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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（5）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2a2+a=3a2 B．2a﹣1= C．（﹣a）3 a2=﹣a6 D．=2﹣
4．下列四个方程中，属于一元二次方程的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
6．如图，在∠AOB的两边上截取AO="BO" ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（ ）对；
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题2分，共28分）
7．若式子有意义，则实数m的取值范围是______．
8．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是__．
9．填空：﹣1的倒数为________．
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
11．如果是一个完全平方式，那么________．
12．若等腰三角形的一个内角为，则其底角为________．
13．填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、________、________、________．
14．如果实数m满足＝m＋1，且015．已知，则_____．
16．已知实数x，y满足|x-8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
17．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=______.
18．若a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式a2﹣a的值是_____．
19．命题“若，则”的条件是_______________
20．用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“____________________”，则与“_____________________”矛盾，所以原命题正确．
三、简答题（21-26题每题6分，27-28题每题5分，满分共46分）
21．先化简，再求值：(－)÷．其中a是x2-2x=0的根.
22．（1）解方程：
（2）计算：
23．综合与实践
在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：
[问题情境]
如图①，在中，，点为上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到的对应线段为，过点作，交于点，请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．
[解决问题]
下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：
（1）“兴趣”组提出的问题是：求证：；
（2）“实践”小组提出的问题是：如图②，若将沿的垂直平分线对折，得到，连接，则线段与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长与交于点，连接，求证：四边形是矩形．
24．如图，和中，，与交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧，、的平分线相交于点I．
（1）当时，求的长；
（2）求证：；
（3）当时，的取值范围为，求m，n的值．
25．解方程：.
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．
（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
27．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F．求证：△EBO为等腰三角形；
28．（1）计算：①－+
②（﹣）×
③（2015﹣π）0 +|﹣2|+÷+()﹣1
（2）解方程：① =
②
29．计算：
⑴ ⑵
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