【人教八上数学教学课件】14.1.4 第2课时 单项式与多项式相乘（共18张PPT）

(共18张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 第2课时 单项式与多项式相乘
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
1.单项式与单项式的乘法法则
2.计算 3a2·2a3的结果是
6a5
3.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是
-72a3b5
获取新知
互动探究：单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
p
p
a
b
p
c
c
b
a
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
c
b
a
p
pa
pc
pb
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pa
+
根据乘法的分配律
pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
例题讲解
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
＝
＝-8x3-12x2+4x；
(-4x)·(2x2)
(-4x)·3x
(-4x)·(-1)
+
+
(2)原式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
(2)
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
单项式乘多项式的“两注意”
(1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，
既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能
正确确定积的每一项的符号．
(2)乘积的项数：非零单项式乘多项式，乘积仍是多项式，积
的项数与所乘多项式的项数相同．
归纳总结
随堂演练
1．计算5x(x2－2x＋4)＋x2(x＋1)的结果是(　　)
A．6x3－10x2＋20x B．5x3－11x2＋20x
C．6x3－9x2＋20x D．5x3－10x2＋20x
2．计算：(－2x3y)·(3xy2－4xy＋1)＝_________________．
C
－6x4y3＋8x4y2－2x3y
3．化简：
(1)(－2a2)(3ab2－5ab3);
(2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；
(3)x2(x－1)＋2x(x2－2x＋3)．
(1)－6a3b2＋10a3b3　(2)－3x2＋16x　(3)3x3－5x2＋6x
课堂小结
单项式乘以多项式
转化
运用乘法分配律
单项式乘以单项式
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