4.5机械能守恒定律 课时练习（word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
4.5机械能守恒定律 课时练习（解析版）
1．忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（　　）
A．电梯匀速下降 B．抛出的铅球在空中飞行
C．“神舟七号”的发射过程 D．汽车沿斜坡加速上行
2．蹦床运动是体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。可视为质点的运动员在蹦床运动中完成某个动作时在不同位置的示意图如图所示。图中虚线PQ是弹性蹦床的初始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点。不考虑空气阻力，在A、B、C三个位置上运动员、地球和蹦床组成的系统的机械能分别是EA、EB、EC，则下列判断正确的是 （　　）
A．EA=EB=EC B．EA>EB=EC
C．EA=EB>EC D．EA>EB>EC
3．下列情况中，机械能守恒的是（　　）
A．一个金属块沿斜面匀速下滑
B．被起重机吊起的货物正在加速上升
C．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落
D．飞船在大气层外绕地球沿椭圆轨道做无动力飞行
4．在忽略空气阻力的情况下，小球在如下所列运动过程中，机械能不守恒的是（　　）
A．小球在空中飞行的过程
B．小球沿斜面匀速下滑的过程
C．小球沿光滑曲面下滑的过程
D．悬挂的小球摆动的过程
5．如图所示，三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球沿竖直方向自由下落，b球沿光滑斜面下滑，c球沿 光滑圆弧下滑．不计空气阻力b球从释放到运动至地面的过程中，（ ）
A．动能减少，机械能减少
B．动能减少，机械能增加
C．动能增加，机械能增加
D．动能增加，机械能不变
6．从地面以相同的初动能竖直上抛两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m1>m2，不计空气阻力，它们上升的最大高度分别为h1和h2，它们的最大重力势能分别为Ep1、Ep2（以地面为零势面），则（ ）
A．Ep1＞Ep2 B．Ep1＝Ep2 C．h1＝h2 D．h1＞h2
7．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员踢球时对足球做的功为（　　）
A． B．mgh
C． D．踢球的力未知，故无法确定
8．气象卫星“风云一号”和“风云三号”分别在轨道1与轨道3上绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”在轨道1上点瞬间加速，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“风云三号”进行对接。图中、、三点位于同一直线上，下列说法正确的是（　　）
A．“风云一号”在轨道1上点的加速度大于在轨道2上点的加速度
B．“风云一号”在轨道1上运动的周期小于在轨道2上运动的周期
C．“风云一号”沿椭圆轨道2从点飞向点的过程中机械能不断增大
D．“风云三号”在点时的速度等于“风云一号”在轨道2上点时的速度
9．一实验小组模拟神州十二返回舱降落伞的作用，让质量为m的物体携带伞包在空中竖直向下运动，打开降落伞后，物体以的加速度竖直向下匀减速运动，则打开伞后物体减速下降h高度的过程中，物体的（　　）
A．重力势能减少 B．动能减少
C．机械能减少 D．机械能减少
10．如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程。下列说法正确的是（　　）
A．两物块均先做加速度减小的加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．两物块重力势能变化量相同
C．两物块上升最大高度相同
D．两物块最大加速度相等
11．如图所示，竖直平面内有一“T”字形轻杆，轻杆的臂长为，臂长为R，臂垂直臂于中点O，轻杆的三个端点分别固定小球A、B、C，，。开始时，在外力作用下臂水平且整个装置处于静止状态。现撤去外力，杆将以O为转轴在竖直面内无摩擦地转动起来，重力加速度为g。则杆转动的过程中（　　）
A．小球A的机械能守恒 B．小球B的机械能一直减小
C．小球B的末速度为 D．轻杆对小球C先做正功后做负功
12．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（　　）
A．B受到细线的拉力保持不变
B．A、B组成的系统机械能守恒
C．B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大
13．撑杆跳是使用撑杆做一系列动作使人体越过一定高度的田径项目，可依次分解为如图所示几个连续的过程。目前男子撑杆跳的世界纪录为6.18m，男子跳高的世界纪录为2.45m，两者相差很大，可能的原因是（　　）
A．撑杆跳利用了人体的惯性，而跳高没有
B．撑杆的弹性势能转换成了人体的机械能
C．撑杆提高了人体机械能的转化率
D．撑杆跳中人体腾空后主动做了功
14．如图所示，半径为的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度，若大小不同，则小球能够上升的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中不正确的是（　　）
A．如果或，则小球在运动的过程中不与轨道分离
B．如果，则小球能够上升的最大高度等于
C．如果，则小球能够上升的最大高度小于
D．如果，则小球能够上升的最大高度等于
15．如图，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧处于原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内。对其中一个金属环，下列说法正确的是（弹簧的长度为时弹性势能为）（　　）
A．金属环的最大加速度为
B．金属环的最大速度为
C．金属环与细杆之间的最大压力为
D．金属环达到最大速度时重力的功率为
16．如图，AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为，BCD为光滑曲线轨道，两段轨道在B处光滑连接。B、C、D三点离水平地面的高度分别为h1=0.50m，h2=1.75m和h3=1.50m。一质量m=0.20kg的小环套在轨道AB上，由静止开始释放，经过t=1.2s到达B点，速度vB=6.0m/s。求：（sin=0.6，cos=0.8，g取10m/s2）
（1）画出小环最初的受力分析示意图；
（2）小环沿AB运动的加速度a的大小；
（3）小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小；
（4）小环离开轨道D处时的速度vD的大小；
（5）若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h。
17．如图所示，AB是倾角的光滑倾斜轨道，BCE是一个水平轨道，竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，A端固定一轻质弹簧，P点与B点的水平距离，BC两点间的距离，圆形轨道的半径。一质量的小物体，压缩弹簧后从P点由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动，一圈后向右离开（C与C＇略微错开，间距忽略）。物体经过B点时无机械能损失，小物体与水平轨道BC，CE之间动摩擦因数都是，水平轨道离水平地面FG高度差为，且F点为C点的水平投影位置，求：
(1)压缩弹簧到P点时弹簧的弹性势能EP；
(2)小物体到C点时对轨道的压力N；
(3)改变CE的长度，若落点为G，则求FG的最大值；
(4)若圆轨道半径，其他初始条件均不变，物块最终停止位置离B点的距离？
参考答案
1．B
【详解】
只有重力做功的过程，机械能才守恒。
A．电梯匀速下降过程有阻力做负功，机械能不守恒，A错误；
B．抛出的铅球在空中飞行过程，只有重力做功，机械能守恒，B正确；
C．“神舟七号”的发射过程有推力做正功，机械能不守恒，C错误；
D．汽车沿斜坡加速上行，有牵引力做正功，机械能不守恒，D错误。
故选B。
2．A
【详解】
不考虑空气阻力，运动过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，所以有
EA=EB=EC
故选A。
3．D
【详解】
A．金属块沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故A错误；
B．起重机吊起而正做匀加速上升的货物，起重机对物体做正功，机械能增加，故B错误；
C．跳伞运动员匀速下落，空气阻力和浮力做负功，其机械能减小，故C错误；
D．船在大气层外绕地球沿椭圆轨道做无动力飞行时，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．小球在空中飞行的过程中，只有重力做功，则机械能守恒，选项A不符合题意；
B．小球沿斜面匀速下滑的过程，重力势能减小，动能不变，则机械能减小，选项B符合题意；
C．小球沿光滑曲面下滑的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项C不符合题意；
D．悬挂的小球摆动的过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项D不符合题意；
故选B。
5．D
【详解】
b球沿光滑斜面下滑，一定做加速运动，故动能增加；由于只有重力做功，故机械能不变。
故选D。
6．B
【详解】
不计空气阻力，小球上升过程中动能转化为势能，机械能守恒。到最大高度处，动能全部转化为势能，由于初动能相同，所以
Ep1＝Ep2
由机械能守恒可得
解得
由于m1＞m2，可判断，因此
h1故选B。
7．C
【详解】
由动能定理可知，运动员踢球时对足球做的功等于足球得到的动能，足球被踢出后机械能守恒，则
故选C。
8．B
【详解】
A．由公式
得
可知“风云一号”在轨道1上点的加速度等于在轨道2上点的加速度，故A错误；
B．由图可知，“风云一号”在轨道2上的半长轴大于轨道1的半径，由开普勒第三定律
可知“风云一号”在轨道1上运动的周期小于在轨道2上运动的周期，故B正确；
C．“风云一号”在椭圆轨道2上运行时，只有引力做功，故机械能守恒，故C错误；
D．从轨道2到轨道3需要在Q点加速使其做离心运动，所以“风云三号”在点时的速度大于“风云一号”在轨道2上点时的速度，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．物体重力做功为mgh，所以重力势能减小mgh，故A错误；
B．物体所受的合力为
所以合力做功为，则动能减少为，故B错误；
CD．物体的机械能等于动能和重力势能之和，动能减少2mgh，重力势能减小mgh，则机械能减少3mgh，故D正确，C错误。
故选D。
10．B
【详解】
A．两物块均先做加速度减小的加速直线运动，再做加速度增大的减速运动，然后做匀减速直线运动，故A错误；
BC．由题意可知，两弹簧具有相同的压缩量，则弹簧的弹性势能相等，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力势能，则两物块重力势能变化量相同，而两物块质量不同，则上升的最大高度不同，故B正确，C错误；
D．开始时，物块具有最大加速度，开始时，弹力相同，则有
因为质量不同，所以两物块最大加速度不相等，故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
AC．对小球A，在0~90°的转动中，重力势能的减少量，对整体由机械能守恒定律有
解得
小球A动能的增加量，因此有
ΔEkA+ΔEpA<0
小球A机械能变小，AC错误；
BD．对小球B，任意时刻转动θ角，有
mgR（1 cosθ）+2mgRsinθ mgR（1 cosθ）=
小球B的重力势能减少量
小球B的动能增加量
则有
当θ角变大时，且θ在0~，小球B的机械能减少的越多，所以小球B机械能一直减小，B正确；
对小球C有
其中当θ角变大，且θ在0~，ΔEC一直增大，因此轻杆对小球C一直做正功，D错误。
故选B。
12．D
【详解】
A．以A、B组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律有
由于弹簧的伸长量x逐渐变大，故从开始到B速度达到最大的过程中B的加速度逐渐减小。对B，由
可知在此过程中，绳子上的拉力逐渐增大，是变力，故A错误；
B．对于A物体、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能不断增大，所以A物体与B物体组成的系统机械能不断减少，故B错误；
C．A物体、B物体以及弹簧组成的系统机械能守恒，故B物体机械能的减少量等于A的机械能增加量与弹性势能增加量之和，所以B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；
D．由于弹簧的拉力先小于细线的拉力，后大于细线的拉力，A先加速后减速，当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时，A的速度最大，动能最大，此时A的加速度为零，B的加速度也为零，细线的拉力等于B的重力，可知弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大，故D正确。
故选D。
13．CD
【详解】
A．撑杆跳和跳高均需要助跑，都利用了人体的惯性，A错误；
B．撑杆的弹性势能转换成了人体的机械能，但这并不是两者差距很大的主要原因，B错误；
C．跳高过程动能直接转化为重力势能，而撑杆跳动能先部分转化为弹性势能再转化为重力势能，利用机械提高了人体机械能的转化率，C正确；
D．撑杆跳中人体腾空后主动做了功，提高自己的重心，达到更大的高度，D正确。
故选CD。
14．ABC
【详解】
A．当小球刚好滑到与圆心等高的位置时，有
解得
所以时，小球只能在下部分圆弧运动不与轨道分离。
当小球刚好滑到最高点时，有
则能量守恒定律可知
联立解得
所以时，小球能够通过最高点，不与轨道分离。则A正确；
B．如果，根据时，小球只能在下部分圆弧运动，则小球能够上升的最大高度为，则有
解得
所以B正确；
C．如果，根据时，小球能通过四分之一圆弧，但不能够上升的最大高度，会脱离轨道，所以小球能够上升的最大高度小于，则C正确；
D．如果，根据时，小球能通过四分之一圆弧，但不能够上升的最大高度，会脱离轨道，所以，则小球能够上升的最大高度小于，所以D错误；
故选ABC。
15．CD
【详解】
A．刚释放时，弹簧处于原长，弹力为0，金属环只受重力和弹力，此时加速度最大，根据牛顿第二定律可得
故A错误；
B．当金属环加速度为0时，速度最大，受力分析如图
根据牛顿第二定律可得
，
解得弹簧的形变量为
由数学几何关系可知，此时金属环下降的高度为
对两个金属环和弹簧组成的系统只有重力、弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，则有
解得金属环此时的速度为
故B错误；
C．当金属环下降至最低点时，金属环的速度为0，金属环与细杆之间的压力最大，设此时的弹簧形变量为，对金属环受力分析，垂直于杆的方向有
又根据机械能守恒定律得
联解两式可得
故C正确；
D．金属环达到最大速度时重力的瞬时功率为
故D正确。
故选CD。
16．（1）见解析；（2）5m/s2；（3）0.2N；（4）4m/s；（5）2m
【详解】
（1）小环最初受到重力，轨道支持力及摩擦力，如图所示
（2）小环在AB上做匀加速直线运动，加速度大小为
（3）小环在AB上受重力、支持力和摩擦力，由牛顿第二定律
即
代入数据求得
（4）小球由B运动到D，机械能守恒，有
代入数据求得
（5）小环运动到C点时
落地速度最小，B运动到C，机械能守恒
代入数据可求得
小环从释放运动到B的位移
小环释放处离地面的高度
17．(1)；(2) ，方向竖直向下；(3) ；(4)2m；
【详解】
(1)根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
(2)由C到D，根据机械能守恒定律得
解得
根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，小物体到C点时对轨道的压力
方向竖直向下
(3)设CE为s，E点的速度为vE，根据动能定理得
过E点后做平抛运动
解得
FG的距离为
由
解得
所以
当 时LFG最大，其最大值为
(4)设小球上升的最大高度为h，根据机械能守恒定律得
解得
小球恰好上升到与圆心等高处返回，往返运动，最后停在水平面上，设路程为x，根据动能定理得
解得
小球将停在C点，距离B点2m。