【人教八上数学教学课件】14.1.4 第4课时 同底数幂的除法（共15张PPT）

(共15张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 第4课时 同底数幂的除法
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
情境导入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算
获取新知
知识点：同底数幂的除法
1.计算：
（1）25×23=？ （2）x6·x4=
（3）2m×2n=？
28
x10
2m+n
2.填空：
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
4. 试猜想：am ÷an= (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
知识要点
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
想一想：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例题讲解
例1 计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
例2[教材例7针对训练]利用同底数幂的除法法则进行计算：
(1)(x2y)5÷(x2y)2；　
解：(1)(x2y)5÷(x2y)2＝(x2y)5－2＝(x2y)3＝x6y3.
(2)x13÷x2÷x7；　
(2)x13÷x2÷x7＝x13－2÷x7＝x11÷x7＝x11－7＝x4.
或者x13÷x2÷x7＝x13－2－7＝x4.
(3)(x－y)7÷(y－x)6.
(3)(x－y)7÷(y－x)6＝(x－y)7÷(x－y)6＝(x－y)7－6＝x－y.
例3 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
随堂演练
1．下列计算正确的是(　　)
A．x8÷x4＝x2
B．t4÷(－t2)＝t2
C．b2n÷bn＝b2
D．(－m)6÷(－m)2＝m4
D
2.计算：(－2)3＋( －1)0＝________.
－7
3．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2
C．a<2 D．a≠2
D
4．(南京中考)计算106×(102)3÷104的结果是( )
A．103 B．107
C．108 D．109
B
5．已知2x＝3，4y＝5，求23x－4y的值．
解：∵2x＝3，4y＝5，
∴23x－4y＝(2x)3÷(22y)2
＝(2x)3÷(4y)2
＝33÷52
＝ .
课堂小结
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法法则：
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
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