(共16张PPT)
第六单元 多边形的面积
第3课时 梯形面积
RJ 五年级上册
课前预习
计算下面各图形的面积：
50×26=1300（dm ）
5×8÷2=20（cm ）
3×4÷2=6（dm ）
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
第一步 旧知回顾
第二步 新知引入
阅读课本95页内容。
常用的方法有割补法、拼接法、剪拼法…
把梯形剪、拼成我们学过的图形…
学过的图形面积公式：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个梯形的面积（上底+下底） 高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
上底
高
下底
上底
高
下底
拼摆法
第三步 精读教材
上底
高
下底
上底
高
下底
长边形的面积 = 底 × 高
2个梯形的面积（上底+下底） 高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
高
下底
上底
只要是两个完全一样的梯形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形。
梯形的面积=______________________
你发现了什么？
只用一个梯形就能推导出梯形的面积计算公式，你们知道是怎么做的吗？
（上底+下底）×高÷2
梯形的面积 = 小三角形的面积 + 大三角形的面积
= 上底×高÷2 + 下底×高÷2
上底
高
下底
=（上底＋下底）×高÷2
割补法
梯形的面积 = 平行四边形的面积 + 三角形的面积
= 上底×高 +（下底 － 上底）×高÷2
=（上底 + 下底）×高÷2
上底
高
下底
平行四边形的面积 = 底 × 高
梯形的面积 （上底+下底）÷2 高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
上底
下底
高
只要是运用相应的方法把梯形分割或割补成学过的图形，然后找到相应的新旧图形的联系，充分论证了梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2。
你发现了什么？
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：
S = （a + b）h÷2
b
a
h
阅读课本96页例3。
上底
梯形面积计算公式
答：它的面积是10530平方米。
下底
高
将数据直接代入梯形面积计算公式进行计算
通过预习，你有哪些收获？
第四步 我的收获
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
b
a
h
任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
判断。
(1)面积相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )
(2)梯形的面积总是平行四边形面积的一半。 ( )
(3)梯形的高＝梯形的面积÷(上底＋下底)×2。( )
(4)两个等腰梯形不可能拼成一个长方形。 ( )
第五步 小试牛刀
S =（a + b）h÷2
=（40 + 71）×40÷2
= 111×40÷2
= 2220（cm2）
S =（a + b）h÷2
=（45 + 65）×40÷2
= 110×40÷2
= 2200（cm2）
教材P96做一做(共28张PPT)
第3课时 梯形面积
RJ 五年级上册
6 多边形的面积
它们都是（ ）。
梯形
仔细观察你有什么发现？
怎样求出这块梯形车窗玻璃的面积呢？
梯形的面积计算公式=？
三角形的面积
转化
已学过的图形面积
想一想：三角形的面积计算公式的推导过程。
梯形的面积计算公式
？
转化
已学过的图形面积
割补
( )法
( )法
拼摆
梯形面积计算公式的推导
1
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具推导出梯形的面积计算公式。（在使用剪刀时，一定要注意安全。）
还有不同的转化方法吗？
怎样计算梯形的面积呢？
任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
上底
下底
高
上底
下底
高
+
平行四边形的底
+
平行四边形的底
拼摆法
上底
下底
高
上底
下底
高
+
平行四边形的底
+
平行四边形的底
还有不同的转化方法吗？
拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和
拼成的平行四边形的高等于梯形的高
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半
拼成的平行四边形的底与梯形的底有什么关系？
拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
思考
上底
下底
高
上底
下底
高
+
平行四边形的底
+
平行四边形的底
平行四边形
底
×
高
梯形
（上底＋下底）
高
×
÷2
=
=
的面积
的面积
一半
还有不同的转化方法吗？
小结
梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积
上底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
②
①
下底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
+
上底
下底
分割法
把一个梯形分成1个三角形和一个平行四边形。
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
上底×高
②
①
（下底-上底）×高÷2
（上底+下底）×高÷2
+
上底
下底
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
割补法
从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
上底
下底
中点
中点
+
高
平行四边形的高=梯形的高÷2
梯形的面积=平行四边形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
怎样用字母表示梯形的面积呢？
上底
下底
高
S
a
h
b
=
（
÷2
）
+
a
b
h
小试牛刀
1.判断
（1）两个梯形一定可以拼成平行四边形。 （ ）
（2）上底和高相等的两个梯形，面积一定相等。（ ）
（3）任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都一样的梯形。 （ ）
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
自己独立完成，然后同桌交流。
例题3
梯形面积计算公式的应用
2
答：它的面积是10530 m2 。
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=10530（m2）
S = （a + b）h÷2
(1)两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的( )与( )的和，高就是这个梯形的( )，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。
1．填空。
完全一样
上底
下底
高
一半
(2)两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为 76 cm2的平行四边形，那么一个梯形的面积是( )cm2。
(3)一个梯形的面积是24.6 cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形两底之和，这个平行四边形的面积是( )。
38
49.2 cm2
温馨提示：
2.计算下面梯形的面积。
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
15m
30m
9m
18m
10m
23m
17m
26m
42m
（17＋23）×15÷2
=40×15÷2
＝300（m ）
（9＋18）×10÷2
=27×10÷2
＝135（m ）
（26＋42）×30÷2
＝68×30÷2
＝1020（m ）
15m
30m
9m
18m
10m
23m
17m
26m
42m
3.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8 m，渠底宽1.4 m，渠深1.2 m。横截面的面积是多少平方米？
利用梯形的面积公式计算出此水渠的横截面的面积。
（2.8+1.4）×1.2÷2
= 4.2×1.2÷2
=5.04÷2
= 2.52（m2）
答：横截面的面积是2.52平方米。
4.制作小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？
250 mm
100 mm
48 mm
250 mm
100 mm
48 mm
机翼由两个梯形组成，可知
两个梯形完全相同
机翼的面积 = 两个梯形面积之和
= 其中一个梯形面积的2倍
250 mm
100 mm
48 mm
两个梯形完全相同
（48+100）×250÷2
×2
=18500×2
=37000（mm2）
5.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。
（46 - 20）×20÷2
=26×20÷2
= 260（m2）
上底+下底= 46 - 20 = 26（m）
答：这个花坛的面积是260m2。
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
6.已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程解决）
解：设下底是 x cm。
（4.5 + x ）×3÷2 =15
4.5 +x=15×2÷3
x = 5.5
答：下底是 5.5 厘米。
7.我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下
面的方法求总根数：
（顶层根数 + 底层根数）× 层数 ÷ 2
算出图中圆木的总根数。
（2+6）×5÷2
=8×5÷2
=20（根）
答：这堆圆木有20根。
将长度转化为根数，
将高转化为层数。
温馨提示：
2
6
5
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
下底
高
拼接：
割补：
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
S =（a + b）h÷2
b
a
h(共11张PPT)
3．梯形的面积
6 多边形的面积
第2课时 梯形面积的实际应用
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
8
知识点 1
解决有关梯形面积的实际问题
1.一个梯形果园，上底是68 m，比下底短14 m，高是48 m，平均每15 m2栽1棵果树。这个果园一共栽多少棵果树？
(68＋68＋14)×48÷2＝3600(m2)
3600÷15＝240(棵)
答：这个果园一共栽240棵果树。
2.一块街头广告牌是一个等腰梯形，上底是4.2 m，下底是5.8 m，高是2.4 m。在它的正反两面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.6 kg，共需油漆多少千克？
(4.2＋5.8)×2.4÷2×2＝24(m2) 24×0.6＝14.4(kg)
答：刷油漆的面积是24 m2，共需油漆14.4 kg。
上底/cm 5.8 6.4 3.6
下底/cm 6.7 4.6 6.8
高/cm 6 0.9 5
梯形的面积/cm2 3.6 30.5 39.52
3.填表。
37.5
知识点 2
逆用梯形的面积公式
3.4
5.8
7.6
4.一个梯形的面积是1080 cm2，上底是25 cm，高是36 cm，下底是多少厘米？
1080×2÷36－25＝35(cm)
答：下底是35 cm。
5.下面的做法对吗？若不对，请改正。
学校靠墙围了一块科技种植园(如图)，一共用了37.5 m长的篱笆。这块科技种植园的面积是多少平方米？
(37.5－8－9.5)×9.5÷2＝95(m2)
答：这块科技种植园的面积是95 m2。
易错点
错误选用已知条件导致解题错误
不对。改正：(37.5－9.5)×8÷2＝112(m2)
答：这块科技种植园的面积是112 m2。
辨析：误认为靠墙一边也有篱笆，误认为9.5 m这条腰是梯形的高。
6.下面梯形的面积是70 cm2，求阴影部分的面积。(单位：cm)
提升点1
梯形与三角形面积的综合应用
70×2÷(12＋8)＝7(cm)
8×7÷2＝28(cm2)
答：阴影部分的面积是28 cm2。
7.刘师傅想从一块梯形边角料中剪下一个最大的平行四边形，剩下材料的面积是多少？有几种解法？
提升点2
梯形与平行四边形面积的综合应用
有两种解法：①(13＋29)×13÷2－13×13＝104(cm2)
②(29－13)×13÷2＝104(cm2)
答：剩下材料的面积是104 cm2，有两种解法。
8.如图，把梯形的上底延长，使它和下底相等，这时梯形就变成了一个平行四边形，已知梯形的面积是255 cm2，求平行四边形的面积。
255×2÷(10＋24)＝15(cm)
24×15＝360(cm2)
答：平行四边形的面积是360 cm2。(共16张PPT)
3．梯形的面积
6 多边形的面积
第1课时 梯形面积计算公式的推导
教材习题
1．一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
（选题源于教材P97第1题）
(1.4＋2.8)×1.2÷2＝2.52(m2)
答：横截面的面积是2.52m2
2．计算下面每个梯形的面积。
（选题源于教材P97第2题）
270 cm2
17.5 m2
33.84 cm2
3．寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）（选题源于教材P97第5题）
(12＋18)×9÷2＝135(cm2)
(7.2＋7.2－1.6－2.2)×4.8÷2＝25.44(cm2)
(5＋5－2.3)×3.4÷2＝13.09(cm2)
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
知识点 1
用拼接法推导梯形的面积公式
1.想一想，填一填。
(1)两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的( )与( )的和，高就是这个梯形的( )，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。所以梯形的面积＝( )，用字母表示是( )。
完全一样
上底
下底
高
一半
(上底＋下底)×高÷2
S＝(a＋b)h÷2
(2)如果上面梯形上、下底的和是18 cm，高是6 cm，则梯形的面积是( )cm2。
54
2.计算下面图形的面积。
(8＋18)×20÷2＝260(cm2)
知识点 2
运用梯形的面积公式计算
(24＋40)×13÷2＝416(m2)
3.自己想办法求出下面图形的面积。
略
4.下面的做法对吗？若不对，请改正。
求梯形的面积。(单位：cm)
(8＋18)×12÷2＝
156(cm2)
易错点
不能正确选择条件计算梯形的面积
不对。改正：(18－8＋18)×12÷2＝168(cm2)
辨析：误将图中已知条件8 cm当作梯形的上底。
5.仓库堆放着一堆钢管(如图)，你能计算出一共有多少根吗？
提升点1
用“类比法”解决问题
(4＋10)×7÷2＝49(根)
答：一共有49根。
6.已知三角形的面积是5.4 dm2，求梯形的面积。
提升点2
借用三角形的面积求梯形的面积
5.4×2÷3＝3.6(dm)
(5＋5－3.6)×3÷2＝9.6(dm2)
答：梯形的面积是9.6 dm2。
7.两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起，如下图，求阴影部分的面积。
(20－3＋20)×6÷2＝111(cm2)
答：阴影部分的面积是111 cm2。
辨析：阴影部分的面积等于下面小梯形的面积，小梯形的上底是20－3＝17 (cm)，下底是20 cm，高是6 cm。
