3.2万有引力定律 课时练习（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.2万有引力定律 课时练习（解析版）
1．下列说法不符合物理学史的是（　　）
A．英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
B．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中
C．日心说的观点是错误的，实际上行星的公转轨道是一个椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的
2．某人造地球卫星在离地面高度为 h 的圆轨道上运动，地球的质量为 M、半径为 R，卫星的质量为 m，引力常量为 G，则卫星受到地球引力的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法如：理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。以下关于物理学研究方法的叙述中正确的是（　　）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是微元法
B．探究合力与分力的关系实验，主要应用了控制变量法
C．卡文迪许通过扭秤测量引力常量的实验，应用了理想模型法
D．根据速度定义式v＝，当△t→0时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法
4．下列关于万有引力的说法，正确的有
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．万有引力定律是开普勒在总结前人研究的基础上发现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力
D．F＝G中，G是一个比例常数，没有单位
5．两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体，球心之间的距离是100r，它们之间的万有引力大小是F，则F与r的关系是（　　）
A．F与r2成反比 B．F与r2成正比
C．F与r3成正比 D．F与r4成正比
6．如图所示，地球半径为R，一颗质量为m的卫星在地球表面所受万有引力的大小F1，该卫星进入轨道半径r=2R的圆形轨道运行时所受的万有引力大小为F2，则F1：F2等于（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
7．在经典力学发展史上，牛顿做出了杰出的贡献，他提出了三条运动定律以及万有引力定律，其中又被叫做惯性定律的是（　　）
A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律 C．牛顿第三定律 D．万有引力定律
8．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
9．历史上，许多科学家为物理学的发展做出了巨大贡献，同时形成了许多物理思想和物理方法，如理想实验法、等效代换法、控制变量法、微元法、建立物理模型法、放大法等。以下表述不正确的是（　　）
A．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了控制变量法
B．牛顿巧妙地运用扭秤测出万有引力常量，其中采用了放大法
C．当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想
D．推导匀变速直线运动位移公式时，将其看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法
10．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人
B．卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月-地检验”
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是等效替代法
D．伽利略对自由落体的研究，在验证自己猜想的实验时，由于实验仪器不能精确测量快速下落物体所需的时间，所以他设想通过斜面落体来“冲淡重力”
11．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为（　　）
A． B．
C． D．
12．两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在-起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球3倍的实心均质大铁球（材料相同）紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（　　）
A．3F B．9F C．27F D．81F
13．下列说法中正确的是( )
A．总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒
B．总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略
C．总结出万有引力定律的物理学家是牛顿
D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许
14．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择有关
15．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，地球可视为质量分布均匀的球体,其自转的角速度大小为，在地球赤道上有深度为h（h远小于地球半径R）的竖井，赤道地面上竖立着高度为h的井架．现有A、B、C、D四个质量均为m的物体，物体A位于竖井底部，物体B位于赤道地面上，物体C位于井架顶端，物体D位于距地球表面高度为H的地球同步卫星上,如图所示．下列关于这四个物体的叙述正确的是（ ）
A．物体B受到地球的万有引力比物体D受到的大，二者都绕地心做匀速圆周运动，向心力大小相等
B．物体A、B、C都绕地心做匀速圆周运动，它们受到的重力都小于地球对他们的万有引力
C．物体A受到地球的万有引力比物体B受到的小，比物体C受到的大
D．物体C的线速度大于物体D的线速度
16．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多少？
17．牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出 两物体间的引力与它们之间的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比．牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律----平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月一地检验”．
（1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动．已知月球质量为m，月球半径为r，地球质量为M，地球半径为R,地球和月球质心间的距离为L，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v，求地球和月球之间的相互作用力F．
（2）行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动，在牛顿的时代，月球与地球的距离r’、月球绕 地球公转的周期T''等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式；已知、，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,请你根据这些数据估算比值；
（3）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与（2）中的结果相比较，你能得出什么结论
参考答案
1．B
【详解】
A. 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故A正确；
B．牛顿发现了万有引力定律，并于1687年发表在他的传世之作《自然哲学的数学原理》中，故B错误；
C．日心说的观点是错误的，实际上行星的公转轨道是一个椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确；
D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的，故D正确。
故选B。
2．D
【详解】
根据万有引力公式得
F=
故选D。
3．D
【详解】
A．用质点代替物体，采用的科学方法是建立理想化的物理模型的方法，故A错误；
B．合力与分力是等效关系，所以在探究合力与分力关系时，使用的是等效替代法，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测万有引力常量，采用是的放大思想方法，故C错误；
D．以时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，采用了极限思维法，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，故A错误；
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故B错误；
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，故C正确；
D．国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F＝G，得到G的单位是N·m2/kg2，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
设两个均匀球体的质量为m，根据万有引力定律可得
又
解得
可知F与r4成正比，故ABC错误，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
根据万有引力定律有
所以
故选D。
7．A
【详解】
在经典力学发展史上，牛顿做出了杰出的贡献，他提出了三条运动定律以及万有引力定律，其中又被叫做惯性定律的是牛顿第一定律
故选A。
8．C
【详解】
AB．根据万有引力定律可知，地球和一个卫星间的引力大小为
AB错误；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离L=，所以两颗卫星之间的引力大小为
C正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D错误。
故选C。
9．B
【详解】
A．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了控制变量法，A正确，不符合题意；
B．卡文迪许巧妙地运用扭秤测出万有引力常量，其中采用了放大法，B错误，符合题意；
C．当时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想，C正确，不符合题意；
D．推导匀变速直线运动位移公式时，将其看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法，D正确，不符合题意。
故选B。
10．D
【详解】
A．牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人，故A错误；
B．牛顿进行了“月-地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律，故B错误；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法，故C错误；
D．伽利略对自由落体的研究，在验证自己猜想的实验时，由于实验仪器不能精确测量快速下落物体所需的时间，所以他设想通过斜面落体来“冲淡重力”，故D正确。
故选D。
11．B
【详解】
在地球两极表面，万有引力等于物体的重力，则有
在赤道处，万有引力和重力的合力提供物体做圆周运动向心力，有
联立解得
选项ACD错误，B正确。
故选B。
12．D
【详解】
设两个大小相同的实心铁小球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得
根据
可知，半径变为原来的三倍，质量变为原来的27倍，所以将两个半径为小铁球3倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力
故选D。
13．ACD
【详解】
开普勒发现了开普勒三定律，A正确；伽利略通过理想斜面实验推出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因，牛顿发现了万有引力定律，B错误C正确；卡文迪许通过扭秤实验测得了万有引力常量，D正确．
14．ACD
【详解】
A、G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算，故A正确；
B、引力常量G的大小是由卡文迪许在实验室测得的，G的数值是常数，与两物体质量乘积和两物体间距离的平方无关，故B错误；
C、引力常量G的物理意义是：两个质量都是1kg的物体相距1m时相互吸引力为6.67×10-11N，故C正确；
D、引力常量G是一个常量，其大小与单位制有关系，其数值大小是由卡文迪许测出的，在国际单位制中大小是6.67×10-11Nm2/kg2，故D正确．
15．BC
【解析】
【详解】
A、物体受到的万有引力，物体B与地心的距离比物体D小，故受到地球的万有引力大，它们均绕地心做匀速圆周运动，物体B在赤道上，物体D在地球同步卫星上，它们具有共同的角速度，根据公式可知，物体D的向心力比物体B的向心力大，故A错误；
B、物体A、B、C都随着地球绕地心做匀速圆周运动，在运动过程中，有，其中重力，故它们受到的重力都小于地球对他们的万有引力，B正确；
C、由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，对A有：，；对B有：，，对C有：，，整理得：，，，则比较可得：物体A受到地球的万有引力比物体B受到的小，比物体C受到的大，故C正确；
D、物体C和物体D具有共同的角速度，根据线速度可得：物体D的线速度大于物体C的线速度，故D错误．
16．
【详解】
C点小球受引力如图所示，则
F1=F2=G
据平行四边形定则
F合=2F1cos30°=
17．(1) (2) (3) ,比较（2）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律
【解析】
解：（1）地球和月球之间的相互作用力
（2）由向心加速度的表达式得 ，其中：
联立可得：
代入相关数据可得：
（3）设月球的质量为m月，地球质量为M，根据牛顿第二定律有：
设苹果的质量为m，地球半径为R，根据牛顿第二定律有：
由题意知：r=60R
联立可得：
比较（2）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律．