x﹣1）﹣1．
24．（4分）利用乘法公式计算：20202﹣2019×2021．
四．解答题（共4小题，满分28分）
25．（6分）先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣．
26．（6分）（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．
（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．
27．（8分）计算：
（1）
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
28．（8分）如图，线段AB的长为5，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝2，DB＝1，点P为线段AB上的一个动点，连接CP，DP．
（1）若AP＝a，请用含a的代数式表示BP；
（2）当AP＝1时，求△ACP与△BPD的面积之比；
（3）若C，D是同一平面内的两点，连接CD，若点P以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PCD的面积等于3．
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