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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（6）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，这个体校学生总数是（ ）
A．3a B．2.5a C．2a D．1.5a
【答案】B
【解析】∵体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，
∴这个体校学生总数是：a÷（1﹣60%）＝2.5a．
故选：B．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣2
B．多项式1+2ab+ab2是三次三项式
C．多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是2
D．单项式的次数是1
【答案】B
【解析】A、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式1+2ab+ab2是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、单项式﹣的次数是0，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（2分）下列单项式中，与a3b是同类项的是（ ）
A．ab B．2ab3 C．﹣4a3b D．3a3b3
【答案】C
【解析】A、ab与a3b所含字母相同，但相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
B、2ab3与a3b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
C、﹣4a3b与a3b所含所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D、3a3b3与a3b所含字母相同，但相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．（ab3）2＝a2b6 B．5a2﹣3a＝2a
C．2a+3b＝5ab D．（a+2）2＝a2+4
【答案】A
【解析】A、（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；
B、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不合题意；
故选：A．
5．（2分）下列代数式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x+y） B．（2x﹣y）（y+2x）
C． D．（﹣x+y）（y﹣x）
【答案】B
【解析】A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；
B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（﹣y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；
C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；
D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．
故选：B．
6．（2分）计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ）
A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75
【答案】D
【解析】0.752020×（﹣）2019
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）单项式﹣的次数为________．
【答案】4．
【解析】∵单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，
∴单项式﹣的次数为4．
8．（3分）合并同类项﹣ab+7ab﹣9ab＝________．
【答案】﹣3ab．
【解析】原式＝（﹣1+7﹣9）ab
＝﹣3ab．
9．（3分）＝________．
【答案】-1.5
【解析】（）2007×（1.5）2008÷（﹣1）2009，
＝（）2007×（1.5）2007×1.5÷（﹣1），
＝（×1.5）2007×1.5×（﹣1），
＝﹣1.5．
10．（3分）计算：a （3a）2＝________．
【答案】9a3．
【解析】原式＝a 9a2＝9a3，
11．（3分）计算：x（x﹣3）＝________．
【答案】x2﹣3x．
【解析】原式＝x2﹣3x．
12．（3分）请你写出一个含有常数项的二次二项式：________．
【答案】2x2+4（答案不唯一）．
【解析】因为多项式是含有常数项的二次二项式，
所以多项式不唯一，可以是2x2+4，或xy﹣10，…．
13．（3分）若2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，则m+n＝________．
【答案】7．
【解析】∵2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝3，
解得m＝3，n＝4，
则m+n＝3+4＝7，
14．（3分）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________．
【答案】46．
【解析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
由图1中长方形的周长为36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝18，
解得：x+y＝，
如图，图2中长方形的周长为55，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝，
∴AB＝﹣3x﹣4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 （AB+AD）
＝2（﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）
＝2 （﹣x﹣y）
＝55﹣2 （x+y）
＝55﹣9＝46，
15．（3分）若a3m+n＝54，am＝3，则an＝________．
【答案】2
【解析】∵a3m+n＝（am）3 an＝54，am＝3，
∴．
16．（3分）已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为________．
【答案】﹣2．
【解析】（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
∴p＝﹣2，
17．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为________．
【答案】16．
【解析】原式＝5x+3﹣2xy+5y
＝5（x+y）﹣2xy+3
当x+y＝3，xy＝1时，
原式＝15﹣2+3
＝16．
18．（3分）定义“*”运算：a*b＝2a﹣b，已知m＝（1﹣b）*2，n＝a2﹣2b，则m________n．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空）
【答案】≤．
【解析】m＝（1﹣b）*2
＝2（1﹣b）﹣2
＝2﹣2b﹣2
＝﹣2b，
故m﹣n＝﹣2b﹣（a2﹣2b）
＝﹣a2，
∵﹣a2≤0，
∴m≤n．
三．解答题（共8小题，满分52分）
19．（5分）计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．
【答案】见解析
【解析】
（1）原式＝a3；
（2）原式＝2x2﹣+3x﹣3x+3x2﹣
＝5x2﹣2．
20．（5分）计算：a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
【答案】见解析
【解析】
原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
21．（5分）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
【答案】见解析
【解析】
原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy
＝﹣3y2．
22．（5分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
【答案】见解析
【解析】
∵a+b＝4，ab＝2，
∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；
②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．
23．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
【答案】见解析
【解析】
原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab
＝﹣8b2．
24．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】见解析
【解析】
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
25．（8分）某九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送1个羽毛球；
B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）．
（1）若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
【答案】见解析
【解析】
（1）若购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30），
在A网店购买，需付款：30×40+（x﹣30）×5
＝（5x+1050）元；
在B网店购买，需付款：30×40×90%+5x×90%
＝（4.5x+1080）元．
故答案为：（5x+1050），（4.5x+1080）；
（2）当x＝40时，
在A店购买需付款：5x+1050＝5×40+1050＝1250（元）；
在B店购买需付款：4.5x+1080＝4.5×40+1080＝1260（元）．
∵1250＜1260，
∴若x＝40时，在A家网店购买较为合算．
26．（12分）把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞N，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式 ________．
（2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．
（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm2，四个正方形的面积和为48cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
【答案】见解析
【解析】
（1）∵大长方形的面积＝2m2+5mn+2n2，
大长方形的面积＝（m+2n）（2m+n），
∴2m2+5mn+2n2＝（m+2n）（2m+n），
故答案为：2m2+5mn+2n2＝（m+2n）（2m+n）；
（2）阴影部分的面积＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（64﹣36）＝14．
答：阴影部分的面积为14；
（3）由题意得：mn＝12.5，2n2+2m2＝48，
∴n2+m2＝24，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝24+25＝49，
∵m＞n＞0，
∴m+n＝7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和＝6（m+n）＝42（cm）．
答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和42cm．
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2021-2022学年上海市七年级上学期期中数学试题（6）
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，这个体校学生总数是（ ）
A．3a B．2.5a C．2a D．1.5a
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣2
B．多项式1+2ab+ab2是三次三项式
C．多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是2
D．单项式的次数是1
3．（2分）下列单项式中，与a3b是同类项的是（ ）
A．ab B．2ab3 C．﹣4a3b D．3a3b3
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．（ab3）2＝a2b6 B．5a2﹣3a＝2a
C．2a+3b＝5ab D．（a+2）2＝a2+4
5．（2分）下列代数式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x+y） B．（2x﹣y）（y+2x）
C． D．（﹣x+y）（y﹣x）
6．（2分）计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ）
A． B．﹣ C．0.75 D．﹣0.75
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
7．（3分）单项式﹣的次数为 ．
8．（3分）合并同类项﹣ab+7ab﹣9ab＝ ．
9．（3分）＝ ．
10．（3分）计算：a （3a）2＝ ．
11．（3分）计算：x（x﹣3）＝ ．
12．（3分）请你写出一个含有常数项的二次二项式： ．
13．（3分）若2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，则m+n＝ ．
14．（3分）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
15．（3分）若a3m+n＝54，am＝3，则an＝ ．
16．（3分）已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为 ．
17．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为 ．
18．（3分）定义“*”运算：a*b＝2a﹣b，已知m＝（1﹣b）*2，n＝a2﹣2b，则m n．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空）
三．解答题（共8小题，满分52分）
19．（5分）计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．
20．（5分）计算：a3 a4 a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
21．（5分）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
22．（5分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
23．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
24．（6分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
25．（8分）某九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送1个羽毛球；
B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
26．（12分）把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞N，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式 ．
（2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．
（3）若图1中每块小长方形的面积为12.5cm2，四个正方形的面积和为48cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
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