(共11张PPT)
第六单元 多边形的面积
第5课时 不规则图形的面积
RJ 五年级上册
课前预习
第一步 旧知回顾
求下面图形的面积。（单位：cm）
10
15
10
15
10
15
10
10
15
10
15×10=150（cm2）
10×10=100（cm2）
15×10=150（cm2）
15×10÷2=75（cm2）
（10+15）×10÷2=125（cm2）
图中每个小方格的面积是1 cm2 ，
请你估计这片叶子的面积。
第二步 新知引入
阅读课本100页例5。
这片叶子的形状不规则，怎样计算面积呢？
1 cm
第三步 精读教材
每个小方格的面积是1cm2。
叶子是一个不规则图形。
方法一：数方格
先在叶子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18格，所以它的面积一定大于18 cm2，不是满格的也有18格，这片叶子的面积一定小于36 cm2，因此，这片叶子的面积在18 cm2 至36 cm2之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27 cm2。
1 cm
用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，求出平行四边形的面积。
方法二：转化成平行四边形
1 cm
S = ah
= 5×6
= 30（cm2 ）
因此，叶子的面积大约是30cm2。
用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形，求出长方形的面积。
方法三：转化成长方形
1 cm
S = ab
= 5×6
= 30（cm2 ）
叶子的面积大约是30cm2。
通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？
不规则的图形可以转化为学过的图形进行估算。
先通过数方格确定图形面积的范围，再估算图形的面积。
小结
通过预习你有哪些收获？
第四步 我的收获
求组合图形面积的基本步骤和方法：
1.观察、分析组合图形可分割或添补成哪些已学过的基本图形。
2.找出计算基本图形面积需要的条件。
3.利用合理的方法，先计算出基本图形的面积，再利用基本图形的面积和或差计算出组合图形的面积。
第五步小试牛刀
1.有一块地近似平行四边形，底是43 m，高是20.1 m。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）
43×20.1＝864.3(m2)
≈864(m2)
答：这块地的面积约是864m2。
2．图中每个小方格的面积是1 cm2，计算阴影部分的面积。
(1)7×2÷2＋(2＋7)×6÷2＝34(cm2)
(2)将该图形近似转化成梯形：
则S≈(4＋7)×8÷2＝44(cm2)(共14张PPT)
第5课时 不规则图形的面积
RJ 五年级上册
6 多边形的面积
我们已经会计算组合图形的面积了，那么生活中遇到不规则图形我们如何来估算它的面积呢？
图中每个小方格的面积是1cm2 ，请你估计这片叶子的面积。
例题5
知道小方格的面积，求叶子的面积。
这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
阅读与理解
分析与解答
方格纸上满格的一共有18格，不是满格的也有18格。
这片叶子的面积在18cm2~36cm2之间。
如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。
我是将叶子的图形近似转化成平行四边形……
S = ah
= 5×6
= 30（cm2 ）
因此，叶子的面积大约是30cm2。
S = ab
= 5×6
= 30（cm2 ）
叶子的面积大约是30cm2。
用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形。
通过刚才的学习，今后我们再遇到不规则的图形，我们可以怎样估计它的面积呢？
不规则的图形可以转化为学过的图形进行估算。
先通过数方格确定图形面积的范围，再估算图形的面积。
回顾与反思
1.图中每个小方格的面积为1m2，计算阴影部分面积。
三角形 + 梯形
5×4÷2 + （5+2）×4÷2
= 10 + 14
= 24（m2）
近似转化成长方形
8×4 = 32（m2）
阴影部分面积大约是 32m2。
2.图中每个小方格的面积为1m2，请你估计这个池塘的面积。
S =ab
=12×8
=96（m2 ）
这个池塘的面积
大约是96m2。
不规则图形的面积估算
数方格的方法进行估算
把不规则的图形转化为学过的图形进行估算
这节课的学习，你有哪些收获？(共11张PPT)
4．组合图形的面积
6 多边形的面积
RJ 5年级上册
第2课时 不规则图形的面积
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
知识点 1
不规则图形面积的计算方法
1.图中每个小方格的面积是1 cm2，请你估计这片叶子的面积。
38
36
56
10×6
60
2.图中每个小方格的面积是1 cm2，计算阴影部分的面积。
(1)
7×2÷2＋(2＋7)×6÷2＝34(cm2)
知识点 2
用“转化法”计算不规则图形的面积
(2)
将该图形近似转化成梯形，则S≈(4＋7)×8÷2＝44(cm2)
3.有一块近似平行四边形的菜地，底是33 m，高是10.1 m。这块菜地的面积约是多少平方米？(得数保留整数)
33×10.1≈333(m2)
答：这块菜地的面积约是333 m2。
4.用下面圈出的图形估算树叶的面积对吗？若不对，请说明理由。
不对。理由：圈出图形时空白部分太多，算出的阴影部分的面积不准。
易错点
估算时所圈图形空白过多导致估算误差偏大
5.下面是一块草坪，每个小方格的边长为1 m，请估算一下这块草坪的面积。
提升点1
把不规则的图形看成近似的平面图形求面积
9×6－3×3＝45(m2)
答：这块草坪的面积是45 m2。
6.下图中每个小方格的面积为1 m2，请你估计这个天然温泉的面积。
提升点2
估计不规则图形的面积
9×9＝81(m2)
答：估计这个天然温泉的面积是81 m2。
7.下图是由4个相同的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边的长度分别是4 cm和3 cm，求大正方形的面积。
4×3÷2×4＋(4－3)×(4－3)＝25(cm2)
答：大正方形的面积是25 cm2。
辨析：大正方形的面积包括4个直角三角形的面积和1个小正方形的面积。(共16张PPT)
4．组合图形的面积
6 多边形的面积
RJ 5年级上册
第1课时 组合图形面积的计算方法
教材习题
1.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米？（选题源于教材P101第1题）
50×33＋35×12÷2＝1860(m2)
答：这块菜地的面积是1860m2。
2．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
（选题源于教材P101第2题）
80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2＝4200(cm2)
答：一面中国少年先锋队中队旗的面积是4200cm2。
其他算法略。
3．下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？（选题源于教材P101第3题）
30×30－13×13＝731(cm2)
答：它实际占地面积是731cm2。
4．一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。（选题源于教材P101第6题）
20×10＋20×10÷2＝300(cm2)
答:它的面积是300cm2。
5．有一块地近似平行四边形，低是43m，高是20.1m。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）（选题源于教材P102第7题）
43×20.1≈864(m2)
答:这块地的面积约是864m2。
6．请你采集几片树叶，利用方格纸估计叶子的面积。（选题源于教材P101第10题）
略
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
知识点 1
认识组合图形
1.填一填。
要求左面图形的面积，可以把它分割成
( )形和( )形，也可以把它分
割成( )形和( )形。
该组合图形的面积＝( )的面
积－ ( )的面积。
长方
三角
梯
梯
平行四边形
梯形
2.计算下面组合图形的面积。(单位：cm)
方法一：( )＋( )
方法二：( )＋( )
正方形的面积
知识点 2
组合图形面积的计算方法
梯形的面积
20×20＋(20＋30)×(30－20)÷2＝650(cm2)
大正方形的面积
梯形的面积
30×30－(20＋30)×(30－20)÷2＝650(cm2)
3.计算组合图形的面积。(单位：cm)
(10＋16)×12÷2＋16×10÷2＝236(cm2)
知识点 3
运用割补法计算组合图形的面积
(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2＝101(cm2)
4.小刚计算下面图形的面积正确吗？若不对，请改正。
12.5×10.8＋(5.2＋8.4)×3.1÷2
＝135＋21.08
＝156.08(m2)
易错点
用添补法计算组合图形的面积时应用减法
不对。
改正： 12.5×10.8－(5.2＋8.4)×3.1÷2
＝135－21.08＝113.92(m2)
点拨：用添补法计算组合图形的面积时，要用添补后的图形面积减掉添补的图形面积，而不是用添补后的图形面积加上添补的图形面积。
5.如图，明明用一张长方形纸做手工，他将一角折叠，阴影部分面积的是多少？
(10＋7)×6÷2－6×(10－7)÷2＝
42(cm2)
答：阴影部分的面积是42 cm2。
提升点1
生活中的组合图形
6.求阴影部分的面积。(单位：cm)
提升点2
用公式直接计算阴影部分的面积
8×6÷2＋6×6÷2＝42(cm2)
答：阴影部分的面积是42 cm2。
7.求四边形ABCD的面积。(单位：cm)(提示：延长DC和AB，补成等腰直角三角形)
12×12÷2－6×6÷2＝54(cm2)
答：四边形ABCD的面积为54 cm2。(共18张PPT)
第六单元 多边形的面积
第4课时 组合图形的面积
RJ 五年级上册
课前预习
第一步 旧知回顾
长方形面积=长×宽S=ab
正方形面积
=边长×边长S=a2
平行四边形的面积
=底×高
S=ah
三角形的面积
=底×高÷2
S=ah ÷2
梯形的面积
=（上底+下底） × 高÷2
S=(a+b) ×h ÷2
我们一起回顾学过的图形面积计算公式：
第二步 新知引入
认识组合图形。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
阅读课本99页内容。
我们把这样的图形叫做组合图形。
由两个完全一样的梯形组合成的。
由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的。
少先队队旗可以看成是由哪些图形组合而成的？
一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。
分割法
添补法
第三步 精读教材
阅读课本99页例4。
侧面墙是一个组合图形，要求这个组合图形的面积，我们要先观察它是由哪些图形组成。
我们可以将这个组合图形通过分、拼等多种方法，将它分解成我们学过的图形，然后再计算它的面积。
方法一：三角形＋正方形
三角形面积＝5×2÷2＝5（m2）
正方形面积＝5×5 ＝ 25（m2）
房子侧面面积＝25＋5 ＝30（m2）
正方形面积=边长×边长S=a2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah ÷2
方法二：两个梯形
梯形面积＝（5＋2＋5）×（5÷2）÷2
＝12×2.5÷2
＝30÷2
＝15（m2）
房子侧面面积＝15×2＝30（m2）
梯形的面积=（上底+下底） × 高÷2
S=(a+b) ×h ÷2
方法三：拼成一个长方形
长方形面积＝（5＋2＋5）×（5÷2）
＝12×2.5
＝30（m2）
房子侧面面积＝长方形面积
长方形面积=长×宽
S=ab
方法四：从长方形中挖走两个小三角形
长方形面积＝（5＋2）×5
＝7×5
＝35（m2）
两个三角形面积＝5×2÷2＝5（m2）
房子侧面面积＝35－5＝30（m2）
长方形面积=长×宽
S=ab
三角形的面积=底×高÷2
S=ah ÷2
方法一
方法二
方法三
方法四
对比归纳：
1.以上四种方法，有什么相同点？
2.你更喜欢哪一种方法？为什么？
3.你能结合此题说一说，在求组合图形面积时应怎么做？
通过预习，你有哪些收获？
解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是分、拼、挖。
第四步 我的收获
第五步 小试牛刀
教材P101第6题
1.一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。
20×10 + 20×10÷2
=200+100
= 300（cm2）
长方形 + 三角形(共17张PPT)
第4课时 组合图形的面积
RJ 五年级上册
6 多边形的面积
组合图形：
在生活实际中，有些图形是由几个简
单的图形组合而成的，我们把这样的
图形叫做组合图形。
认识组合图形
1
下面的组合图形里有哪些学过的图形？
你知道生活中哪些地方有组合图形吗？
组合图形面积的计算
2
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗？
在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。
例题4
方法一：三角形 + 正方形
三角形面积 = 5×2÷2 = 5（m2）
正方形面积 = 5×5 = 25（m2）
房子侧面面积 = 25 + 5 = 30（m2）
梯形面积=（5+2+5）×（5÷2）÷2
= 12×2.5÷2
= 30÷2
= 15（m2）
房子侧面面积=15×2=30（m2）
方法二：两个梯形
长方形面积 = 5×（5+2÷2）
= 5×6
= 30（m2）
房子侧面面积 = 长方形面积
方法三：拼成一个长方形
长方形面积 =（5+2）×5
= 7×5
= 35（m2）
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5（m2）
房子侧面面积 = 35－5 = 30（m2）
方法四：从长方形中挖走两个小三角形
还有不同的转化方法吗？
小结
方法一
方法二
方法三
方法四
解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是分、拼、挖。
组合图形：
我们可以把一个组合图形分成几个
基本图形，也可以运用割补法把一个组
合图形拼成学过的图形，还可以从一个
学过的图形中挖去一部分。
组合图形的面积可以采取分、拼、挖的方法。
把组合图形分成正方形和三角形最好。
总结
1.如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
用什么方法解决这道题，看谁的方法最巧妙？
A
B
方法一：挖的方法
8×4=32（ cm2 ）
（8÷2）×4÷2=8（ cm2 ）
（8÷2）×（4÷2）= 4×2= 8（cm2）
（4÷2）×8÷2=8（cm2）
32－8－8－8=8（cm2）
A
B
8cm
4cm
方法二：分的方法
（4÷2）×（8÷2）÷2
= 2×4÷2
= 4（cm2）
（8÷2）×（4÷2）÷2
= 4×2÷2
= 4（cm2）
4 + 4 = 8（cm2）
A
B
8cm
4cm
A
B
（8÷2）×（4÷2）
= 4×2
= 8（cm2 ）
方法三：拼的方法
A
B
8cm
4cm
2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
用什么方法解决这道题？
（70+40）×30÷2－30×15
= 110×30÷2－450
= 3300÷2－450
= 1650－450
= 1200（m2）
挖的方法
把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单
图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组
合图形的面积。
这节课大家都学会了哪些知识？
