【人教八上数学教学课件】14.1.4 第3课时 多项式与多项式相乘（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 第3课时 多项式与多项式相乘
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
获取新知
互动探究：多项式乘多项式
问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
(m+n)(a+b)
m(a+b)+n(a+b)
ma+mb+na+nb
方法一：
方法二：
方法三：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= m(a+b)+n(a+b)
(m+n)X=
mX+nX
？
若X=a+b，如何计算？
知识要点
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例题讲解
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
注意
计算时不能漏乘.
例2 [教材例6针对训练]计算：
(1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a2－3a＋5)(3－a)．
需要注意的问题:
(1)漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成
最简形式.
解：(1)(3x＋2y)(3x－2y)
＝3x·3x＋3x·(－2y)＋2y·3x＋2y·(－2y)
＝9x2－6xy＋6xy－4y2
＝9x2－4y2.
(2)(2ab－1)2
＝(2ab－1)(2ab－1)
＝4a2b2－2ab－2ab＋1
＝4a2b2－4ab＋1.
(3)(2a2－3a＋5)(3－a)
＝6a2－2a3－9a＋3a2＋15－5a
＝－2a3＋9a2－14a＋15.
多项式乘多项式谨记“循序追乘”
多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项
式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的
每一项……依次类推．
检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则
去括号后合并同类项前应共有xy项．
归纳总结
计算
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
找规律
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)
＝x2＋2x－(x2－1)
＝x2＋2x－x2＋1
＝2x＋1.
例3[教材补充例题]先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x= .
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧：
先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)．
确定一次项系数时，特别要注意符号．
随堂演练
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
解：原式
2..计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解:
(1) (x 3y)(x+7y),
+
7xy
3yx

=
x2 +4xy-21y2；
21y2
（2） (2x +5 y)(3x 2y)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x

5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
3.化简求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
原式=
4.解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，
移项合并，得15x=15，
解得x=1；
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54，
移项合并，得9x＞18，
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式×多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
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