10.5 带电粒子在电场中的偏转 练习题——2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（word含答案）

带电粒子在电场中的偏转练习题
一、单选题
如图所示，三个分别带正电、带负电和不带电的质量相同的颗粒从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下极板上的、、三点处。下列判断正确的是
A. 落在点的颗粒带正电，落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带负电
B. 落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带正电
C. 落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒带正电
D. 落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒带正电，落在点的颗粒不带电
如图所示，三个分别带正电、带负电和不带电的质量相同的颗粒从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下极板上的、、三点处。下列判断正确的是
A. 落在点的颗粒带正电，落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带负电
B. 落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带正电
C. 落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒带正电
D. 落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒带正电，落在点的颗粒不带电
示波管是示波器的核心部件，如图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上点出现亮斑，那么示波管中的
A. 极板带正电 极板带正电 B. 极板带正电 极板带正电
C. 极板带正电 极板带负电 D. 极板带正电 极板带负电
如图所示，、两板间加速电压为，、两板间偏转电压为，一个静止的质量为的粒子带个元电荷自板由静止相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移量为、板间距离一半，则它的出射速度的大小为
A. B.
C. D.
如图所示，长为、间距为的平行金属板水平放置，点有一粒子源且点到两板的距离相同，能持续水平向右发射初速度为，电荷量为，质量为的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。下列判断正确的是
A. 粒子在电场中运动的最短时间为
B. 射出粒子的最大动能为
C. 时刻进入的粒子，从点射出
D. 时刻进入的粒子，从点射出
如图所示，两平行金属板间距为，电势差为，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为的匀强磁场．带电荷量为、质量为的粒子由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动，最终打到点．下列说法正确的是
A. 若只增大两极板间的距离，则粒子打到点左侧
B. 若只增大两极板间的距离，则粒子在磁场中运动时间变长
C. 若只增大两极板间的电压，则粒子打到点左侧
D. 若只增大两极板间的电压，则粒子在磁场中运动时间变长
如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，有一初速度为零的质子经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场。已知偏转电场的长度与宽度的比值为，则加速电场的加速电压与偏转电场的电压的比值为
A. B. C. D.
二、多选题
图中画的是示波管的示意图，要使屏上的光点向下偏移的距离增大，可采用以下哪些办法：
A. 增大加速电压
B. 减小加速电压
C. 增大偏转电压
D. 减小偏转电压
如图所示的阴极射线管，不加偏转电场时，电子束加速后可打到荧屏中央形成亮斑．正常工作后，如果只逐渐增大之间的电势差，则
A. 在荧屏上的亮斑向下移动 B. 在荧屏上的亮斑向上移动
C. 偏转电场的电场强度减小 D. 偏转电场对电子做的功增大
如图所示，平行金属板、之间有加速电场，、之间有偏转电场，为荧光屏．今有质子、氘核和氚核均由板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上不计粒子重力则下列判断中正确的是
A. 三种粒子从板射出时的速度之比为
B. 三种粒子同时打到荧光屏上
C. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为
D. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为
如图所示，离地高处有一个质量为、带电量为的物体处于电场强度随时间变化规律为、均为大于零的常数，电场水平向左为正方向的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为，已知。时，物体从墙上静止释放，若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑后脱离墙面，此时速度大小为，物体最终落在地面上则下列关于物体的运动说法正确的是
A. 当物体沿墙壁下滑时，物体先加速再做匀速直线运动
B. 物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一段直线
C. 物体克服摩擦力所做的功
D. 物体与墙壁脱离的时刻为
三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
如图所示，虚线、之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点图中未画出离开，其速度与电场方向成角。不计粒子的重力，求：
粒子刚进入水平匀强电场时的速率；
水平匀强电场的场强大小；
两点间的电势差。
显像管作为电视机内部的重要部件，发挥了显示图像的作用。电视显示图像的原理简图如图甲所示。其原理为电极连续不断地发出初速度为零的电子，在加速电场的作用下，电子从小孔射出时的速度大小为，之后电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板、间的中轴线，从左边缘射入、两板间的偏转电场偏转电压随时间变化的图像如图乙中的余弦函数所示，电压可调节且调节范围足够大，、两板长为，两板之间的距离为，、板右侧边缘到竖直放置的荧光屏面积足够大之间的距离为，荧光屏的中心点与、板的中心轴线在同一水平直线上。已知电子的质量为、所带电荷量为，不计电子间的相互作用力及其所受重力。
求加速电场的电压；
求电子打到光屏上的点到点的最大距离；
调节偏转电场的电压，使其最大值，求在时间内，能点亮屏幕的时间。
如图所示，在平面直角坐标系的第一、三象限分别存在匀强电场、，电场的场强大小，方向与轴负方向成角斜向下．电场的场强大小未知，方向与轴正方向成角斜向上．比荷为的带正电粒子从第三象限的点由静止释放，粒子沿做匀加速直线运动，到达点的速度为不计粒子的重力．求：
、两点间的电势差；
粒子进入电场时，在电场某位置静止释放另外一个完全相同的带电粒子，不计粒子之间的相互作用，使两粒子在离开电场前相遇，若相遇时所需时间最长，求在电场静止释放粒子的位置坐标．
如图所示虚线左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着宽为、电场强度为的匀强电场，在虚线右侧相距为处有一个与电场平行的屏。现将一电子电荷量为，质量为由点无初速释放，点到的距离为，最后电子打在右侧的屏上，连线与屏垂直，垂足为，求：
电子刚进入区域时的速度；
电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值；
电子打到屏上的点到点的距离。
一个电荷量为，质量为的带电粒子，由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的荧光屏上的点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为。整个装置如图示不计粒子的重力求：

粒子出加速电场时的速度；
粒子出偏转电场时的偏移距离；
点到的距离。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
三个小球水平方向都做匀速直线运动，由水平位移的关系，而它们的初速度相同，由位移公式运动时间关系；三个小球在竖直方向都做匀加速直线运动，竖直位移大小相等，由位移公式得加速度的关系，根据牛顿第二定律得三个小球的合力关系，进而确定它们的带电情况。
本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动，要注意分析时结合平抛运动的性质进行分析。
【解答】
三个小球水平方向都做匀速直线运动，由图看出，水平位移的关系为，而它们的初速度相同，由位移公式得知，运动时间关系为，三个小球在竖直方向都做匀加速直线运动，竖直位移大小相等，由位移公式得到，加速度的关系为根据牛顿第二定律得知，三个小球的合力关系为：，三个质量相等，重力相等，可知落在所受的电场力向下，落在所受的电场力向上，则落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带正电，故ACD错误，故B正确。
故选B。
2.【答案】
【解析】
【分析】
示波管的偏转电压上加的是待显示的信号电压，偏转电极通常接入锯齿形电压，即扫描电压，当信号电压与扫描电压周期相同时，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象。
本题关键要清楚示波管的工作原理，要用运动的合成与分解的正交分解思想进行思考，难度适中。
【解答】
因甲图偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图象。则显示的图象与所载入的图象形状是一样的，故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
三个小球水平方向都做匀速直线运动，由水平位移的关系，而它们的初速度相同，由位移公式运动时间关系；三个小球在竖直方向都做匀加速直线运动，竖直位移大小相等，由位移公式得加速度的关系，根据牛顿第二定律得三个小球的合力关系，进而确定它们的带电情况。
本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动，要注意分析时结合平抛运动的性质进行分析。
【解答】
三个小球水平方向都做匀速直线运动，由图看出，水平位移的关系为，而它们的初速度相同，由位移公式得知，运动时间关系为，三个小球在竖直方向都做匀加速直线运动，竖直位移大小相等，由位移公式得到，加速度的关系为根据牛顿第二定律得知，三个小球的合力关系为：，三个质量相等，重力相等，可知落在所受的电场力向下，落在所受的电场力向上，则落在点的颗粒带负电，落在点的颗粒不带电，落在点的颗粒带正电，故ACD错误，故B正确。
故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查示波管的原理，比较简单。
【解答】
电子受力方向与电场方向相反，因电子向偏转，则电场方向为到，则带正电；
同理，电子向方向偏转，则电场方向为到，则带正电。
故选A。

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题全程应用动能定理求解的，也可分加速和偏转过程分别列式求解。
带电粒子在加速电场与偏转电场中做加匀速运动，由动能定理可以求出粒子的速度。
【解答】
粒子的电荷量为，粒子飞离偏转电场时的最大侧移为、板间距离一半，
则粒子进入与离开偏转电场两点间的电势差为：
，
粒子从进入加速电场到离开偏转电场的过程中，由动能定理得：
，
解得：，故ABC错误，D正确
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子在电场中运动时一定要弄清楚粒子的受力情况，通过受力情况分析其运动情况，通过分析题目可得，电场在进行周期性的变化，因此解决此类题目，只需要抓准一个周期的内的运动状况即可推断得出其他周期内的运动状况。
本题主要考察粒子在周期性电场中的运动，解答时弄清楚原理，同时也要注意是否要考虑重力，进而选择合适的公式即可解答。
【解答】
A.由题图可知电场强度大小为，则粒子在电场中的加速度，则粒子在电场中运动的最短时间满足，解得，选项A错误；
B.能从两板间射出的粒子在板间运动的时间均为，则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为，可知射出电场时的动能均为，选项B错误；
C.时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，后向下减速速度减为零，然后向上加速，再向上减速速度到零如此反复，则最后从两板间射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从点下方射出，选项C错误；
D.时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零，然后向下加速，再向下减速度到零如此反复，则最后从两板间射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从点射出，选项D正确。
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】
粒子在电场中直线加速，根据动能定理列式求解末速度；进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析。
本题关键是明确粒子的运动规律，根据动能定理和牛顿第二定律求解出圆周运动的周期和半径的表达式进行分析，不难。
【解答】
粒子在电场中直线加速，根据动能定理，有：，
解得：，
进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：，
解得：----------
周期：---------------
A.若只增大两板间的距离，根据式，轨道半径不变，仍然打在点，故A错误；
B.若只增大两板间的距离，根据式，圆周运动的周期不变，故在磁场中运动时间为，不变，故B错误；
C.若只增大两板间的电压，根据式，轨道半径变大，打在点左侧，故C正确；
D.若只增大两板间的电压，根据式，圆周运动的周期不变，故在磁场中运动时间为，不变，故D错误；
故选C。

8.【答案】
【解析】
【分析】
电荷先直线加速，再做类似平抛运动；对直线加速过程，根据动能定理列式；对类似平抛运动过程，根据分位移公式列式；最后联立求解即可。
本题关键是分直线加速和类似平抛运动分析，对直线加速根据动能定理列式，对类似平抛过程根据分位移公式列式。
【解答】
直线加速过程中，由动能定理：
对类平抛运动，有：
又
联立知，，故ACD错误，B正确。
故选B。

9.【答案】
【解析】
【分析】
根据偏转方向做匀加速运动，分析电子的偏转位移的关系式，根据关系式来分析偏转位移与哪些物理量有关。
本题是信息的给以题，根据所给的信息，找出示波管的偏转位移的表达式即可解决本题。
【解答】
电子在加速电场中加速，根据动能定理可得，
所以电子进入偏转电场时速度的大小为，
电子进入偏转电场后的偏转的位移为，
所以要使屏上的光点向下偏移的距离增大，可以增大或减小，
故选BC。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转。
【解答】
、设电子由加速电场加速后的速度为电子在加速电场运动过程中，由动能定理得，得电子进入偏转电场后做匀变速曲线运动，沿极板方向做匀速直线运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，则水平方向有，竖直方向有，，电子刚离开偏转电场时的偏转角正切值为由以上各式计算得出电子刚离开偏转电场时偏转角的正切为，则，即电子离开偏转电场时的偏转角随偏转电压的增大而增大．如果只逐渐增大之间的电势差，在荧屏上的亮斑将向上移动，B正确，A错误；
C、偏转电场的电场强度所以如果只逐渐增大之间的电势差，偏转电场的电场强度增大，C错误；
D、电子离开偏转电场时的偏转量，如果只逐渐增大之间的电势差，电子离开偏转电场时的偏转量将增大，偏转电场对电子做的功，越大，电场力做的功越多，D正确。

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题是带电粒子在电场中运动问题，先加速后偏转，是重要结论，掌握要牢固，要抓住该式与哪些因素有关，与哪些因素无关。
【解答】
设加速电压为，偏转电压为，偏转极板的长度为，板间距离为，
A.在加速电场中，由动能定理得：，加速获得的速度为，则代入数据得三种粒子从板射出时的速度之比为：，故A正确；
B.三种粒子从板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则不同，所以三种粒子从板运动到荧光屏经历的时间不同，故B错误
根据推论：，可知，与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，偏转电压的电场力做功为，则与成正比，三种粒子的电荷量之比为：：，则有电场力对三种粒子做功之比为：：，故C错误，D正确。
故选AD。

12.【答案】
【解析】
【分析】
根据动能定理，抓住电场力在沿墙面下滑的过程中不做功，求出物体克服摩擦力做功的大小，抓住电场强度的变化规律，结合电场力为零时，物体脱离墙面求出运动的时间．根据牛顿第二定律通过加速度的变化判断物体的运动规律，根据合力与速度的方向确定物体的运动轨迹． 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律的运用，知道物体做直线运动还是曲线运动的条件。
【解答】
竖直方向上有，随着电场强度的减小，加速度逐渐增大，当时，加速度增大到重力加速度，此后物块脱离墙面，故A错误．
物体脱离墙面时的速度向下，之后所受合外力与初速度不在同一条直线上，所以运动轨迹为曲线．故B错误．
物体从开始运动到脱离墙面电场力一直不做功，由动能定理得，，，，故C正确．
当物体与墙面脱离时电场强度为零，所以，解得时间故D正确。
故选CD。

13.【答案】解：粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得：
代入数据解得：；
粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有：，
粒子沿电场方向做匀加速运动，则有：
由题意得：
由牛顿第二定律得：，
联立解得：；
粒子运动到点的速度
从到的过程由动能定理得：
联立解得：。
答：带电粒子刚进入匀强电场时的速率为；
匀强电场的场强大小为；
两点间的电势差为。
【解析】加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究。
14.【答案】解：电子加速过程中，根据动能定理有
解得。
由于偏转电场电压调节范围足够大，所以电子打到光屏上的点到点的距离最大时，恰好对应电子沿极板边缘飞出，偏转过程中电子的运动属于类平抛运动，之后电子做匀速直线运动，根据类平抛运动的几何规律，有
解得。
电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，
设电压为时，带电粒子恰好能从极板边缘飞过，有
电子在竖直方向做匀加速直线运动，有


解得
结合余弦函数图像性质可知点亮屏幕的时间。
【解析】电子加速过程利用动能定理求解，电子打到光屏上的点到点的距离最大时，恰好对应电子沿极板边缘飞出，偏转过程中电子的运动属于类平抛运动，之后电子做匀速直线运动。根据各阶段运动性质求解。
15.【答案】解：带电粒子由点运动到点，根据动能定理有　
解得
粒子在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时与点的距离为，如图所示，则
，
解得
由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时的速度方向所在的直线上的段上任一点释放粒子，均可使两者在离开电场前相遇，若相遇所需时间最长，则应在点静止释放另一带电粒子．
故点的横坐标为
点的纵坐标为
解得静止释放另一带电粒子的位置坐标为
【解析】带电粒子由点运动到点根据动能定理求解；
粒子在进入电场后做类平抛运动，作图，根据类平抛运动规律列式，由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上任一点释放粒子，可保证两者离开电场前碰撞。
带电粒子在电场中的运动：加速和偏转，加速一般应用动能定理求解，偏转应用运动分解求解。记住重要的公式即可，能画图的要画出图，较为直观。
16.【答案】解：
设电子刚进入区域时的速度
根据动能定理可知：
解得
电子在虚线和之间做类平抛运动
粒子射出电场时平行电场方向的速度为：
垂直与电场方向做匀速直线运动：
电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值为：
联立得：
带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：
设电子打到屏上的点到点的距离，
结合平抛运动的推论：电子刚射出电场时的速度反向延长线过类平抛段垂直与电场方向位移的中点，根据上图有几何关系得：
联立得：
【解析】电子在左侧电场初速度为零的匀加速直线运动，由动能定理即可求出电子刚进入区域时的速度；
在电场中做类平抛运动，速度偏转角为；
作出带电粒子的运动轨迹，根据几何关系可求得电子打到屏上的点到点的距离。
本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规律即可求解。
17.【答案】解：在加速电场运动过程中，由动能定理：
代入数据得；
带电粒子在偏转电场中的加速度：
带电粒子在偏转电场的运动时间：
带电粒子离开电场时的偏转量：
联立解得
带电粒子从偏转电场中出来的竖直方向的速度为：；
速度与水平方向的夹角为：；
根据速度反向延长线恰好平分水平方向的位移有：
答：电荷出加速电场时的速度；
粒子出偏转电场时的偏移距离；
点到的距离为。
【解析】本题考查了带电粒子在电场中的加速和偏转，掌握处理类平抛运动的方法，知道粒子在垂直电场方向和沿电场方向的运动规律，结合动能定理和运动学公式综合求解。
带电粒子在加速电场中电场力做正功，由动能定理可解速度出加速电场时的速度；
抓住电子在垂直电场方向做匀速直线运动，结合极板的长度和初速度求出时间，根据位移时间公式求出偏转位移；
抓住电子离开偏转电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点，运用相似三角形求出电子达到荧光屏上时到屏中心的距离。
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