(共20张PPT)
第8课时 用计算器探索规律
RJ 五年级上册
3 小数除法
显示屏
数字键
功能键
运算符号键
开关机键
运用计算器计算，发现算式的规律。
1
用计算器计算下面各题。
0.3636…
4÷11＝
0.4545…
5÷11＝
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
0.2727…
你发现了什么规律？
它们的商都是循环小数。
0.3636…
4÷11＝
0.4545…
5÷11＝
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
0.2727…
计算结果都是循环小数,被除数乘9就和循环节上的数相同。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝0.3636…
5÷11＝0.4545…
循环节是09
循环节是18
循环节是27
循环节是36
循环节是45
规律一句话：商是循环小数，循环节总是被除数的9倍。
1÷11，商是循环小数，循环节是09，9是被除数1的9倍。
2÷11，商是循环小数，循环节是18，18是被除数2的9倍。
3÷11，商是循环小数，循环节是27，27是被除数3的9倍。
4÷11，商是循环小数，循环节是36，36是被除数4的9倍。
5÷11，商是循环小数，循环节是45，45是被除数5的9倍。
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。
6÷11＝
0.5454…
7÷11＝
0.6363…
8÷11＝
0.7272…
9÷11＝
0.8181…
运用规律直接写出商。
2
6÷11，商的整数部分是0，,循环节是被除数6的9倍，循环节是54。
它们的商都是循环小数。
0.6363…
7÷11＝
0.7272…
8÷11＝
6÷11＝
0.5454…
计算结果都是循环小数,被除数乘9就和循环节上的数相同。
0.8181…
9÷11＝
思考：
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请试一试下面各题。(可以借助计算器)
10÷11=
11÷11=
0.9090…
1
适用规律
不适用规律
12÷11=
13÷11=
(11＋1)÷11=11÷11＋1÷11
=1＋0.0909…
=1.0909…
(11＋2)÷11=11÷11＋2÷11
=1＋0.1818…
=1.1818…
转化之后适用规律
3.3×6.7 = 1
3×0.7= 1
3.33×66.7 = 1
3.333×666.7 = 1
3.3333×6666.7 = 1
3.33333×66666.7 = 1
1.用计算器算出前四题，试着写出后两题的积。(选题源于教材P35做一做)
2.1
22.11
222.111
2222.1111
3.3×6.7 = 1
3×0.7= 1
3.33×66.7 = 1
3.333×666.7 = 1
3.3333×6666.7 = 1
3.33333×66666.7 = 1
前面两数共有几位小数，答案就有几位小数，2和1分列在小数两边，小数点后面有几位数，前面就有几位数。
3.333333×666666.7 = 1
2.1
22.11
222.111
2222.1111
22222.11111
222222.111111
2222222.1111111
2.用计算器计算下面各题，并看看有什么规律。
0.4444…
4÷9＝
1÷9＝
2÷9＝
3÷9＝
0.3333…
0.2222…
0.1111…
你发现了什么规律？
被除数和循环节上的数相同。
0.8888…
8÷9＝
5÷9＝
6÷9＝
7÷9＝
0.7777…
0.6666…
0.5555…
根据规律直接写出得数。
被除数和循环节上的数相同。
3.先找出规律,再按规律填数。
(1)25 12.5 ( ) ( ) 1.5625
(2)3.48 1.74 0.87 ( ) ( )
6.25
3.125
0.435
0.2175
后一个数是前一个数除以2得到的。
4．找规律填数。
1.2×9＝10.8 1.23×9＝11.07
1.234×9＝11.106 1.234 5×9＝11.110 5
1.234 56×9＝( ) 1.234 567×9＝( )
1.234 567 8×9＝( )
1.234 567 89×9＝( )
11.11104
11.111103
11.1111102
11.11111101
5．根据已有的结果找出规律，直接写商。
2÷22＝0.090 9… 4÷22＝0.181 8…
6÷22＝0.272 7… 8÷22＝( )
10÷22＝( ) 12÷22＝( )
14÷22＝( ) 16÷22＝( )
0.3636…
0.4545…
0.5454…
0.6363…
0.7272…
2.1×0.9÷0.1＝( )
3.21×0.9÷0.01＝( )
4.321×0.9÷0.001＝( )
( )×0.9÷( )＝( )
( )×0.9÷( )＝( )
6．通过计算前三个算式，找出规律后把其他算式补充完整，再用计算器检验。
288.9
3888.9
48888.9
18.9
0.0001
5.4321
6.54321
0.00001
5.88888.9
(1)9.6×2.53＝( ) 6.9×3.52＝( )
9.6×2.53 6.9×3.52
(2)3.9×6.82＝( ) 9.3×2.86＝( )
3.9×6.82 9.3×2.86
7．先计算，然后在 里填上“＞”“＜”或“＝”，观察这些题的规律，再写出一个含此规律的等式。
＝
24.288
24.288
＝
26.598
26.598
(3)4.2×3.96＝( ) 2.4×6.93＝( )
4．2×3.96 2.4×6.93
(4)____________________________________________
7．先计算，然后在 里填上“＞”“＜”或“＝”，观察这些题的规律，再写出一个含此规律的等式。
＝
16.632
16.632
6.4×2.53＝4.6×3.52(答案不唯一)
这节课你们都学会了哪些知识？
1
运用计算器计算，发现算式的规律。
2
能运用规律直接写出商。(共9张PPT)
第三单元 小数除法
第8课时 用计算器探索规律
RJ 五年级上册
课前预习
第一步 旧知回顾
显示屏
数字键
功能键
运算符号键
开关机键
第二步 新知引入
0.3636…
0.4545…
0.2727…
观察发现，商都是循环小数，整数部分都是0，循环节都是9倍数。
0.3636…
4÷11＝
0.4545…
5÷11＝
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝
0.2727…
第三步 精读教材
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝0.3636…
5÷11＝0.4545…
循环节是09
循环节是18
循环节是27
循环节是36
循环节是45
看一下循环节分别是哪个数的9倍？与被除数有关系吗？
1÷11，商是循环小数，循环节是09，9是被除数1的9倍。
2÷11，商是循环小数，循环节是18，18是被除数2的9倍。
3÷11，商是循环小数，循环节是27，27是被除数3的9倍。
4÷11，商是循环小数，循环节是36，36是被除数4的9倍。
5÷11，商是循环小数，循环节是45，45是被除数5的9倍。
第三步 精读教材
商的循环节是被除数的9倍，根据这个规律可以直接写出商。
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
通过学习，你有哪些收获？
1.能运用规律直接写出商。
2.运用计算器计算，发现算式的规律。
第四步 我的收获
1.先用计算器计算前三题,找出规律,直接写出后两题的得数。
8.7×9=
8.76×9=
8.765×9=
8.7654×9=
8.76543×9=
78.3
78.84
78.885
78.8886
78.88887
每一个算式的积的整数部分都是78,小数的位数和第一个因数位数相同,小数部分末位和第一个因数末尾数字的和是10,其他数位上的数全是8。
第五步 小试牛刀
2.运用规律在括号里填上合适的数。
7×9=63
77×9=693
777×9=6993
7777×9=( )
77777×9=( )
777777×9=( )
69993
699993
6999993
积的首位和末位数字分别是6和3，中间是9,9的个数就是因数中7的个数减1。(共14张PPT)
5．用计算器探索规律
3 小数除法
教材习题
1．用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。
1234.5679×9＝____________________________
1234.5679×18＝____________________________
11111.1111
22222.2222
1234.5679×27＝____________________________
1234.5679×36＝____________________________
1234.5679×45＝____________________________
1234.5679×54＝____________________________
（选题源于教材P37第12题）
33333.3333
44444.4444
55555.5555
66666.6666
2．先找出规律，再按规律填数。
（1）6.25 2.5 1 ____ ____ 0.064
（2）7 3.5 1.75 _______ _______ 0.21875
（选题源于教材P38第15题）
0.4
0.16
0.875
0.4375
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
知识点 1
用计算器探索规律
1．用计算器算出前四题的得数，再根据规律直接写出后四题的得数。
1.2×9＝( )
1.23×9＝( )
1.234×9＝( )
10.8
11.07
11.106
1.2345×9＝( )
1.23456×9＝( )
1.234567×9＝( )
1.2345678×9＝( )
1.23456789×9＝( )
11.1105
11.11104
11.111103
11.11111101
11.1111102
知识点 2
运用探索出的规律计算
2．根据前三题的规律，完成后几题。
(1)1999.998÷9＝222.222
2999.997÷9＝333.333
3999.996÷9＝444.444
4999.995÷9＝____________
555.555
5999.994÷9＝____________
6999.993÷9＝____________
7999.992÷9＝____________
( )÷9＝999.999
666.666
777.777
888.888
8999.991
(2)21÷7＝3
22.11÷6.7＝3.3
222.111÷66.7＝3.33
2222.1111÷666.7＝______________
22222.11111÷6666.7＝______________
222222.111111÷66666.7＝__________
( )÷666666.7＝3.333333
3.333
3.3333
3.33333
2222222.1111111
3．找规律，填得数。
2×5＝10
22×55＝1210
222×555＝123210
2222×5555＝________________
22222×55555＝______________
12343210
不能正确观察规律导致错误
易错点
1234543210
4．先找出规律，再按规律填数。
(1)1.5 11.5 21.5 ( ) ( )
(2)19.8 18.6 17.4 ( ) ( )
(3)1.2 2.4 4.8 ( ) ( )
(4)3 1.5 0.75 0.375( )( )
提升点 1
探索规律填数
31.5
41.5
16.2
15
9.6
19.2
0.1875
0.09375
提升点 2
探索混合运算规律解题
5．找规律填空。
1.23×9＋0.04＝11.11
12.34×9＋0.05＝111.11
123.45×9＋0.06＝1111.11
( )×9＋( )＝( )
( )×9＋( )＝( )
1234.56
0.07
11111.11
12345.67
0.08
111111.11
6．在循环小数0.ABC中，小数部分前90位上的数字的和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？(A、B、C为3个不同的数字)
180÷(90÷3)＝6 6＝0＋1＋5
答：这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。
