2.5有理数的加法与减法导学案

2.5有理数的加法与减法（一）
【学习目标】
1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能熟练进行整数加法运算；
3、初步的分类思想。
【学习重点】理解有理数加法法则并进行应用。
【学习难点】师生共同合作探索有理数加法法则。
【学习过程】
活动一：预习导航
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：见书P30表格
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.
活动二：有理数加法的归纳
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则：
① ．
②
③
活动三：实践应用
例1.计算 见书P32
例2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年 第二年 第三年
-24 +15.6 +42
该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？
例3.判断
（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
活动四：检测反馈
一、1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数
4.使等式成立的有理数是 ( )
A.任意一个整数B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数 5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
二、判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（ ）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（ ）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）
三、填空
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________；
（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；
5. 如果则 ,
四、计算
（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+） （4）（-3）+0.3
五、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
六、 已知（1）求 （2）若又有,求.
活动六：自我小结
【布置作业】课作：补充习题2.5P13-14，家作:与课堂同行2.5（1）
2.5有理数的加法与减法（二）
【学习目标】
1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性，掌握有理数的加法运算律。；
2．能灵活、合理地运用有理数的加法运算律进行简化计算。
3.通过操作、演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识，并在活动中获得成功的体验。
【学习重难点】灵活、合理地运用加法运算律简化运算
【学习过程】
活动一：预习导航
1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？先计算下列各题：
（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）
（2）、4+（－7）和（－7）+4
（3）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕
（4）、10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5）
小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内
有理数的加法交换律、结合律（用字母表示）
2. +(‐3)=_____, (‐3)+(‐4)+(‐5)=______,
3.(‐71)+19=_____, (‐11)+20=______, 0+(‐4)=______,(‐7.7)+7.7=______
活动二：概念探究
1、填空：
（1）3+（－5）= ，－5+3=
（2）[3+（－5）]+（－7）= ，3+[（－5）+（－7）]= 。
2.任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果。
（1）△+○=______ （2）○+△=______
3. 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并比较两个运算结果。
（1）（△+○）+□=________ （2）△+（○+□）=________
说明：采用学习小组进行讨论、交流，试着用语言叙述发现的结论，并派代表作总结发言
4.练习验证
（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）
（2）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕
感受：小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立
有理数的加法运算律：交换律： 结合律：
活动三：例题分析
例1：见书P33例2（要求用简便方法计算，并简单口述算理）
讨论：有理数加法常用的简便方法：
例2、10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5
问：这10筐苹果总共重多少？
活动四：展示交流：
1、P34 练一练：计算
2、一位同学在写字时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为
3、+(‐)++(‐)++(‐)++(‐)=_________
4、10袋小麦称重记录如下所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
+7 ，+5 ， －4， +6， +4， +3 ，－3 ，－2 ，+8 ，+1
活动五：检测反馈
1.计算：(要求注理由)
（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－8）+10+2+（－2）
（3）（－4）+（－3）+4+3 （4）(－8)+10+2+(－1)
（5）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7) （6）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5
2．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
3．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
4．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
5．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元，一周总的盈亏情况如何？
活动六：自我小结
【布置作业】课作：补充习题2.5P14-15，家作:与课堂同行2.5（2）
2.5有理数的加法与减法（三）
【学习目标】
1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；
2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中“化归”的思想方法．
【学习重点】
1．有理数减法法则的推导；
2．运用有理数减法法则熟练进行计算
【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
【学习过程】
活动一：预习导航
问题：某天中的最高气温与最低气温分别是5 ℃与‐3℃，你会求这一天的日温差吗 （一天中的最高气温与最低气温的差叫做日温差）
５－（－３）＝ ？
比较小明与小丽的算法：
　　
　　思考：５－（－３）＝５＋３成立吗？为什么？
活动二：概念探究：
１、议一议：
小丽从温度计上看到，从5℃降到－3℃，日温差是8℃，她是在做加法运算还是做减法运算？
小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，算出日温差也是8℃，他是在做加法运算还是减法运算？
小丽与小明的结论相同，是偶然巧合吗？
２、比较：
观察：①减号变加号；②减数变为它的相反数③被减数没变.（ “两变一不变”）
３、概括：从上述结果我们可以发现规律：　　　　　　　　　　　　　　　
这就是有理数减法法则．字母表示：a－b=a+(－b)
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算．
４、试一试：将下列减法算式转化为加法算式
①（－3）－5 =（－3）+______ 　 ②3－（－5）=3+_____
③3－5=3+______ 　 ④ (－3)－(－5)=(－3)+______
活动三：例题分析：
例1　计算：见书P35例3
例２　根据天气预报图，计算图中各城市的日温差（图见课本P31）
分析：1、图中你能看到有几个城市
2、怎样求日温差？
3、各个城市的最高气温、最低气温分别是多少？
活动四：展示交流：
1、直接写出结果：
－７－（－３）= －20－8= －７－３= 0－（－5）=
２、填空：
(1)温度3℃比－8℃高______；
(2)温度－9℃比－1℃低______；
(3)海拔－20m比－30m高______；
(4)从海拔22m到－10m，下降了______．
３、计算
（1）7－（－3）+（－4） 　（2）（－31）－12 + 23 + 12－47
活动五：检测反馈
１．计算：(1)－8－8； 　 (2) 8－(－8)； 　(3)0－6； 　(4)　0－(－6)
(1)16－47； (2)28－(－74)； 　 (3) (－112)－98； (4) 341－249．
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
220 280 －160 －100 320
３．全班同学分成五个组做游戏，每组的基本分为200分，答对一题加20分，答错一题扣20分，各组分数如下：
（1）第一名超出最后一名多少分？
（2）第四名超出最后五名多少分？
活动六：自我小结
【布置作业】课作：补充习题2.5P15-16，家作:与课堂同行2.5（3）
2.5有理数的加法与减法（四）
【学习目标】
1．会进行有理数的加减混合运算；
2．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会运算；
3.通过演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识。
【学习重点】
1．把加减混合运算算式理解为加法算式，并能熟练运算；
2．探索有理数的加与减两种运算的对立统一的关系，进一步掌握数学学习中转化的思想方法．
【学习难点】
有理数加减法的混合运算及其应用。
【学习过程】
活动一：预习导航
1、有理数加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。一个数与0相加， 。
2、有理数减法法则： 。
3、计算：－8+（+6）=； （－11）－3=
活动二：概念探究：
看下面的式子（－8）－（－10）+（－6）－（+4），
这是一道有理数的加减混合运算题，请同学们思考练习．
交流、讨论：
（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写成：
统一为只有加法运算的和式．
（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：－8+10－6－4 .
象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
活动三：例题分析：
例1　计算：见书P37例5
例2 计算：(1) －3－5+4； (2) －26+43－24+13－46
例3：巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，他从住地出发，先向东巡视了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
活动四：展示交流：
1、把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10+(+4)+(－6)－(－5)； ②(－8)－(+4)+(－7)－(+9)．
2、计算：
① (－12)－(+8)+(－6)－(－5)； ② (+3.7)－ (－2.1)－1.8+(－2.6).
3、某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工返回时，走过的路程记录如下（单位：千米）+8， －3， +12， －1， －6 ， +4， －7
那么收工时他们距离出发地有多远？是前进还是后退了？
活动五：检测反馈
１、下列交换加数位置的变形是否正确？
（1）1－4+5－4=1－4+4－5 （ ）
（2）1－2+3－4=2－1+4－3 （ ）
2、计算：
(1) －30－15+13－(－7)； 　　　　　 (2)－7－4+(－9)－(－5)．
(3)－21－12+33+21－67 (4) 5.4－2.3+1.5－4.2
(5) －－+ － (6) (－23)－(－18)－1+15+23
3、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：2.48千克，2.51千克，2.43千克，2.46千克，2.55千克，2.53千克，2.49千克，2.50千克2.47千克，2.51千克，你能很快的求出这10袋面粉的总重量吗？
活动六：自我小结
【布置作业】课作：补充习题2.5P17-18，家作:与课堂同行2.5（4）
-4
-1
0
4
5 -（-3）=8
5 + 3 =8
减号变加号
-3变成它的相反数
解：0 -（-22）= 0 + 22 =22
减号变加号
-22变成它相反数数