苏科版九年级数学上册 数学活动 图形的密铺（教案）

巧做圆锥
实验目的：
通过制作，测量，计算、找规律等活动，探索圆锥的底面半径、扇形半径（圆锥的母线）和扇形圆心角的度数三者之间的关系，经历圆锥的制作过程，渗透特殊到一般的思想，进一步加深对圆锥相关知识的理解和应用。
实验准备：
卡纸、刻度尺、圆规、胶带，剪刀
实验内容与步骤：
如何制作一个符合要求的圆锥？
操作测量
全班分成12个小组，各组取一张卡纸，按下列要求就行操作。
（1）1—6组制作一个半径为12cm的扇形，圆心角分别为60°、90°、120°、
150°、180°、240°
7—12组制作一个半径为18cm的扇形，圆心角分别为60°、90°、120°、
150°、180°、240°
（2）每组把所做的扇形用胶带做成圆锥的侧面。
（3）测量本组所做的圆锥的底面半径。
2.计算发现
完成下列表格，探索圆锥底面半径r、扇形半径l（圆锥的母线）和扇心的圆形角度数三者之间的关系。
组别 圆锥底面半径r 扇形半径l（圆锥的母线） 扇形圆心角度数n 圆周角
第一组 12 60 360
第二组 12 90 360
第三组 12 120 360
第四组 12 150 360
第五组 12 180 360
第六组 12 240 360
第七组 18 60 360
第八组 18 90 360
第九组 18 120 360
第十组 18 150 360
第十一组 18 180 360
第十二组 18 240 360
在上述的制作过程中,不难发现圆锥的形状完全取决于扇形的半径和圆心角的大小.
3.结论证明
请用关系式“圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长”或者用“圆锥的侧面积等于扇形的面积”来证明以上的结论。
4.实践应用
（1）如何制作一个高是8cm，底面半径是6cm的圆锥？
（2）利用卡纸制作一个如图所示的纸杯，使纸杯口的半径是4cm，杯底的半径是2cm，母线是10cm。请你设计制作方案。
设计说明
本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》九年级上册“2.8圆锥的侧面积”而设计的。制作测量、计算发现、结论证明、实践应用等活动，经历操作、猜想、探究、证明、应用的过程，还学会了用特殊到一般的方法探究问题。
首先，通过制作扇形围成圆锥的操作，初步感知圆锥与扇形的三个关系（圆锥的母线等于扇形半径；圆锥的侧面积等于扇形面积；圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长），扇形半径和圆心角决定圆锥的“高、矮、胖、瘦”。
其次，通过测量计算，找规律活动，去发现圆锥底面半径r、扇形半径l（圆锥的母线）和扇心的圆形角度数三者之间的关系（r：l=n：360）。
再次，通过理论证明，验证结论。
最后，通过实践应用活动，应用探索得出的结论，先去制作一个符合要求的圆锥，然后提高难度，再去制作一个符合要求的纸杯。