3.3预言未知星体 计算天体质量 课时练习（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 课时练习（解析版）
1．2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，测得t时间内转过的圆心角为θ，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥五号”的线速度大小为
B．“嫦娥五号”的运行周期为
C．月球的质量是
D．月球的质量是
2．中国国家航天局于2020年11月24日04时30分成功发射了“嫦娥五号”无人月面取样返回探测器。已知引力常量为G，圆周率为，月球的质量为M，半径为R，“嫦娥五号”探测器围绕月球做匀速圆周运动的半径为r，根据以上信息不能求出的物理量是（　　）
A．探测器的向心加速度 B．探测器的动能
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
3．行星绕恒星做圆周运动的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这个比值的大小(　　)
A．与恒星质量成正比 B．与行星质量成正比
C．与恒星质量成反比 D．与行星质量成反比
4．“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回，已知地球的质量约为火星质量的倍，地球的半径约为火星半径的倍，则下列说法正确的是
A．地球的密度是火星的倍
B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍
C．地球的第一宇宙速度是火星的倍
D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍
5．2020年7月23日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功发射，迈出了我国行星探测第一步。2021年2月24日，天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道。已知火星的半径为3395千米，根据以上数据可以计算出（　　）
A．火星的质量
B．天问一号的质量
C．天问一号在近火点与远火点的速率之比
D．天问一号在近火点与远火点的向心力大小
6．某宇航员在某星球表面，将一质量为m的小球由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球下落高度为h，所用的时间为t，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球的质量为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T.假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球，经过时间t恰好垂直打在倾角α=30°的斜面体上，如图所示．已知引力常量为G，则火星的质量为( )
A． B．
C． D．
8．1930 年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名 为大行星。然而，现代的观测正在改变我们对行星系统的认识。经过近 30 年对冥王星的进一步观测，发现它的直径只有 2300 公里，比月球还要小。2006 年 8 月 24 日召开的第 26 届国际天文学联合会（IAU）大会上通过决议，冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义。行星新定义中有一点是行星的质量必须足够大。假如冥王星的轨道是一个圆形，在以下给出的几个条件中能估测出其质量的是（万有引力常量 G 已知）（　　）
A．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径
B．冥王星围绕太阳运转的线速度和冥王星的半径
C．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的加速度和冥王星的半径
D．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的线速度和轨道半径
9．2015年12月17日，我国发射了首颗探测“暗物质”的空间科学卫星“悟空”，使我国的空间科学探测进入了一个新阶段。已知“悟空”在距地面为h的高空绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R。引力常量为G，由以上信息可以求出（　　）
A．“悟空”的质量 B．“悟空”的密度
C．“悟空”的线速度大小 D．地球对“悟空”的万有引力
10．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
11．北京时间2021年2月10日，中国“天问一号”探测器进入环绕火星轨道，标志着我国航天强国建设迈出坚定步伐。假设“天问一号”环绕火星的轨道半径等于某个环绕地球运动的卫星的轨道半径，如果地球表面重力加速度是火星表面的重力加速度的k倍，火星的半径是地球半径的q倍（不考虑它们本身的自转），火星和地球均可视为均匀球体，则下列说法正确的是 （　　）
A．“天问一号”与该卫星的环绕运动周期之比为
B．火星与地球的密度之比为q：k
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为
D．“天问一号”与该卫星的线速度之比为
12．嫦娥四号月球探测器已于2018年12月8日在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功。嫦娥四号将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。已知地球质量为M1，半径为R1，表面的重力加速度为g，月球质量为M2，半径为R2，两者均可视为质量分布均匀的球体。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．探测器在月面行走时，探测器内的仪器处于完全失重状态
C．月球的第一宇宙速度为R1
D．嫦娥四号环月飞行的最小周期为2π
13．已知万有引力常量G，在下列给出情景中，能根据测量数据求出月球密度的是（　　）
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t，再测出月球的直径D
B．发射一颗在月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运动的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运动的周期T
D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
14．利用下列哪组数据和引力常量G，可以计算出地球质量（　　）
A．若不考虑地球自转对重力的影响，已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
15．2019年5月17日23时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星。假设该卫星在距离地球表面高为h处绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球的体积为，忽略地球自转。求：
(1)地球的平均密度ρ；
(2)该人造卫星绕地球运动的周期T。
16．中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极.某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的平均密度：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F2，设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异，请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式(已知万有引力常量G).
参考答案
1．C
【详解】
A．根据角速度定义式，有
根据线速度与角速度的关系，有
故A错误；
B．根据周期公式，有
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得
故C正确；
D．根据上一选项分析，可知D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A 根据 可求得探测器的向心加速度，A不符合题意；
B.由于不知道探测器的质量，所以没有办法求得探测器的动能，故B符合题意；
C.第一宇宙速度即轨道半径为月球半径的线速度
可求得月球的第一宇宙速度，故C不符合题意；
D.根据 可求出月球的平均密度，故D不符合题意。
故选B。
3．A
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
所以行星绕恒星做圆周运动的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值与恒星质量成正比。
故选A。
4．B
【分析】
由题意可知查万有引力规律的应用，据此计算可得．
【详解】
A．由密度公式
可知地球的密度是火星的倍，故A错误；
B．忽略向心力的大小，则有
可得星球表面的重力加速度
，
地球表面的重力加速度是火星表面的倍，故B正确；
C．由牛顿第二定律可得
可得第一宇宙速度度的表达式
地球的第一宇宙速度是火星的倍，故C错误；
D．由牛顿第二定律可得
可得
，
因不知同步卫星轨道半径的关系，地球同步卫星的运行速度和火星同步卫星的运行速度关系由题给条件无法确定，故D错误．
【点睛】
分析星球表面的重力加速度时，不考虑星球自转的向心力，根据万有引力等于重力可求得，计算第一宇宙速度和线速度时选择环绕天体为研究对象，根据万有引力提供向心力应用牛顿第二定律列式计算可得．
5．C
【详解】
AB．根据题中条件不能求解火星以及天问一号的质量，选项AB错误；
C．根据开普勒第二定律可知
可得
选项C正确；
D．根据
因在近点和远点的轨道半径之比不能确定，则不能比较向心力的大小，选项D错误。
故选C。
6．B
【详解】
小球下落的过程中根据自由落体运动规律有
解得
质量为m的物体，在星球表面，星球对它的引力等于其重力，有
解得星球质量
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．B
【详解】
以M表示火星的质量，r0表示火星的半径，g′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有：
=mr0
在火星表面有：
G=m′g′
由题意知平抛小球速度的偏转角为60°，则：
联立以上各式解得：
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．D
【详解】
AB．研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
其中r为卫星的轨道半径，T为卫星的公转周期。M为行星的质量也就是中心体的质量。所以已知冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径可求解太阳的质量；已知冥王星围绕太阳运转的线速度和冥王星的半径也不能求解冥王星的质量，故AB错误。
CD．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
可得
则已知冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的加速度a和冥王星的半径不可求解冥王星的质量；已知冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的线速度v和轨道半径r′可求解冥王星的质量；选项C错误，D正确；
故选D。
9．C
【详解】
A．根据万有引力充当向心力只能求出中心天体的质量，由题目提供的条件不能求出“悟空”的质量，故A错误；
B．由于不能求出“悟空”的质量，也不知道“悟空”的体积，所以也就不能求出“悟空”的密度。故B错误；
C．“悟空”受到的万有引力提供向心力，所以
、
得
所以可求出“悟空”的线速度大小，故C正确；
D．由于不能求出“悟空”的质量，则不能求出地球对“悟空”的万有引力，故D错误。
故选C。
10．B
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
解得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
11．A
【详解】
A．设火星与地球的质量分别是M1、M2，由
得
又
知
用T1和T2 分别表示“天问一号”的环绕运动周期与卫星环绕地球运动的周期，则
故A正确；
B．由
得火星与地球的密度之比为
故B错误；
C．由
得火星与地球的第一宇宙速度之比为
故C错误；
D．由
得“天问一号”与该卫星的线速度之比为
故D错误。
故选A。
12．CD
【分析】
考查万有引力与航天。
【详解】
A．在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得：
在月球表面，根据万有引力和重力的关系可得：
联立解得：
故A错误；
B．探测器在月面行走时，探测器内的仪器仍受月球的重力作用，不是处于失重状态，故B错误；
C．月球的第一宇宙速度为：
故C正确；
D．嫦娥四号环月飞行时按月球的第一宇宙速度运行时周期最小，嫦娥四号环月飞行的最小周期为：
故D正确。
故选CD。
13．AB
【详解】
设月球的质量为M，半径为r，则火星的密度为：
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据，可知算出月球的重力加速度，根据，可以算得月球的质量，同时再测出月球的直径D即算出密度，故A正确；
B．设月球半径为根据得
而且
所以
已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察月球绕地球的圆周运动，只能算出地球的质量，无法算出月球质量，也就无法算出月球密度，故C错误；
D．测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道月球的半径，故无法算出密度，故D错误。
故选AB。
14．AB
【详解】
A．根据
可得
A正确；
B．根据
可得
B正确；
C．根据
可得
由于月球质量两边消去，又无法求出月球绕地球运动的轨道半径，因此无法求出地球质量，C错误；
D．如果只知道同步卫星离地面高度而不知道地球半径，无法求出同步卫星的轨道半径，因此无法求出地球质量，D错误。
故选AB。
15．(1)；(2)
【详解】
(1)地球表面附近有
解得
又
，
所以有
(2)根据万有引力提供向心力有
解得
又
所以
16．
【详解】
解：在地球赤道处，钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，钩码随地球自转，做圆周运动，所以
在地球的南极钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的钩码不做圆周运动，处于静止状态，
又因为
联立解得