2.4绝对值与相反数导学案

2.4 绝对值与相反数 （1）
【学习目标】
1、理解有理数的绝对值的意义。
2、会求已知数的绝对值。
3、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。
【学习重点】正确理解绝对值的意义
【学习难点】正确理解绝对值的意义
【学习过程】
活动一：预习导航
1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。
　
　
思考：（1）、A、B两点离原点的距离各是多少？
　　 （2）、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？
（3）、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离
2. 叫做这个数的绝对值
3.|+3|= , |0.2|= , |+8.3|= , |+100|= ；
|0|= ； |－2|= , |－0.5| = ,
|－8.3|= , |－100| =
活动二：合作探究
一、概念探究：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）。
1、例如：
表示‐1的点与原点的距离是1个长度单位，所以‐1的绝对值就是1.
表示3的点与原点的距离是3个长度单位，所以3的绝对值就是3.
表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值就是0.
表示－5的点和表示数5的点与原点的距离都是5个长度单位，所以－5和5的绝对值都是5.
2、表示方法：通过上面的讨论我们知道3的绝对值是3，而 —4的绝对值是4，那么它们的写法如下：（1）| 3 | = 3 ； （2）| —4 | = 4 ；
3、自主练习：
说出并写出数轴上A，B，C，D，E各点处的数所表示的绝对值。
二、例题分析：
例1.见书P24例1、2
例2.比较－3与－6的绝对值的大小
例3、在数轴上表示各数，并写出它们的绝对值，－3，+2.5 ,－1,3.2,0
排序：（1）把原来的5个数按从小到大顺序排列： < < < <
（2）把它们的绝对值按从小到大顺序排列：| | < | | < | | < | | < | |
讨论：（1）0有没有绝对值？如果有是多少，为什么？
（2）有理数绝对值的计算有没有什么规律可循？
三、展示交流：
1、绝对值等于5的数是 ；
2、绝对值小于5的整数有 ；
3、绝对值大于1.5而小于4的整数有 ；
4、| x | = 9 ，则x = ；| y — 3 | = 0 ，则y = ；
5、比赛中使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：
请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？
第1只 第2只 第3只 第4只 第5只
＋25 －15 ＋40 －5 －20
活动三：检测反馈
1、比较大小
①‐79___0 ② │‐79│___0 ③│‐│___││ ④ │‐│__││
2、计算：（1）│－18│+│－6│= ；（2）│－36│－│－24│=
（3）│－3│×│－│= ；（4）│－0.75│÷│－│=
3、绝对值小于3的整数有______ ____．
4、绝对值不大于4的非负整数有___ ______
5、绝对值大于2而小于5的整数有___ ______
6、把下列各数填入相应的集合里
－3，│－5│，－3.14 ， 0 ，│－2.5│， ， │－│
整数集合：{ …}
正数集合：{ …}
分数集合：{ …}
活动四：自我总结
【布置作业】补充习题P8 第1、-----6、
2.4 绝对值与相反数 （2）
【学习目标】
1、理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数；
2、能根据相反数的意义进行化简
3、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系
【学习重、难点】
1、理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数
2、根据相反数的意义化简符号
【学习过程】
活动一：预习导航
1.在数轴上画出下列各数的点,并求它们的绝对值.
3, －3, 0, －1, 1, 2, －2
2. 观察各对有理数,它们的位置关系以及到原点距离,你能发现什么
3与－3; －1与1; 2与－2
3. 两个数互为相反数.
0的相反数是
活动二：合作探究
一、概念探究：
1、讨论、归纳预习中的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：
(1)这两对数中，每一对数都只有符号不同；
(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，且到原点的距离相同（绝对值相等）。
2、定义：像 －6 与6 , 1.5与－1.5，…… 相反数（opposite number）．其中一个数是另一个数的相反数
0的相反数是0(规定)
例如：－6 和 6 , 1.5 和 －1.5就是互为相反数．
3、深化理解
（1）请学生举例（要求所举的两数是互为相反数的关系）
（2）在刚才画的数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数
（给出相反数概念后，通过学生自己举例和利用数轴任找一对相反数，更形象直观地深化了对相反数概念及其几何意义的理解）
二、例题分析
例1：见书P25例3、4
“+”不影响化简的结果，可以省略，“－”的个数决定最后的结果，若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。
议一议：1. │2.3│=_________,+2.3的相反数是________
2. │‐10.5│=________,‐10.5的相反数是_________
3.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
4.如果字母a表示一个有理数,那么它的相反数如何表示 如果a的相反数比a大,那么a是什么数
2、展示交流
活动三：检测反馈
1.填空:
(1)2.5的相反数是 (2)－3的相反数是
(3) 是－8的相反数(4)2.3和 互为相反数
(5) 的相反数是它的本身
(6)= =
2.比较下列各数的大小,并在数轴上把他们的相反数表示出来.
5, , 1, 0 ,
3.下列各对数中,互为相反数的是( )
A.和 B.和 C.和1 D.2和
4.化简下列各数
(1) (2) (3) (4)+(+14)
5.(1)数轴上,到原点的距离是5的点有 个,他们是 ;
(2) 数轴上,点A如果表示3,那么与A点相距4个单位的点表示的数是 ;
(3)若数轴上的点A和点B分别表示相反的两个数,且A、B两点的距离等于6,那么这两点分别记着 和
活动四：自我总结
【布置作业】补充习题2.4P10
2.4 绝对值与相反数 （3）
【学习目标】
1.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法；
2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数形结合与转化的思想方法
【学习重点】利用绝对值比较两个负数的大小
【学习难点】利用绝对值比较两个负数的大小
【学习过程】
活动一：预习导航
1.根据绝对值与相反数的意义填空：
（1）、
（2）、
－5的相反数是______，－10.5的相反数是______，的相反数是______；
（3）、|0|=______，0的相反数是______。
2.（1）任意说出一个负数，并说出它的绝对值、它的相反数。
（2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
3、（1）2与3哪个大？这两个数的绝对值哪个大？
（2）－1与－4哪个大？这两个数的绝对值哪个大？
（3）任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大？他们的绝对值哪个大？
（4）两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？
活动二 性质探究：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系
1、议一议
观察上面的结果 ，开展小组讨论，交流发现
（1）“一个数的绝对值一定与这个数本身相等吗？”“一个数的绝对值一定与它的相反数相等吗？”
（2）让多个学生举例说明“一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？”（一方面加强学生对 即将产生的结论的感性认识，另一方面也使由不完全归纳法得出的结论更加合理）
(让学生经历求知的过程,培养发现、探究问题的能力)
2、引导总结规律（教师引导，学生根据讨论总结）
（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）0的绝对值是 。
3、例题分析：
例1：见书P27例5：
4、小结：
求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。
5、议一议：
（1）两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
（2）数轴上的点的大小是如何排列的？
6、引导：
表示2个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在右边；
表示2个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在左边。
7、总结：2个正数，绝对值大的正数大；2个负数，绝对值大的负数反而小。
8、例6：比较－9.5与－1.75的大小。（见书P28例6）
活动三：展示交流见书P28、练一练1、2
活动四：检测反馈
1.－2的符号是______，绝对值是______；3.5的符号是______，绝对值是______
2.符号是“+”，绝对值是6的数是______
3. 符号是“－”，绝对值是4.3的数是______
4.计算：（1） （2）
5.比较下面有理数的大小
（1）－0.7与－1.7 （2） （3） （4）－5与0
6、⑴用“＜”将各数从小到大排列起来：（直接写出结论，不必说明理由）
－4，，－1.5，0，3
⑵把⑴中的五个数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们从大到小排列起来，再与⑴中的排列进行比较.
7.小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）
已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？
活动四：自我总结
【布置作业】补充习题2.4P12
-2
-1
2
1
0
A
-3
B
E
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A
B
C
D