2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课时练习（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课时练习（解析版）
1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为2：3 B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为2：1
2．如图所示，圆筒绕竖直的中心轴线以角速度匀速转动，质量是m的物体紧贴在桶壁内侧，与桶壁相对静止，则（　　）
A．增大时，物体对桶壁的压力也增大
B．增大时，物体对桶壁的压力不变
C．增大时，桶壁对物体的摩擦力也增大
D．增大时，桶壁对物体的摩擦力减小
3．如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，一条细线绕在滑轮上（绕了很多圈），线的下端悬挂着一个重物。 将重物由静止释放，当重物下降了L=1 m距离时速度达到v= 2 m/s，此时滑轮边缘点的角速度和向心加速度分别是（　　）
A．100rad/s，200 m/s2 B．100rad/s， 100m/s2
C．200rad/s，200m/s2 D．200rad/s， 100m/s2
4．一电动车在水平面内以恒定速率沿图示轨迹行驶，在a、b、c位置所受向心力大小分别为Fa、Fb、Fc则（　　）
A． B．
C． D．
5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为、、，若甲轮匀速转动的角速度为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．小球A的线速度必定大于小球B的线速度
B．小球A的角速度必定大于小球B的角速度
C．小球A的角速度必定等于小球B的角速度
D．小球A的线速度必定等于小球B的线速度
7．在使用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素相关的实验中，通过本实验可以得到的结果有（　　）
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
8．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，、两点分别位于大小齿轮的边缘，点位于大齿轮半径的中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（　　）
A．转速 B．线速度
C．角速度 D．向心加速度
9．如图所示，，，为直角三角板的三个顶点，为边的中点，，若三角板以点为圆心，在竖直面内逆时针方向转动，则在转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．B点与D点线速度相同
B．A点与D点线速度相同
C．A点与B点角速度大小之比为
D．A点与B点加速度大小之比为
10．甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是 （　　）
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人所需的向心力不同
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
11．如图所示，一圆盘与水平方向夹角为30°，半径为0.1m，圆盘可绕过圆盘中心垂直盘面的转轴转动，一物体放置在圆盘边缘，物体与圆盘间的动摩擦因数为，当圆盘以某一角速度转动时，物体在最低点恰好不会被甩离圆盘，取，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．物体的向心加速度大小为
B．圆盘转动的角速度为5rad/s
C．物体的线速度大小为1m/s
D．物体在最低点受到的摩擦力恰好为零
12．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体做平抛运动加速度不变，运动过程中在相等时间内速度的改变量一定相等
B．平抛运动中速度方向不断变化，因而加速度一定是变化的
C．做任何形式圆周运动的物体加速度方向一定指向圆心
D．匀速圆周运动是加速度不变的运动，所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动
13．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（　　）
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量的大小不影响旋转舱的角速度
14．如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑,图中有A、B、C三点,这三点所在处半径rA>rB=rC,则这三点的以下关系正确的是( )
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB C．aCvC
15．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是（　　）
A．A的速度变化比B快
B．A、B受到的摩擦力可能同时为0
C．若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大
16．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m=0.40kg，线速度大小v=1.0m/s，细线长L=0.25m．求：
（1）小球的动能Ek ；
（2）小球的角速度大小ω；
（3）细线对小球的拉力大小F．
17．一个人用手握着长为L的轻绳一端，绳的另一端连接一个可视为质点的小球，当手握的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动时，绳的方向恰好能够始终与该圆相切，并使得小球也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动．如图所示是俯视图，已知此时人的手给绳的拉力大小恒为T，求：
(1)小球运动的线速度的大小v；
(2)运动过程中的小球所受摩擦力的大力，；
(3)小球的质量m．
参考答案
1．D
【详解】
A．根据线速度的公式
可知线速度大小之比为4：3，A错误；
B．根据角速度的公式
可知角速度大小之比为3：2，B错误；
C．根据公式
半径之比为8：9，C错误；
D．根据向心加速度公式
向心加速度大小之比为2：1，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
CD．圆筒绕竖直的中心轴线以角速度匀速转动，质量是m的物体紧贴在桶壁内侧，与桶壁相对静止，物体受重力，摩擦力，桶壁的支持力的作用，竖直方向上，根据平衡条件，重力始终与摩擦力相等，所以增大时，桶壁对物体的摩擦力保持不变，故CD错误；
AB．桶壁的支持力提供物体圆周运动的向心力，根据
增大时，向心力增大，则桶壁的支持力增大，根据牛顿第三定律，物体对桶壁的压力也增大，故A正确，B错误。
故选A。
3．A
【详解】
根据v=ωr可知滑轮边缘点的角速度
向心加速度
故选A。
4．A
【详解】
根据向心力公式
速率不变，图中，所以
故选A。
5．A
【详解】
由题意可知，丙轮边缘的线速度与甲轮边缘的线速度相等，即
根据向心加速度公式可得丙轮边缘上各点的向心加速度大小为
故选A。
6．A
【详解】
AD．两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等．根据
得
合力、质量相等，r大线速度大，所以球A的线速度大于球B的线速度，A正确，D错误；
BC．根据
得
r大角速度小，所以球A的角速度小于球B的角速度，BC错误；
故选A。
7．A
【详解】
A．在半径和角速度一定的情况下， ，向心力的大小与质量成正比，故A正确；
B．在质量和半径一定的情况下，，向心力的大小与角速度平方成正比，故B错误；
C．在质量和半径一定的情况下，，向心力的大小与角速度平方成正比，故C错误；
D．在质量和角速度一定的情况下，，向心力的大小与半径成正比，故D错误。
故选A。
8．C
【详解】
AB．、两点分别位于大小齿轮的边缘，属于齿轮传动，所以
由
可得
故AB错误；
CD．a、c两点属于同轴转动，所以
由
可得
故C正确，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．B点与D点绕C点转动的角速度相同，但是转动半径不同，则线速度不相同，选项A错误；
B．A点与D点绕C点转动的角速度相同，转动半径也相同，则线速度大小相同，但是方向不同，则线速度不同，选项B错误；
C．A点与B点绕同一轴转动，则角速度大小之比为，选项C正确；
D．根据可知，A点与B点绕C点转动半径之比为1：，则加速度大小之比为，选项D错误。
故选C。
10．D
【详解】
两人拉着同一个弹簧秤，所以拉力大小相等，即向心力大小相等；两人绕其质量中心做匀速圆周运动，角速度相等，且半径之和等于两人之间的距离，即
解得
由于角速度相等，但运动半径不相等，所以线速度也不相等。
故选D。
11．C
【详解】
根据题意物体在最低点恰好不会被甩离圆盘，则摩擦力刚好达到最大静摩擦，由向心力公式可有
带入数据可解出
故C正确，A、B、D错误。
故选C。
12．A
【详解】
AB．平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度，所以加速度恒定不变，则在相等的时间内，根据
速度的改变量一定相等，B错误A正确；
C．当物体做变速圆周运动时，向心加速度为物体加速度在半径方向的分量，物体的加速度不指向圆心，C错误；
D．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是加速度大小不变的曲线运动，D错误。
故选A。
13．BD
【详解】
AB．由题意可得
联立可得
故旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，A错误，B正确；
CD．宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即向心加速度为g即可，与宇航员的质量无关，C错误，D正确。
故选BD。
14．CD
【分析】
两轮通过皮带传动，边缘的线速度相等；A、C两点共轴传动，角速度相等；再结合v=ωr，可比较三质点的角速度与线速度的大小，根据及a=ω2r判断加速度关系．
【详解】
两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即vA=vB，A、C两点绕同一转轴转动，有ωA=ωC，由于vA=rAωA，vC=rCωC，rA＞rC ，因而有vA＞vC ，得到vA=vB＞vC，根据可知aA＜aB，根据a=ω2r可知，aC＜aA，则aC＜aA＜aB，故C，D正确，A，B错误.故选CD.
15．AC
【详解】
A．因为AB转动的角速度相同，根据可知，因为A的转动半径大于B，可知A的加速度大于B，即A的速度变化比B快，选项A正确；
B．当B摩擦力恰为零时，受力分析如图
根据牛顿第二定律得
解得
同理可得当A摩擦力恰为零时
物块转动角速度与物块的质量无关，由于，所以，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，选项B错误；
C．若B不受摩擦力，则此时转台的角速度为ωB，则此时，则此时A有沿器壁向下运动的趋势，即A受沿容器壁向上的摩擦力，选项C正确；
D．如果转台角速度从0开始逐渐变大，则 A、B的向心力都增大，A、B所受的摩擦力都是先减小到零后增大，选项D错误。
故选AC。
16．（1）0.20J（2）4.0rad/s（3）1.60N
【详解】
（1）小球的动能为
（2）小球的角速度大小为
（3）细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
17．1） （2）（3）
【详解】
（1）由题意 设小球做圆周运动的半径为R，则R=
小球运动的加速度与人手运动的角速度相同，也为ω，则小球的线速度v=ωR=ω
（2）小球所受的绳子的拉力和摩擦力的合力提供向心力，根据几何关系则有：
f=Tsinθ=T
（3）根据向心力公式得：Tcosθ=mRω2
解得：m=