3.3预言未知星体 计算天体质量 课时作业（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
3.3预言未知星体计算天体质量 课时作业（解析版）
1．卫星靠近某星球表面运转过程中，要计算该星球的密度，只需要知道下面哪一个物理量（　　）
A．卫星的质量 B．卫星运行的线速度
C．卫星运行的周期 D．卫星的半径
2．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设，则常量k的大小（　　）
A．只与恒星的质量有关 B．与恒星的质量以及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关 D．与恒星的质量以及行星的速度有关
3．地球半径为R，在距球心r处（）有一同步卫星。另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星它的周期是48h，那么A星球的平均密度与地球的平均密度之比为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带玉兔探测车在月球虹湾成功软着陆。在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月面一定高度时最后一次悬停，确认着陆点。已知总质量为m的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度g月，则（　　）
A．“嫦娥三号”悬停时处于失重状态
B．“嫦娥三号悬停时反推力F大于其重力mg月
C．反推力F和重力mg月是一对作用力和反作用力
D．月球的质量为
5．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱．飞船在月球表面软着陆之前，在靠近月球表面的轨道上运行，若要估算月球的平均密度，唯一要测量的物理量是(　　)
A．飞船的轨道半径
B．月球的半径
C．飞船的飞行周期
D．飞船的线速度
6．据人民日报客户端1月3日的报道，上午10点26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，完成了人类航天史上的一项壮举，实现了人类第一次在月背软着陆，成为2019年太空领域的“开门红”．关于月球，下列说法正确的是（ ）
A．月球上地磁南极是地理的北极，和地球上相似
B．月球上的重力加速度约是地球上的6倍
C．地球同步卫星的轨道半径约是地月距离的十分之一
D．月球的环绕速度要比地球同步卫星的线速度要大
7．电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注。某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法不正确的是（　　）
A．可算出探测器的质量m=
B．可算出火星的质量M=
C．可算出火星的半径R=
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速
8．2020年7月23日12时41分，我国在文昌航天发射场成功发射了“天问一号”探测器，开启了火星探测之旅已知地球和火星的半径之比为，其表面重力加速度之比为，则地球和火星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
9．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆和勘测．假定测得月球表面物体自由落体加速度g，已知月球半径R和月球绕地球运转周期T，引力常数为G．根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了．月球质量M为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（　　）
A．16倍 B．32倍 C．64倍 D．128倍
11．根据玻尔原子理论，氢原子中的电子绕原子核做圆周运动与人造卫星绕地球做圆周运动比较，下列说法中正确的是（　　）
A．电子可以在大于基态轨道半径的任意轨道上运动，人造卫星只能在大于地球半径的某些特定轨道上运动
B．轨道半径越大，线速度都越小，线速度与轨道半径的平方根成反比
C．轨道半径越大，周期都越大，周期都与轨道半径成正比
D．轨道半径越大，动能都越小，动能都与轨道半径的平方成反比
12．2020年7月23日，我国成功发射了首次火星探测任务“天问一号”探测器。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（其中k是一个常数，G为引力常量）（　　）
A．ρ= B．ρ=kT C．ρ=kT2 D．ρ=
13．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，月球的半径为R，月球的平均密度为ρ，引力常量为G．则
A．月球的自转周期为
B．月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为a
14．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（　　）
A．彗星绕太阳运动的角速度不变
B．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度
C．彗星在近日点处的加速度大于远日点处的加速度
D．彗星在近日点处的速度小于远日点处的速度
15．已知地球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，地球中心和太阳中心之间的距离为s．月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，地球公转周期为T3，近地卫星的运行周期为T4，万有引力常量为G，由以上条件可知正确 的选项是( )
A．月球公转运动的加速度为
B．地球的密度为
C．地球的密度为
D．太阳的质量为
16．我们听说过很多关于月亮的传说，如“嫦娥奔月”，已成了家喻户晓的神话故事，我们每个月都能看到月亮的圆缺变化。科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球后，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后，月球与地球仍可看成均匀的球体，月球仍沿开采前的轨道绕地球运动，则与开采前相比，月球与地球间的引力及月球绕地球运动的周期将如何变化？
17．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：
（1）人造卫星的线速度多大？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？
（3）人造卫星的向心加速度多大？
参考答案
1．C
【详解】
AD．当卫星靠近某星球表面运转过程中，卫星的轨道半径等于该星体的半径，仅知道卫星的质量，不知道卫星的轨道半径，无法求出星球的密度。同样，仅知道卫星的半径，不知道卫星的质量，也无法求出星球的密度，故AD错误；
B．已知卫星的运行速度，根据
解得
因为半径未知，无法得出密度。故B错误；
C．设行星的半径为R，根据
得行星的质量
则行星的密度
可知只要知道卫星的周期，即可求出行星的密度。故C正确。
故选C。
2．A
【详解】
根据万有引力定律的牛顿第二定律，可得
整理可得
因此k只与恒星的质量有关与其它因素无关，A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【详解】
由万有引力提供向心力，有
天体的质量
天体的体积
故天体密度
。
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为，地球和星球A的半径比为，两同步卫星的周期之比为，所以A星球的平均密度与地球的平均密度之比为。
故选C。
4．D
【详解】
A．失重状态应该由向下的加速度，悬停时受力平衡，故A错误；
B．嫦娥三号悬停时反推力F等于其重力mg月，处于平衡状态，故B错误；
C．反推力F和重力mg月是一对平衡力，作用在同一个物体上，故C错误；
D．嫦娥三号悬停时，处于平衡状态
由黄金代换式可知
联立解得
故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
飞船靠近月球，在靠近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径等于月球半径，设为r，
根据牛顿第二定律，有：
其中：
联立解得：
G为常数，故需要测量卫星的公转周期T；
A．飞船的轨道半径，与结论不相符，选项A错误；
B．月球的半径，与结论不相符，选项B错误；
C．飞船的飞行周期，与结论相符，选项C正确；
D．飞船的线速度，与结论不相符，选项D错误；
6．C
【详解】
A．月球现在没有全球性的偶极磁场．故A错误．
B．月球上的重力加速度约是地球上的．故B错误．
C．根据卫星的向心力由万有引力提供，有：
对同步卫星有：
…①
对月球有：
…②
而
…③
由①②③得：n≈60，
，
所以地球同步卫星的轨道半径约是地月距离的十分之一．故C正确；
D．月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度为：v地≈7.9km/s，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
得绕星球表面飞行的探测器的速度为：
所以绕月球飞行的探测器速度为：
地球同步卫星：
所以月球的环绕速度要比地球同步卫星的线速度要小．故D错误．
7．A
【详解】
C．根据
v=
可知火星的半径
R=
C正确，不符合题意；
AB．由
可得火星的质量
M=
探测器为环绕天体，不能求出质量；
A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速， D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选A。
8．B
【详解】
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即
解得
星球的密度
地球和火星的
故选B。
9．B
【详解】
AB.在月球表面物体受到的万有引力等于重力，根据
，
知
故A错误，B正确；
CD.月球绕地球运动的周期为T，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故CD错误．
10．C
【详解】
由题意得
又
联立化简得
故ABD错误，C正确。
故选C。
11．B
【详解】
A.人造卫星的轨道可以是连续的，电子的轨道是不连续的；故A错误.
B.人造地球卫星绕地球做圆周运动需要的向心力由万有引力提供，
＝＝ ①
可得：
玻尔氢原子模型中电子绕原子核做圆周运动需要的向心力由库仑力提供，
F＝＝＝ ②
可得：，可知都是轨道半径越大，线速度都越小，线速度与轨道半径的平方根成反比；故B正确.
C.由①可得：；由②可得：，可知，都是轨道半径越大，周期都越大，周期都与轨道半径的次方成正比；故C错误.
D.由①可得：卫星的动能：
Ek＝；
由②可得电子的动能：，可知都是轨道半径越大，动能都越小，动能都与轨道半径成反比；故D错误.
12．D
【详解】
根据
火星的体积
解得火星的密度
故选D。
13．CD
【解析】
【详解】
A、由题中条件无法求出月球的自转周期，故A错误；
B、根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，则有，其中r为月球中心到地球中心的距离，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为，故B错误；
C、根据可知月球的第一宇宙速度为，故C正确；
D、根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小，故D正确；
故选CD．
14．BC
【详解】
ABD．根据开普勒第二定律，彗星绕太阳以椭圆轨道运动时，相同时间内扫过的面积相等，近日点轨道半径小于远日点轨道半径，要使相同时间内扫过面积相等，近日点的线速度和角速度均大于远日点的线速度和角速度，AD错误，B正确；
C．根据牛顿第二定律，万有引力提供加速度
解得
近日点轨道半径小，加速度大，C正确。
故选BC。
15．ACD
【解析】
【详解】
A．月球向心加速度为：
，
故A正确；
BC．对地球的近地卫星：
以及
M1＝πR3ρ，
联立解得：
，
故C正确，B错误；
D．研究地球绕太阳圆周运动，利用万有引力提供向心力得：
，
解得：
，
故D正确；
故选ACD。
16．变小，变小
【详解】
当把月球上的矿藏搬运到地球上后，会使地球的质量比月球的质量大得更多，但是月球与地球的质量总和不变。
根据数学知识，当
常量
当与相等时，ab的乘积最大，a与b相差越多，乘积越小。
因而当不断开采月球后，会使月球与地球的质量乘积变小，而月球到地球的距离不变，
则由万有引力定律公式
可知，月球与地球间的引力将变小。
因为地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，则
可得
因为开采后地球质量变大，而r不变，故月球的运动周期将减小。
17．（1）（2）（3）
【详解】
试题分析： (1) 地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
即=mg
（2）周期：
（3）可得