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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（2）
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是：
A． B． C． D．
3．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
4．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．化简，小燕、小娟的解法如下：小燕：；小娟：．对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）
A．小燕、小娟的解法都正确 B．小燕的解法正确，小娟的解法不正确
C．小燕、小娟的解法都不正确 D．小娟的解法正确，小燕的解法不正确
6．下列是一元二次方程的是（ ）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．如图，实数、在数轴上对应的点分别为、，则_______________．
8．最简二次根式与是同类二次根式，则a= ______ ．
9．如果关于x的方的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为_____．
10．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是_______
11．分母有理化：=__________
12．将命题“末位数是5的整数能被5整除”写成“如果……, 那么……”的形式为：_______________________.
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝_____．
15．一元二次方程的解为________．
16．如图，在和中，点在同一直线上，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是________．
17．如图，已知，，，，，，则的面积为________．
18．的有理化因式是___________.
19．使式子有意义的未知数x的值有_______________个．
三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）
20．解下列方程：
（1）
（2）
（3）x2x10
（4）（x2）（x3）20
21．已知a＝，b＝，求．
22．（1）解方程：
（2）解不等式组：
23．如图，在中，平分与相交于点H，，
（1）试说明的理由；
（2）若与点G，，求的度数．
24．（1）计算：；
（2）解方程：．
四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）
25．计算
（1）；
（2）．
26．方程．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
27．已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板．
（1）如图1叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数；
（2）如图2叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD的度数．
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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（2）
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
当a=1，b=-4，c=4时，△=b2-4ac=16-16=0=0，方程有一个的实数根，故选项A不合题意；
当a=1，b=-1，c=-1时，△=b2-4ac=1+4=-5＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项B不合题意；
当a=2，b=4，c=3时，△=b2-4ac=16-24=-8<0，方程没有实数根，故选项C合题意；
当a=3，b=0，c=-8时，△=b2-4ac=96>0，方程有两个不相等的实数根，故选项D不合题意；故选C.
2．下列式子中，属于最简二次根式的是：
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解: =3，=2 ，=
而为最简二次根式．
故选：A．
3．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【答案】B
【解析】
∵BD∥AE（已知），
∴∠3＝∠4（两直线平行内错角相等），故A正确，此选项不符合题意；
∠D＝∠DCE（两直线平行内错角相等），故C正确，此选项不符合题意；
∠D+∠ACD＝180°（两直线平行同旁内角互补），故D正确，此选项不符合题意；
∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正确，此选项符合题意；
故选：B．
4．如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∠CED=∠AFB=90°
∴∠A=∠C，且∠CED=∠AFB=90°，AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF=CE=6，BF=DE=3，
∴AD=AF-EF+DE=7；
故选：A．
5．化简，小燕、小娟的解法如下：小燕：；小娟：．对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）
A．小燕、小娟的解法都正确 B．小燕的解法正确，小娟的解法不正确
C．小燕、小娟的解法都不正确 D．小娟的解法正确，小燕的解法不正确
【答案】A
【解析】
,故小燕的解法正确.
，故小娟的解法正确.
故选：A
6．下列是一元二次方程的是（ ）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
【答案】C
【解析】
A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．如图，实数、在数轴上对应的点分别为、，则_______________．
【答案】
【解析】
根据题干图可知，
∴，
∴，
故答案为：．
8．最简二次根式与是同类二次根式，则a= ______ ．
【答案】5
【解析】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a=15，
解得：a=5．
故答案为：5．
9．如果关于x的方的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为_____．
【答案】．
【解析】
∵方程有两个实数根，
，
，
,方程有两个相等实根
代入方程得：，
解得：，
则．
故答案为．
10．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是_______
【答案】1个或2个
【解析】
∵直线y＝x＋a不经过第二象限，
∴或，
当时，方程可化为，解得：；
当时，可得，
∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
综上所述：方程的实数根的解得个数是1个或2个．
故答案是：1个或2个．
11．分母有理化：=__________
【答案】
【解析】
=
故答案为：
12．将命题“末位数是5的整数能被5整除”写成“如果……, 那么……”的形式为：_______________________.
【答案】如果一个整数的末位数是5，那么这个整数能被5整除．
【解析】
改写为：如果一个整数的末位数是5，那么这个整数能被5整除．
故答案为如果一个整数的末位数是5，那么这个整数能被5整除．
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
【答案】50（1﹣x）2=32．
【解析】
由题意可得，
50(1 x) =32，
故答案为50(1 x) =32.
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝_____．
【答案】42°或24°．
【解析】
由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，
∴D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD＝BD，
∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，
当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；
当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；
当∠PDC＝∠BDC＝48°时，
∵∠BDC＝∠A+∠ACD，
∴∠A＝∠BDC＝24°；
故答案为：42°或24°．
15．一元二次方程的解为________．
【答案】，
【解析】
x2﹣7x﹣18=0，因式分解得：（x+2）（x﹣9）=0，可化为：x+2=0或x﹣9=0，解得：x1=9，x2=﹣2．
故答案为x1=9，x2=﹣2．
16．如图，在和中，点在同一直线上，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
添加AB=DE，
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中 ，
∴ (SAS)，
故答案为（答案不唯一）
17．如图，已知，，，，，，则的面积为________．
【答案】
【解析】
过点D作DG⊥BC于G，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，如图所示：
则四边形ABGD是矩形，
∴AD=BG，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
在△EDF和△CDG中，
，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=4-3=1，
∴S△ADE= AD EF=×3×1=，
故答案为：．
18．的有理化因式是___________.
【答案】
【解析】
∵，
∴的有理化因式是.
故答案为：.
19．使式子有意义的未知数x的值有_______________个．
【答案】1
【解析】
∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，即符合条件的的取值只有1个.
故答案为1.
三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）
20．解下列方程：
（1）
（2）
（3）x2x10
（4）（x2）（x3）20
【答案】（1）无解；（2）；（3）x1=，x2=；（4）x1=2，x2=-7
【解析】
（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验：x=2是原方程的增根，故无解；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
经检验：是原方程的解；
（3），
∴a=1，b=1，c=-1，
∴b2-4ac=5，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（4），
∴，
∴，
∴x-2=0或x+7=0，
∴x1=2，x2=-7．
21．已知a＝，b＝，求．
【答案】5．
【解析】
∵a＝，b＝，
∴a＝+2，b＝﹣2，
∴ab＝1，a﹣b＝4，
∴
＝
＝
＝5．
22．（1）解方程：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）≤<
【解析】
（1）
（2）
由①得: ≥-1
由②得: >
>
<
∴ ≤<
23．如图，在中，平分与相交于点H，，
（1）试说明的理由；
（2）若与点G，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）70°
【解析】
（1）∵∠3+∠4=180°，∠FHD=∠4，
∴∠3+∠FHD=180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2，
∴∠1=∠2；
（2）∵FG⊥AC，∠A=70°，
∴∠1=90°-70°=20°，
∴∠2=∠ABD=∠1=20°，
∴∠ABC=∠2+∠ABD=40°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-40°=70°．
24．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】(1);(2).
【解析】（1）原式
（2）
∴
四、解答题：（本大题共3题，25、26题每题8分、27题12分，满分28分）
25．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）-2.3；（2）9
【解析】
（1）原式
（2）原式
26．方程．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
【答案】（1）m=－4，x=±1；（2）m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3
【解析】
（1）依题意得：m﹣2≠0且，解得：m=－4，此时方程为：，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1．
（2）依题意得：m－2=0，或或且2m+2≠0，解得：m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3．
即当m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3时，它是一元一次方程．
27．已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板．
（1）如图1叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数；
（2）如图2叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD的度数．
【答案】（1）18°；（2）120°.
【解析】
（1）由∠CAD+∠BAD=90°，∠CAD=4∠BAD，
∴5∠BAD=90°，
∴∠BAD=18°，
∴∠CAE=18°；
（2）设∠BCE=α，
∵∠ACE=2∠BCD，
∴90α=2（60α），
∴=30°，即∠BCE=30°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACD=120°．
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