【人教八上数学教学课件】14.1.2 幂的乘方（共19张PPT）

(共19张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —πr3 ，
其中V是体积、r是球的半径
3
4
获取新知
互动探究：幂的乘方
看看计算的结果有什么规律？
猜想： (m、n都是正整数）
(am)n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
(am)n=amn (m,n都是正整数).
底数______，指数______.
不变
相乘
幂的乘方，
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
例题讲解
例1 计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
比较同底数幂的乘法与幂的乘方：
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
比一比
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
小试身手
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
例题讲解
例2 [教材例2针对训练]计算：
(1) [(－x)5]2；　
原式＝(－x)5×2＝(－x)10＝x10.
(2)m2·m4·(m5)2；
原式＝m2·m4·m5×2＝m2·m4·m10＝m2＋4＋10＝m16.
(3) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
原式＝ a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
底数的符号要统一
幂的乘方的逆运算
练习：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）
20
x5
x2
am
a2
±
x4
±
±
例题讲解
例3 [教材补充例题]（1）已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值；
解：(1)a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3 ＝22×33＝108.
(2)若9x＝3x+3，求x的值．
解：由9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3 ，
∴32x＝3x＋3，∴2x＝x＋3，解得x＝3.
随堂演练
1．计算：(x5)2＝____，－(x2)5＝______，
[(－x)2]5＝________．
2．a12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(____))2.
3．若xn＝2，则x3n的值为________．
x10
－x10
x10
4
6
6
8
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
2．计算：
(5)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
(5)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(6)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
3.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y-5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
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