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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（3）
一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
1．若最简二次根式与是可以合并的，则m、n的值为( )
A．m=0，n=2 B．m=1，n=1
C．m=0，n=2或m=1，n=1 D．m=2，n=0
2．关于x的一元二次方程mx2+3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m< B．m<且m≠0 C．m≤ D．m≤ 且m≠0
3．若有意义，则x满足条件（ ）
A．x＞1． B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．
4．已知，点（﹣2，y1）和点（﹣3，y2）在直线y＝﹣3x+4图象上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，则2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为______
6．若实数、满足，则________．
7．化简_____ ．的平方根为 ______.
8．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1，2，3．
（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_____；
（2）记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则中最大的是_____．
9．若，则x的取值范围是___________ ．
10．根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．
11．观察下列等式：
，，
将以上三个等式两边分别相加得：=++==
猜想并写出：=____________
分式方程的解是____________.
12．某学校准备修建一个面积为平方米的矩形花圃，它的长比宽多米．设花圃的宽为米，则可列方程为________，化为一般形式为________．
13．已知关于的方程-4=0有一个根是0，则另一个根为________．
14．xm-1+4=0是一元一次方程，则m=_____．
15．下列二次根式，不能与合并的是______（填写序号即可）．
①； ②； ③； ④； ⑤．
16．二次根式=_________
17．如图，若一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为___．
18．若等式y＝成立，则x的取值范围是_____．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．已知y＝（2m﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．
20．如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．
21．按要求解方程
（1）x2-4x+1=0（配方法）
（2）4x2-6x-3=0（运用公式法）
（3）(2x-3)2=5(2x-3)（分解因式法）
（4）(x+8)(x+1)=-12
22．计算题
（1）（2）
23．（1）
（2）
四、解答题（本大题共5题，第24题6分、第25题6分，第26题7分，第27题8分，第28题8分，满分35分）
24．①计算：
②解方程：9x2﹣6x+1＝0
25．若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
26．计算
（1）；
（2）
27．计算：
（1）(1－)2+ －()0－3
（2）÷(－3)×(－3)
28．已知方程x2-2x-c=0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值.
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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（3）
一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
1．若最简二次根式与是可以合并的，则m、n的值为( )
A．m=0，n=2 B．m=1，n=1
C．m=0，n=2或m=1，n=1 D．m=2，n=0
【答案】A
【解析】
当m=0，n=2时，，，符合要求；
m=1，n=1时，，，不符合要求；
当m=2，n=0时，，，不符合要求，
故选A．
2．关于x的一元二次方程mx2+3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m< B．m<且m≠0 C．m≤ D．m≤ 且m≠0
【答案】B
【解析】
mx2+3x+1=0为一元二次方程,则m≠0,
一元二次方程m+3x+1=0有两个不相等的实数根,
则△= -4ac=9-4m＞0, 4m＜9,故 m＜;
综上所述: m＜且m≠0.
3．若有意义，则x满足条件（ ）
A．x＞1． B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1．
【答案】B
【解析】
依题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故选B．
4．已知，点（﹣2，y1）和点（﹣3，y2）在直线y＝﹣3x+4图象上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【答案】A
【解析】
当x＝﹣2时，y1＝﹣3×（﹣2）+4＝10；
当x＝﹣3时，y2＝﹣3×（﹣3）+4＝13．
∵10＜13，
∴y1＜y2．
故选：A．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，则2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为______
【答案】10%
【解析】
设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为，则
或
经检验：不合题意，舍去，
答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为
故答案为：
6．若实数、满足，则________．
【答案】或
【解析】
(2a+2b)(2a+2b-1)-2=0，
（2a+2b）2-（2a+2b）-2=0，
因式分解得：（2a+2b-2）（2a+2b-1）=0，
解得：2a+2b=2，或2a+2b=-1，
∴a+b=1，或a+b=-，
故答案为：1或 ．
7．化简_____ ．的平方根为 ______.
【答案】4 ±2
【解析】
∵，
∴=4；
∵=4，（±2）2=2，
∴的平方根为：±2．
故答案为4；±2．
8．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1，2，3．
（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_____；
（2）记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则中最大的是_____．
【答案】
【解析】
（1）若Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，
Q1＝A1的纵坐标+B1的纵坐标；
Q2＝A2的纵坐标+B2的纵坐标，
Q3＝A3的纵坐标+B3的纵坐标，
由已知中图象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，
（2）若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，
则pi为AiBi中点与原点连线的斜率，
故p1，p2，p3中最大的是p2
故答案为：Q1，p2
9．若，则x的取值范围是___________ ．
【答案】≤11
【解析】
∵，
∴，
去分母得：x-1-10≤0，
移项，解得：x≤11，
故答案为：x≤11．
10．根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．
【答案】2
【解析】
当输入x=3时，
因为x＞1，所以y=-x+5=-3+5=2．
故答案为：2.
11．观察下列等式：
，，
将以上三个等式两边分别相加得：=++==
猜想并写出：=____________
分式方程的解是____________.
【答案】；
【解析】（1）=；
（2）已知方程整理得：，即，
去分母得：1=x-4，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
12．某学校准备修建一个面积为平方米的矩形花圃，它的长比宽多米．设花圃的宽为米，则可列方程为________，化为一般形式为________．
【答案】,
【解析】
∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为(x+10)米，
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x(x+10)=200.
化为一般形式为x2+10x 200=0，
故答案为x(x+10)=200,x2+10x 200=0.
13．已知关于的方程-4=0有一个根是0，则另一个根为________．
【答案】
【解析】
∵关于x的方程(m+2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0，
∴m2-4=0，
解得m=±2.
而方程有两个根，
∴m+2≠0，
∴m=2，
∴原方程变为：4x2+3x=0，
解得x1=0，x2= .
故答案为 .
14．xm-1+4=0是一元一次方程，则m=_____．
【答案】2
【解析】
依题意，得
m-1=1，
解得，m=2．
故答案是：2．
15．下列二次根式，不能与合并的是______（填写序号即可）．
①； ②； ③； ④； ⑤．
【答案】②⑤
【解析】
根据同类二次根式的意义，化简后被开方数相同的二次根式为最简二次根式，然后可合并，因此可由=，= ，，可得可合并的为②⑤.
故答案为：②⑤.
16．二次根式=_________
【答案】
【解析】
故答案为：
17．如图，若一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为___．
【答案】
【解析】
∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0，3)，
∴b=3，
令y=-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得：x=，
∴点B(，0)．
观察函数图象可知不等式的解集为x≥．
故答案为：．
18．若等式y＝成立，则x的取值范围是_____．
【答案】x＜3
【解析】
∵等式y＝成立，
∴3﹣x＞0，
解得：x＜3．
故答案为x＜3．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．已知y＝（2m﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．
【答案】﹣2
【解析】
由题意得：m2﹣3＝1，且2m﹣1≠0，
解得：m＝±2，
∵y随x的增大而减小，
∴m＝﹣2．
20．如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．
【答案】长为9米，宽为7米
【解析】
设这个长方形花圃的宽为x米，
依题意得：x（30﹣3x）＝63，
解得：x1＝3，x2＝7，
当x＝3时，30﹣3x＝21＞20（舍去）．
当x＝7时，30﹣3x＝9＜20．
答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米．
21．按要求解方程
（1）x2-4x+1=0（配方法）
（2）4x2-6x-3=0（运用公式法）
（3）(2x-3)2=5(2x-3)（分解因式法）
（4）(x+8)(x+1)=-12
【答案】； ； 或
【解析】
，
∴，
∴；
∵，，，
∴，
∴；
，
∴，
∴或；
，
∴，
∴，
或
22．计算题
（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）原式＝.
（2）原式=
23．（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）
【解析】
（1）原式=
=
=
=
（2）原式=
=
=
四、解答题（本大题共5题，第24题6分、第25题6分，第26题7分，第27题8分，第28题8分，满分35分）
24．①计算：
②解方程：9x2﹣6x+1＝0
【答案】（1）1﹣；（2）x1＝x2＝．
【解析】
①
②9x2﹣6x+1＝0，
∴（3x﹣1）2＝0
∴x1＝x2＝．
25．若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
【答案】﹣1
【解析】
不等式，
去分母得：6﹣2（x﹣2）＞3x，
去括号得：6﹣2x+4＞3x，
移项合并得：﹣5x＞﹣10，
解得：x＜2，
不等式最大整数解为1，
把x＝1代入方程得：2﹣a＝3，
解得：a＝﹣1，
则a的值为﹣1．
26．计算
（1）；
（2）
【答案】（1），；（2），
【解析】
（1）
，
∴，．
（2）
，
∴，．
27．计算：
（1）(1－)2+ －()0－3
（2）÷(－3)×(－3)
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）(1－)2+ －()0－3
=
=
（2）÷(－3)×(－3)
=
=
=
28．已知方程x2-2x-c=0的一个根是3，求方程的另一个根及c的值.
【答案】x1=-1，c= 3.
【解析】
代入x=3,得c=3，代入c后得另一个值为-1，所以答案为x1=-1，c= 3.
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