江西省七校2022届高三上学期第一次联考（11月）数学（文）试卷（扫描版含答案解析）

经验证,t=时,数列{t+S}为等比数列,故
6【解析】心到直线的距离为⊥3-71=2>1,所以直线与圆相离
则圆上一点P到直线3x+4y-7=0的距离d的最大值为
1B|=4,所以△PAB的面积的最大值为×4×3=6,故答案为:6
4【解析】如图,设△BCD的中心为O,球O的半径为R,连接
QD,OD,OE,OE,则OD
√3
AO=√AD-OD
在Rt△OOD中,R
()
(1-R)2,解得R
所以OOA=AO-D
所以OE=/0E+=互,过点
作球O的截面,当截面与OE垂直时,截面的面积最小,此时截面的半径为√R-OE
则截
面面积为π
(2)=于,当截面过球心时,截面面积最大,最大面积为R=故答案
解答题.共70分.解答应写出文字说明,证眀过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题
考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题
7.【解析】(1)由正弦定理,得 sin bcos c=2 ' sin acos b- cos Bsin c
即 sin bcos c+ cos Bsin c=2 sin Acos e,所以sin(B+C)=2 sin acos b
又因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,所以sinA=2 sin Acos b
4分
又因为sinA≠0,所以cosB
5分
因为B为三角形内角,所以B
6分
(2)因为sinC=2sinA,所以c=2a
所以由余弦定理,得b2=a2+c2-2 accos b=a2+4a2-2a2,即3a2=9
所以a=3,c=23
0分
所以△ABC的面积为S=cim
2×=题
【解析】(1)因为
所以b=392-5×10×8
分分分
则a=8
3.2)×10=40
5分
于是y关于x的回归直线方程为y=-3.2x+40
数学(文科)参考答案一3
2)当x=8时,y=-3.2×8+40=14.4
8分
故可以认为所得到的回归直线方程是理想的
分分
9.【解析】(1)设F是PB的中点,连接EF,CF
由于AB∥DC,E是PA的中点
所以EF∥AB,EF=-AB
由于AB=2,CD=1,AB∥CD,所以EF∥CD,EF=CD
所以四边形EFCD是平行四边形,则DE∥CF
4分
又DE平面PBC,CFC平面PBC,所以DE∥平面PBC;
6分
(2)由于E是PA的中点,所以E到底面ABCD的距离是PM的一半
即三棱锥E-ADM的高为h=PM=2
分
XCDX BC
由于AB∥CD
所以一号,所以一
所以Sm=号=3×
所以VA
分
20.【解析】(1)由题设可知{a
2分
3分
所以椭圆的方程为
4分
(2)①若直线MN与x轴垂直,由对称性可知
将点M(x1,y)代入椭圆方程,解得|x
5分
若直线MN不与x轴垂直,设直线MN的方程为y=k
y=krt
消去y得(9k2+5)x2+18kmx+9m2-45=0
设M(
),设M(x1,kx
则由条件OM·ON=0,即x
x1x2=9k2+5
由韦达定理
8分
数学(文科)参考答案—4