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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（1）
一、选择题（每题2分，共10分）
1．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
2．＝（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D．
3．若关于的方程的一个根是，则的值为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
4．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
三、填空题（每题2分，共30分）
6．计算×（－）的结果是______ ．
7．从，，0，，1这五个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的方程的解为正数的概率是______．
8．若函数是反比例函数，则m=_________.
9．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
10．已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝_____．
11．关于x的方程是一元二次方程，则m=_______．
12．如果+=2012， -=1，那么=_________.
13．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______
14．函数中，自变量的取值范围是_______________．
15．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为4，若△ABC是等腰三角形，则k＝____，△ABC的周长为_____．
16．某计算程序如图所示，当输入x＝________，输出y＝1.
17．若使代数式有意义，则x的取值范围是___________．
18．某超市一月份的营业额为220万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果设平均每月增长率为，则依题意列方程为________________．
19．计算：的结果是________．
20．已知m是一元二次方程的根，若，，则m的值为____．
四、计算题（每题5分，共30分）
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．先化简，再求值：，其中．
23．解方程：
（1） （2）
24．解方程：（1） （2）
25．声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温x(℃)的关系，如下表.
(1)直接写出y与x间的关系式；
(2)当x＝150 ℃时，音速y是多少？当音速为352 m/s时，气温x是多少？
26．已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值．
五、解答题（27题10分，第28题10分，第29题10分，共30分）
27．（阅读材料）
小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;
8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.
（类比归纳）
(1)请你仿照小明的方法将9+2化成一个式子的平方;
(2)将下列等式补充完整:a+b+2=( )2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;
（变式探究）
(3)若a+2=()2,且a,m,n均为正整数,则a= .
28．已知关于的正比例函数，求这个正比例函数的解析式．
29．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元
(2)若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y关于x的函数解析式.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2021-2022学年上海市八年级上学期期中数学试题（1）
一、选择题（每题2分，共10分）
1．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
【答案】B
【解析】
∵反比例函数y＝﹣中，k＜0，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
2．＝（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．±2017 D．
【答案】B
【解析】
=2017.
故选B.
3．若关于的方程的一个根是，则的值为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】把x=0代入已知方程，可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．
4．下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
A．，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B．，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；
C．，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；
D．与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意，
故选：C．
5．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【解析】∵点Q（b，a）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0．
∵△=（﹣c）2﹣4b（﹣a）=c2+4ab＞0，∴关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0有两个不相等的实数根．
故选A．
三、填空题（每题2分，共30分）
6．计算×（－）的结果是______ ．
【答案】3
【解析】
．
故答案为：．
7．从，，0，，1这五个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的方程的解为正数的概率是______．
【答案】
【解析】
由题意得：，
∴，
∴即，
∴，
∵解为正数，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴且，
∴，0，，
∵一共的值有5个，
∴为正数的概率为：．
故答案为：．
8．若函数是反比例函数，则m=_________.
【答案】-1
【解析】
由反比例函数的概念可知，，
解得.
故答案为：-1.
9．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
【答案】一
【解析】
∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点在第一象限．
故答案为：一．
10．已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝_____．
【答案】2007
【解析】
根据题意得，a﹣2007≥0，
解得a≥2007，
∴原式可化为：，
即＝2006，
两边平方得，a﹣2007＝20062，
∴a﹣20062＝2007．
故答案为2007．
11．关于x的方程是一元二次方程，则m=_______．
【答案】1
【解析】根据一元二次方程的定义知，，且，据此可以求得m的值．
∵关于的方程是一元二次方程，
∴，且，
解得， m=1；
故答案为1．
12．如果+=2012， -=1，那么=_________.
【答案】2012．
【解析】
∵m+n=2012，m-n=1，
∴=（m+n）（m-n）=2012×1=2012．
故答案为：2012．
13．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______
【答案】3
【解析】
由题意得，
3a+4=25-4a，
解之得，
a=3.
故答案为：3.
14．函数中，自变量的取值范围是_______________．
【答案】x≠
【解析】
因为分式要满足分母不能为0的条件,所以,即,故答案为:.
15．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为4，若△ABC是等腰三角形，则k＝____，△ABC的周长为_____．
【答案】2或3 11或13．
【解析】
∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，
∴(x-k-1)(x-k-2)=0，
∴x＝k+1或x＝k+2，
∵△ABC是等腰三角形，
①k+1＝k+2，不成立，
②k+1＝4，∴k＝3，∴k+2＝5，周长为4+4+5＝13，
③k+2＝4，∴k＝2，∴k+1＝3，周长为3+4+4＝11
故答案为2或3，11或13．
16．某计算程序如图所示，当输入x＝________，输出y＝1.
【答案】±4
【解析】
y=1时，若=1，
解得x=4，符合x≥3，
若x+5=1，
解得x=-4，符合x＜3，
所以，输入的x=4或-4，
故答案为±4．
17．若使代数式有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】
使代数式有意义，则2-x≥0，且x≠0，
解得：且x≠0．
故答案为：且．
18．某超市一月份的营业额为220万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果设平均每月增长率为，则依题意列方程为________________．
【答案】
【解析】
由题意，二月的营业额为200（1+x），三月的营业额为200（1+x）2，
∵一月、二月、三月的营业额共1000万元
∴200+200（1+x）+200（1+x）2 =1000
故答案为．
19．计算：的结果是________．
【答案】
【解析】
=
=
=
=
故答案为：
20．已知m是一元二次方程的根，若，，则m的值为____．
【答案】2
【解析】
∵，，
∴
∴，
∴
∴，
∵
即有：
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
四、计算题（每题5分，共30分）
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22．先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
原式=
；
当时，
原式
23．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）x2-2x+1=5，
（x-1）2=5，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-；
（2）2（x-3）-3x（x-3）=0，
（x-3）（2-3x）=0，
x-3=0或2-3x=0，
所以x1=3，x2=．
24．解方程：（1） （2）
【答案】（1） （2）
【解析】（1）把右边的项移到左边，用分解因式法分解，求出方程的根；（2）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．
（1）x 3=±x，
所以x1=3,x2=1.
（2）3x(x 1)+2(x 1)=0，
(x 1)(3x+2)=0，
∴x 1=0，3x+2=0，
解得.
25．声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温x(℃)的关系，如下表.
(1)直接写出y与x间的关系式；
(2)当x＝150 ℃时，音速y是多少？当音速为352 m/s时，气温x是多少？
【答案】：(1)y＝x＋331；（2）当x＝150℃时，音速y是421 m/s，当音速为352 m/s时，气温x是35℃.
【解析】
(1) 设y=kx+b（k≠0），
∵x=0时，y=331，x=5时，y=334，
∴
解得
∴y＝x＋331；
(2)当x＝150时，y＝0.6×150＋331＝421，
当y＝352时，0.6x＋331＝352，
解得x＝35.
答：当x＝150℃时，音速y是421 m/s，
当音速为352 m/s时，气温x是35℃.
26．已知函数的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值．
【答案】m=-2
【解析】根据正比例函数的定义可知2m-1≠0，，求解m的取值范围，再根据y随x的增大而减小，可列出关于m的不等式2m-1＜0，从而可求出m的值．
∵函数图象是过原点的直线且y随x的增大而减小，
∴
解得m=-2.
五、解答题（27题10分，第28题10分，第29题10分，共30分）
27．（阅读材料）
小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2=(2+3)+2=()2+()2+2=()2;
8+2=(3+5)+2=()2+()2+2=()2.
（类比归纳）
(1)请你仿照小明的方法将9+2化成一个式子的平方;
(2)将下列等式补充完整:a+b+2=( )2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;
（变式探究）
(3)若a+2=()2,且a,m,n均为正整数,则a= .
【答案】(1) ()2;(2)见解析；（3）11或13或17或31
【解析】
(1)9+2=(7+2)+2=()2+()2+2=()2.
(2).
证明:右边=()2+2+()2=a+b+2=左边,
所以a+b+2=()2.
(3)∵a+2=()2，()2＝m+n+2,
∴m+n=a，mn=30,
又∵30＝1×30=15×2=5×6＝10×3，
∴m+n=31或17或11或13.
28．已知关于的正比例函数，求这个正比例函数的解析式．
【答案】
【解析】
由题意得：
解得：，
，
这个正比例函数的解析式为．
29．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元
(2)若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y关于x的函数解析式.
【答案】（1）每件衬衫应降价20元；（2）y=（40-x）（20+2x）．
【解析】
（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大销售，减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
（2）因为商场平均每天盈利y元，
所以y关于x的函数解析式是：y=（40-x）（20+2x）．
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