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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（4）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）三个数的积为0，可以得到（ ）
A．三个数都是零
B．三个数中有一个为零
C．三个数中有两个为零
D．三个数中至少有一个为零
2．（2分）2ab a2的计算结果是（ ）
A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣2ab＝ab D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
4．（2分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
5．（2分）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣4） B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4） D．2（x+2）（x﹣2）
6．（2分）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）如图，小区规划在一个长5a米，宽2a米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米，用含a与x的代数式表示草坪的长为 米；宽为 米．
8．（2分）计算：（x2）5＝ ．
9．（2分）关于m，n的多项式﹣4m2n+3m是 次二项式．
10．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是 次 项式，最高次项的系数是 ．
11．（2分）如果单项式2xm﹣1y2与﹣3x2yn+1是同类项，那么m+n＝ ．
12．（2分）计算：2a2﹣（a2+2）＝ ．
13．（2分）x x5＝ ．
14．（2分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．
15．（2分）因式分解：x2﹣x﹣12＝ ．
16．（2分）a3+a2b+a2c+abc＝ ．
17．（2分）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为 ．
18．（2分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a﹣b的值为 ．
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
19．（5分）计算：（﹣3a3）2﹣2a2 a4．
20．（5分）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．
（1）最小的好友数是 ，最大的好友数是 ；
（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．
21．（5分）利用乘法公式计算：
（1）198×202；
（2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．
22．（5分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
23．（5分）计算：a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）
24．（5分）因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）．
25．（5分）分解因式：（2m+3）2﹣m2．
26．（5分）分解因式：
（1）7x2﹣63；
（2）x2+5x﹣14．
五．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
27．（6分）如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边，两个小正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：
方法一： ；
方法二： ；
（2）观察图2，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系： ．
（3）请利用（2）中等量关系解决问题：
若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求a2+b2的值．
28．（6分）用如图1所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a＞b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．
（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：甲的面积 ；乙的面积 ；丙的面积 ．
（2）当h＝20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；
（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图2）分割成两个小长方形．左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图3），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等．问：一个上述长方体木箱中最多可以放 个这样的圆柱体模型．
29．（6分）同学们，我们很熟悉这样的算式：1+2+3+…+n＝n（n+1），其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷．请你观察、欣赏下列一组等式：
①1×2＝×1×2×3；
②1×2+2×3＝×2×3×4；
③1×2+2×3+3×4＝×3×4×5；
④1×2+2×3+3×4+4×5＝×4×5×6；
…
（1）按照上述规律，试写出第⑤个等式的右边：
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6＝ ；
（2）根据上述规律，写出第n个等式的右边：
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝ ；
（3）观察类比，并大胆猜想：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）＝ ；
（4）根据（2）中的规律计算10×11+11×12+…+98×99（写出计算过程）．
30．（6分）做这样一道题目：“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”时，我们采用如下方法：设
80﹣x＝a，x﹣60＝b，则
a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
ab＝（80﹣x）（x﹣60）＝30，
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×30
＝340．
请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．
六．解答题（共2小题）
31．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
32．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是优雅数．如33，262，45654都是优雅数，最小的优雅数是11，但没有最大的优雅数，因为数位是无穷的．
（1）若将任意一个四位优雅数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；
（2）设一个三位优雅数为（a+b＜10）与各数位上数字之和的差能被11整除，且该优雅数与11相乘后得到一个四位数，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位优雅数．
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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（4）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）三个数的积为0，可以得到（ ）
A．三个数都是零
B．三个数中有一个为零
C．三个数中有两个为零
D．三个数中至少有一个为零
【答案】D
【解析】如果三个数的积为0，那么三个数至少有一个是0．
故选：D．
2．（2分）2ab a2的计算结果是（ ）
A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b
【答案】C
【解析】2ab a2＝2a3b．
故选：C．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．2a+3b＝5ab
C．﹣3ab﹣2ab＝ab D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
【答案】D
【解析】A、3a+a＝4a，故此选项错误；
B、2a+3b，无法合并，故此选项错误；
C、﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab，故此选项错误；
D、﹣3ab+2ab＝﹣ab，正确．
故选：D．
4．（2分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【答案】C
【解析】根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
5．（2分）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣4） B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4） D．2（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【解析】2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），
故选：D．
6．（2分）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】D
【解析】由题意这两个图形的面积相等，
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）如图，小区规划在一个长5a米，宽2a米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米，用含a与x的代数式表示草坪的长为________米；宽为________米．
【答案】（5a﹣2x），（2a﹣x）．
【解析】由题意可知，用含a与x的代数式表示草坪的长为（5a﹣2x）米；宽为（2a﹣x）米．
8．（2分）计算：（x2）5＝________．
【答案】x10．
【解析】（x2）5＝x2×5＝x10．
9．（2分）关于m，n的多项式﹣4m2n+3m是________次二项式．
【答案】三．
【解析】关于m，n的多项式﹣4m2n+3m是三次二项式．
10．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是________次________项式，最高次项的系数是________．
【答案】六、四、﹣7
【解析】多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式，最高次项的系数是﹣7．
11．（2分）如果单项式2xm﹣1y2与﹣3x2yn+1是同类项，那么m+n＝________．
【答案】4．
【解析】根据题意得：m﹣1＝2，n+1＝2．
解得：m＝3，n＝1．
则m+n＝3+1＝4，
12．（2分）计算：2a2﹣（a2+2）＝________．
【答案】a2﹣2．
【解析】原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
13．（2分）x x5＝________．
【答案】x6．
【解析】x x5＝x1+5＝x6，
14．（2分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为________．
【答案】﹣2或8．
【解析】∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：m＝﹣2或8．
15．（2分）因式分解：x2﹣x﹣12＝________．
【答案】（x﹣4）（x+3）
【解析】x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3）．
16．（2分）a3+a2b+a2c+abc＝________．
【答案】a（a+b）（a+c）．
【解析】a3+a2b+a2c+abc＝a（a2+ab+ac+bc）＝a[（a2+ab）+（ac+bc）]＝a[a（a+b）+c（a+b）]＝a（a+b）（a+c）．
17．（2分）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为________．
【答案】7．
【解析】∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
18．（2分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a﹣b的值为________．
【答案】1．
【解析】根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，
则a＝﹣1，b＝﹣2，
所以a﹣b＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1，
三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
19．（5分）计算：（﹣3a3）2﹣2a2 a4．
【答案】见解析
【解析】
原式＝9a6﹣2a6
＝7a6．
20．（5分）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．
（1）最小的好友数是________，最大的好友数是________；
（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵百位最小的数是1，
∴1＝1+0，1＝12﹣02，
∴最小的好友数是110；
∵百位最大的数是9，
∴9＝5+4，9＝52﹣42，
∴最大的好友数是954；
故答案为110，954；
（2）设好友数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
∴a＝b+c，a＝b2﹣c2，
∴b＝c+1，
∴任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；
（3）∵m＝10b+3c+817，0≤b≤5，且b是整数，
∴百位数字是8，
∵1≤c≤9且c是整数，
当1≤c≤4时，m的十位数字是b+2，个位数字是3c﹣3，
∵m是一个“好数”，
∴8＝b+2+3c﹣3，
即b+3c＝9，
∴b＝0，c＝3或b＝3，c＝2，
∴m＝826或m＝853；
当5≤c≤7时，m的十位数字是b+3，个位数字是3c﹣13，
∵m是一个“好数”，
∴8＝b+3+3c﹣13，
即b+3c＝18，
∴b＝0，c＝6或b＝3，c＝5，
∴m＝835或m＝862；
当8≤c≤9时，m的十位数字是b+4，个位数字是3c﹣23，
∵m是一个“好数”，
∴8＝b+4+3c﹣23，
即b+3c＝27，
∴b＝3，c＝8或b＝0，c＝9，
∴m＝871或m＝844；
综上所述：所有符合条件的m的值为826、853、835、862、871、844．
21．（5分）利用乘法公式计算：
（1）198×202；
（2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣22
＝40000﹣4
＝39996；
（2）原式＝﹣（2y+1）2
＝﹣（4y2+2×2y×1+12）
＝﹣（4y2+4y+1）
＝﹣4y2﹣4y﹣1．
22．（5分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
【答案】见解析
【解析】
原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]
＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）
＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy
＝﹣8xy
当时
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．
23．（5分）计算：a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
【答案】见解析
【解析】
原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）
24．（5分）因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）．
【答案】见解析
【解析】
（1）﹣20a﹣15ax
＝﹣5a（4+3x）；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）
＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣5）．
25．（5分）分解因式：（2m+3）2﹣m2．
【答案】见解析
【解析】
（2m+3）2﹣m2
＝（2m+3+m）（2m+3﹣m）
＝（3m+3）（m+3）
＝3（m+1）（m+3）．
26．（5分）分解因式：
（1）7x2﹣63；
（2）x2+5x﹣14．
【答案】见解析
【解析】
（1）7x2﹣63
＝7（x2﹣9）
＝7（x+3）（x﹣3）；
（2）x2+5x﹣14
＝（x+7）（x﹣2）．
五．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
27．（6分）如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边，两个小正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：
方法一：________；
方法二：________；
（2）观察图2，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系：________．
（3）请利用（2）中等量关系解决问题：
若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求a2+b2的值．
【答案】见解析
【解析】
（1）方法一：（a+b）2；
方法二：a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；
（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）∵，（a+b）2＝64，
∴2ab＝24，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝40．
28．（6分）用如图1所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a＞b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．
（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：甲的面积________；乙的面积________；丙的面积________．
（2）当h＝20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；
（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图2）分割成两个小长方形．左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图3），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等．问：一个上述长方体木箱中最多可以放________个这样的圆柱体模型．
【答案】见解析
【解析】
（1）由图可得：甲的面积：（ab+ah）平方厘米；乙的面积：（ah+bh）平方厘米；丙的面积：（ab+bh）平方厘米；
故答案为：（ab+ah）平方厘米；（ah+bh）平方厘米；（ab+bh）平方厘米；
（2）由题意可得：，
即，
解得；
（3）∵C＝πd，3＜π＜4，
∴一个上述长方体木箱中最多可以放（3+1）×2＝8个这样的圆柱体模型．
故答案为：8．
29．（6分）同学们，我们很熟悉这样的算式：1+2+3+…+n＝n（n+1），其实，数学不仅非常美妙，而且魅力无穷．请你观察、欣赏下列一组等式：
①1×2＝×1×2×3；
②1×2+2×3＝×2×3×4；
③1×2+2×3+3×4＝×3×4×5；
④1×2+2×3+3×4+4×5＝×4×5×6；
…
（1）按照上述规律，试写出第⑤个等式的右边：
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6＝________；
（2）根据上述规律，写出第n个等式的右边：
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝________；
（3）观察类比，并大胆猜想：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）＝________；
（4）根据（2）中的规律计算10×11+11×12+…+98×99（写出计算过程）．
【答案】见解析
【解析】
（1）1×2+2×3+3×4+4×5+5×6＝×5×6×7；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n（n+1）（n+2）；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）；
（4）原式＝1×2+2×3+…+9×10+10×11+11×12+…+98×99﹣（1×2+2×3+…+9×10）
＝×98×99×100﹣×9×10×11
＝323400﹣330
＝323070．
故答案为：（1）×5×6×7；（2）n（n+1）（n+2）；（3）n（n+1）（n+2）（n+3）．
30．（6分）做这样一道题目：“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”时，我们采用如下方法：设
80﹣x＝a，x﹣60＝b，则
a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
ab＝（80﹣x）（x﹣60）＝30，
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×30
＝340．
请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．
【答案】见解析
【解析】
设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则a+b＝10，ab＝（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝100+20
＝120．
六．解答题（共2小题）
31．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
【答案】见解析
【解析】
（1）令x3+ax+1＝（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+ax+1
∴
解得
∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）
（2）（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2
令3x4+ax3+bx﹣34＝（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d），
而（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d）＝3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d＝3x4+ax3+bx﹣34
∴
解得
答：a、b的值分别为8、﹣39．
解法二：由题意，，
解得．
32．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是优雅数．如33，262，45654都是优雅数，最小的优雅数是11，但没有最大的优雅数，因为数位是无穷的．
（1）若将任意一个四位优雅数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；
（2）设一个三位优雅数为（a+b＜10）与各数位上数字之和的差能被11整除，且该优雅数与11相乘后得到一个四位数，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位优雅数．
【答案】见解析
【解析】
（1）设四位优雅数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，
后两位数所表示的数为10b+a，
由题意（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b），
∵a、b为整数，
∴（a﹣b）是整数，
∴9（a﹣b）一定能被9整除，
∴这两个数的差一定能被9整除．
（2）设这个三位优雅数为：100a+10b+a，
由题意100a+10b+a﹣（2a+b）＝99a+9b＝11（9a+），
∵所得的结果能被11整除，
∴9a+为整数，
∵a、b为整数，且0≤b≤9，
∴为整数，
∴b＝0，a有9种可能，
∴满足条件的三位优雅数共有9个，分别是101，202，303，404，505，606，707，808，909；
只有202满足与11相乘后得到一个四位数，202×11＝2222，
该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8．
故这个三位优雅数是202．
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