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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（6）
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵二次根式有意义，
∴≥0
∴≥0
∵≥0
∴≥0
∴，
故选：B．
2．下列所给的方程中没有实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A．△=＞0，所以方程两个不相等的实数根；
B．△=＞0，所以方程两个不相等的实数根；
C．△=＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
D．△=＜0，所以方程没有实数根．
故选D．
3．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选C．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
A. ∵ ，故不正确；
B. ∵ ，故不正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故不正确；
故选C.
5．对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数图象必经过点 B．函数图象经过第一、二、三象限
C．函数值y随x的增大而增大 D．当时，
【答案】D
【解析】
选项A，令y=-2x+1中x=-2，则y=5，
∴一次函数的图象不过点（-2，1），选项A不正确；
选项B，∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；
选项C，∵k=-2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；
选项D，∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x= ，
∴当x＞时，y＜0，选项D正确．
故选D．
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．（-x）6÷（-x）2=-x4
B．=x+y（x＞0，y＞0）
C．
D．0-（-1）=1
【答案】D
【解析】A、原式=（-x）4=x4，错误；
B、原式不能化简，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=0+1=1，正确，
故选D．
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程组 的解是______．
【答案】或
【解析】
根据题意x、y可看作方程的两根，
，
解得，，
所以或．
故答案为或．
8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．＝______．
【答案】a－3b
【解析】
由题意知：
故答案为：．
9．计算：_________．
【答案】
【解析】
原式==．
故答案为：.
10．若式子有意义，则的取值范围是_____．
【答案】且且．
【解析】
∵式子有意义，
∴ ，
解得且且，
故答案为：且且．
11．己知，（为任意实数），则、的大小关系为______．
【答案】
【解析】
∵P=m2 m，Q=m 2(m为任意实数)，
∴P Q=m2 m (m 2)=m2 2m+2=(m 1)2+1>0
∴.
故答案为：.
12．关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个根是0，则a的值为________.
【答案】a=3
【解析】
把x=0代入方程（a+3）x2+x+a2-9=0，
得a2-9=0，
解得a=±3．
∵a+3≠0，
∴a=3,
故答案为3．
13．若最简二次根式与可以合并，则m的值可以为________．
【答案】3
【解析】
因为最简二次根式与可以合并,所以与是同类二次根式,所以,解得,故答案为:3.
14．已知关于x的代数式，当x＝______时，代数式的最小值为______．
【答案】±1, 2
【解析】
∵≥0
≥2，代数式有最小值为2．
当=2时，解得x=±1,
故答案为：±1；2．
15．化简二次根式的结果是________.
【答案】-
【解析】根据二次根式的性质可得：，解得：，则原式=．
16．如果是关于x的一元二次方程的实数根，则m的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
是关于x的一元二次方程的实数根，
故答案为：
17．已知两个圆的面积之比为，则这两个圆的半径的比值是______.
【答案】
【解析】
设两圆半径分别为r1，r2，
∵，
∴.
故答案为：.
18．计算：=____________
【答案】0.
【解析】
原式=5-5
=0．
故答案为0．
三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为，请你结合表格和图象：
付款金额 7.5 10 12
购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3
（1） ， ；
（2）求出当时，关于的函数解析式；
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）购买量是函数中的自变量x，
设射线OA解析式为：y=mx，
把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，
∴射线OA解析式为y=5x，
把x=1代入得：y=5，
即a=5；
根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；
故答案为：5；14.
（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=px+q，
∵y=px+q经过点（2，10），
又x=3时，y=14，
∴，
解得：，
∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2；
20．解下列方程：
（1）（用配方法解）
（2）．
【答案】（1），；（2），．
【解析】
（1）
，
，
则，
故，
解得：，；
（2）
，
则，
故，
解得：，．
21．阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；
二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：．
【答案】、、是同类二次根式；、、是同类二次根式
【解析】
，，，，
∴、、是同类二次根式；、、是同类二次根式；
原式，
．
22．当k为何值时，y=（k2+2k）是正比例函数．
【答案】当k=2时，函数y=（k2+2k）是正比例函数．
【解析】
根据题意得：k2﹣3=1①，k2+2k≠0②．
由①得：k=±2．
当k=﹣2时，k2+2k=0，y不是正比例函数；
当k=2时，k2+2k=8，即y=8x是正比例函数，
∴当k=2时，函数y=（k2+2k）是正比例函数．
23．计算：先化简，再求值÷（1﹣），其中x＝﹣1．
【答案】，-2
【解析】
原式＝ ＝，
当x＝﹣1时，原式＝﹣2．
24．在平面直角坐标系中，点，点，且ab满足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如图1，作等腰，，，求C点坐标；
（3）如图2，点在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标（用含m的式子表示）．
【答案】（1），；（2）C(-3，-2)；（3）．
【解析】
（1）∵，且，
∴a-5=0，b-3=0，
∴，；
故答案为：5,3；
（2）过C作轴于H，如下图．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．
∴，，
∴．
又∵点C在第三象限，
∴C（-3，-2）；
（3）在y轴上取点G，使，连结DG，如图，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴点F的坐标为．
．
四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）
25．（8分）计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）原式210
；
（2）原式4﹣3
=104﹣3
=74．
26．（8分）一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？
【答案】（1）y=x2+14x；（2）长和宽都需要增加2米．
【解析】
（1）∵长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，
∴增加后的长和宽分别为（8+x）m和（6+x）m，
根据题意得：y=（8+x）（6+x）﹣6×8=x2+14x；
（2）根据题意得：x2+14x=32，
解得：x=﹣16（舍去）或x=2．
答：长和宽都需要增加2米．
27．（12分）解方程：( y 1) 3( y 1) 0．
【答案】，
【解析】
原方程可变形为，
即，
∴或，
∴原方程的解为，．
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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（6）
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列所给的方程中没有实数根的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数图象必经过点 B．函数图象经过第一、二、三象限
C．函数值y随x的增大而增大 D．当时，
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．（-x）6÷（-x）2=-x4
B．=x+y（x＞0，y＞0）
C．
D．0-（-1）=1
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程组 的解是______．
8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．＝______．
9．计算：_________．
10．若式子有意义，则的取值范围是_____．
11．己知，（为任意实数），则、的大小关系为______．
12．关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个根是0，则a的值为________.
13．若最简二次根式与可以合并，则m的值可以为________．
14．已知关于x的代数式，当x＝______时，代数式的最小值为______．
15．化简二次根式的结果是________.
16．如果是关于x的一元二次方程的实数根，则m的取值范围为_____．
17．已知两个圆的面积之比为，则这两个圆的半径的比值是______.
18．计算：=____________
三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为，请你结合表格和图象：
付款金额 7.5 10 12
购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3
（1） ， ；
（2）求出当时，关于的函数解析式；
20．解下列方程：
（1）（用配方法解）
（2）．
21．阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过、；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？；
二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：．
22．当k为何值时，y=（k2+2k）是正比例函数．
23．计算：先化简，再求值÷（1﹣），其中x＝﹣1．
24．在平面直角坐标系中，点，点，且ab满足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如图1，作等腰，，，求C点坐标；
（3）如图2，点在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标（用含m的式子表示）．
四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）
25．（8分）计算
（1）
（2）
26．（8分）一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？
27．（12分）解方程：( y 1) 3( y 1) 0．
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