13.3.2.1 等边三角形的性质与判定 复习练习题 2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3.2.1 等边三角形的性质与判定 复习练习题 2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 218.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 20:21:43 | ||
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文档简介
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的两条高相等
B．有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
2．下列推理中错误的是( )
A．在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形
B．在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形
C. 在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形
D．在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形
3．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE等于( )
A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
4．如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是( )
A. 105° B. 115° C. 120° D. 125°
5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A．180° B．220° C．240° D．300°
6. 在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列条件：①三边相等；②三个内角相等；③三个外角相等；④有一个角是60°的等腰三角形．能判断一个三角形是等边三角形的有( )
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( )
A．30° B．60° C．90° D．150°
9．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
10. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．有两个角相等 D．腰与底边相等
二、填空题
11. 等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .
12. 都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．
13．已知等腰△ABC中， AB=AC，∠B=60°，则∠A= 度．
14．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC= ___ cm．
15．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 ___ 三角形．
16. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为 .
17. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有 条.
18．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C′，则△A′B′C的周长为 .
19．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 ．
20．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN= ．
三、解答题
21．如图，E是等边三角形ABC的边AC上一点，∠1＝∠2，CD＝BE，试判断△ADE的形状．
22．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点 P．求证：∠AOB＝60°.
23．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形．
24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
(1) 求证：△ABE≌△CAD；
(2) 求∠BFD的度数．
25．已知：如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．
(1)求证：AC＝BE；
(2)若BE⊥DC，求∠BDC的度数．
答案：
一、
1-10 DBACC DDBBC
二、
11. 相等 60°
12. 三边 三个内角 60°
13. 60
14. 10
15. 等边
16. 95°
17. 3
18. 18
19. 等边三角形
20. 90°
三、
21. 解：△ADE为等边三角形．∵∠ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60，∵∠1＝∠2，BE＝DC，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAC＝∠CAD，∴△ADE为等边三角形．
22. 证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE, 即∠ACE＝∠BCD, 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴∠CAE＝∠CBD, ∵∠APC＝∠BPO, ∴∠AOB＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°.
23. 证明：∵DC＝BD，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵AD＝DC，∴△ADC为等边三角形．
24. (1) 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
25. (1)证明：∵△ABD和△DCE是等边三角形，∴∠ADB＝∠CDE＝60°，AD＝BD，DE＝DC，∴∠ADB＋∠BDC＝∠EDC＋∠BDC，∴∠ADC＝∠EDB，∴△EDB≌△CDA(SAS)，∴AC＝BE；
(2)解：∵BE⊥DC，∴∠DEB＝90°－∠EDC＝30°，由△EDB≌△CDA知∠ACD＝∠DEB＝30°，∵∠ABD＝60°，∴∠BDC＝60°－30°＝30°.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的两条高相等
B．有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
2．下列推理中错误的是( )
A．在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形
B．在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形
C. 在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形
D．在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形
3．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE等于( )
A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
4．如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是( )
A. 105° B. 115° C. 120° D. 125°
5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A．180° B．220° C．240° D．300°
6. 在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列条件：①三边相等；②三个内角相等；③三个外角相等；④有一个角是60°的等腰三角形．能判断一个三角形是等边三角形的有( )
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( )
A．30° B．60° C．90° D．150°
9．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
10. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．有两个角相等 D．腰与底边相等
二、填空题
11. 等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .
12. 都相等的三角形是等边三角形； 都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．
13．已知等腰△ABC中， AB=AC，∠B=60°，则∠A= 度．
14．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC= ___ cm．
15．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是 ___ 三角形．
16. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为 .
17. 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有 条.
18．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C′，则△A′B′C的周长为 .
19．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 ．
20．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN= ．
三、解答题
21．如图，E是等边三角形ABC的边AC上一点，∠1＝∠2，CD＝BE，试判断△ADE的形状．
22．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点 P．求证：∠AOB＝60°.
23．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形．
24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
(1) 求证：△ABE≌△CAD；
(2) 求∠BFD的度数．
25．已知：如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．
(1)求证：AC＝BE；
(2)若BE⊥DC，求∠BDC的度数．
答案：
一、
1-10 DBACC DDBBC
二、
11. 相等 60°
12. 三边 三个内角 60°
13. 60
14. 10
15. 等边
16. 95°
17. 3
18. 18
19. 等边三角形
20. 90°
三、
21. 解：△ADE为等边三角形．∵∠ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60，∵∠1＝∠2，BE＝DC，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAC＝∠CAD，∴△ADE为等边三角形．
22. 证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE, 即∠ACE＝∠BCD, 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴∠CAE＝∠CBD, ∵∠APC＝∠BPO, ∴∠AOB＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°.
23. 证明：∵DC＝BD，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵AD＝DC，∴△ADC为等边三角形．
24. (1) 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
25. (1)证明：∵△ABD和△DCE是等边三角形，∴∠ADB＝∠CDE＝60°，AD＝BD，DE＝DC，∴∠ADB＋∠BDC＝∠EDC＋∠BDC，∴∠ADC＝∠EDB，∴△EDB≌△CDA(SAS)，∴AC＝BE；
(2)解：∵BE⊥DC，∴∠DEB＝90°－∠EDC＝30°，由△EDB≌△CDA知∠ACD＝∠DEB＝30°，∵∠ABD＝60°，∴∠BDC＝60°－30°＝30°.