(共13张PPT)
2．三角形的面积
6 多边形的面积
第2课时 三角形面积的实际应用
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
8
知识点 1
逆用三角形的面积公式
1.填表。
15
三角形 平行四边形
底/cm 12 5.2 125 9.2 2.5 12.6
高/cm 2.5 6.8 32 5.8 2.4 6.5
面积/cm2
17.68
2000
53.36
6
81.9
2.已知一个三角形的面积和高，求底。
34×2÷8＝8.5(cm)
3.填一填。
(1)一个平行四边形的面积是15 cm2，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，则三角形的面积是( )。
7.5 cm2
知识点 2
三角形的面积与平行四边形面积的关系
(2)一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是8.2 cm，则三角形的底是( )cm。
(3)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是10 dm，则平行四边形的高是( )dm。
16.4
5
4.学校有一块三角形花圃，底是16 m，高是7.5 m。如果每株花占地0.05 m2，这个花圃可以种多少株花？
知识点3
三角形面积的实际应用
16×7.5÷2＝60(m2) 60÷0.05＝1200(株)
答：这个花圃可以种1200株花。
5.下面的做法对吗？若不对，请改正。
同济医院用一块长20 m、宽0.8 m的长方形白布做底和高都是0.4 m的包扎三角巾，一共可以做多少块？
20×0.8÷0.4＝40(块)
答：一共可以做40块。
易错点
不能正确利用公式计算
不对。改正：20×0.8÷(0.4×0.4÷2)＝200(块)
答：一共可以做200块。
6.下图中有哪几对面积相等的三角形(AD与BC所在的直线平行)？请再画一个与三角形ABC面积相等的三角形。
提升点1
等底等高的三角形的面积相等
面积相等的三角形有：三角形ABC和三角形DBC、三角形ABD和三角形ACD、三角形ABE和三角形DCE。
如图，三角形FBC与三角形ABC的面积相等(画法不唯一)。
7.乐乐用一根铁丝正好围成一个直角三角形，这根铁丝长多少分米？
提升点2
求直角三角形的斜边长
6×8÷4.8＝10(dm)
6＋8＋10＝24(dm)
答：这根铁丝长24 dm。
8.下图中阴影部分的面积是15 dm2，平行四边形的面积是多少平方分米？
15×3×2＝90(dm2)
答：平行四边形的面积是90 dm2。(共14张PPT)
第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形面积
RJ 五年级上册
课前预行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？
第一步 旧知回顾
第二步 新知引入
阅读课本91页内容。
红领巾是三角形的，计算红领巾的面积，就是求三角形的面积
我们学过长方形、正方形
和平行四边形的面积计算
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
两个完全相同的锐角三角形可拼成平行四边形
拼法一
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
第三步 精读教材
两个完全相同的钝角三角形可拼成平行四边形
拼法二
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
两个完全相同的直角三角形可拼成平行四边形
（长方形）
拼法三
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
两个完全相同的等腰直角三角形可拼成平行四边形
（正方形）
拼法四
底
高
底
高
平行四边形的面积＝底×高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高
底×高÷2
字母表示：
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式可以写成：
S＝ah÷2
h
a
阅读课本92页例2。
将数据直接代入三角形面积计算公式进行计算
三角形面积计算公式
答：它的面积是1650cm2。
通过预习，你有哪些收获？
第四步 我的收获
三角形的面积 = 底×高÷2
S＝ah÷2
h
a
任意两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
温馨提示：
下面平行四边形的面积是12cm2，求涂色的三角形的面积。
12÷2= 6（cm2）
涂色的三角形的面积=平行四边形的面积的一半
第五步 小试牛刀
教材P92做一做第1题
教材P93
1.你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌的面积大约是多少平方分米？
S＝ah÷2
＝7.8×9÷2
≈ 35（dm2）
答：一块标识牌的面积大约是35平方分米。
2.一块三角形铁片，长是8 cm，高是4 cm，面积是多少？
S = ah÷2
= 8×4÷2
= 16（cm2）
答：面积是16 cm2 。(共27张PPT)
第2课时 三角形面积
RJ 五年级上册
6 多边形的面积
计算下面各图形的面积。
5 cm
3 cm
4 cm
6 cm
2.5 cm
S=ab
=5×3
=15（cm2）
S=a2
=4×4
=16（cm2）
S=ah
=6×2.5
=15（cm2）
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的……
我们试一试。
准备活动物品：
拼接法：
动手操作
用拼接法推导三角形面积计算公式
1
底
高
锐角三角形：
底
高
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
高
钝角三角形：
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
高
直角三角形：
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
高
底
高
直角三角形：
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积 = 底×高÷2
小结
只要是两个完全一样的三角形，我们就能把
它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充
分论证了三角形的面积 = 底×高÷2。
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
只用一个三角形就可以推导出三角形的面积计算公式，你们想知道吗？
割补法：
用割补法推导三角形面积计算公式
2
割补法一：
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 底（高÷2）
三角形的面积 = 底×高÷2
割补法二：
底
高
长方形的面积 = 长×宽
三角形的面积 底（高÷2）
三角形的面积 = 底×高÷2
割补法三：
底
高
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积的一半（底÷2）（高÷2）
三角形的面积 = 底 × 高÷2
小结
只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折
叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长
方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
底
高
底
高
底
高
字母表示：
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形
的底，用h表示三角形底边上的高，三角形的面
积公式可以写成：
S＝ah÷2
h
a
在计算三角形面积时，能不能用4×8或者5×10？
易错点
10 cm
8 cm
4 cm
5 cm
计算三角形面积和计算平行四边形的面积一样，底和高应该是对应的，不能交错相乘。
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 100×33÷2
= 1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
例题2
100cm
33cm
三角形的面积计算公式的应用
3
1．填空。
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )形，这个( )形的底是原三角形的底，它的高是原三角形的( )，这个( )形的面积等于( )，所以三角形的面积等于( )，用字母表示是( )。
平行四边
平行四边
高
平行四边
底×高
底×高÷2
S＝ah÷2
(2)三角形的面积是6.4 dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。
(3)一块平行四边形铁板的面积是15 m2，沿着一条对角线切成两块后，每块三角形铁板的面积是( )m2。
12.8
7.5
2．判断。
(1)面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。 ( )
(2)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( )
(3)高不变时，三角形底边越长，它的面积就越大。 ( )
(4)直角三角形的面积等于两条直角边长的乘积。( )
3. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。 （选题源于教材P93第2题）
S＝ah÷2
＝3×4÷2
＝6（cm2）
答：三个图形的面积分别为6 cm2、1.8 dm2、3.5 m2。
S＝ah÷2
＝4×0.9÷2
＝1.8（dm2）
S＝ah÷2
＝2.5×2.8÷2
＝3.5（m2）
3cm
4cm
0.9dm
4dm
2.5m
2.8m
4.如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6 cm, 高是4 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？（选题源于教材P92做一做第3题）
S＝ah÷2
＝5.6×4÷2
＝ 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2 cm2 。
4 cm
5.6 cm
5.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。（选题源于教材P94练习二十第7题）
176×2÷22＝16(m)
答：高是16m。
S＝ah÷2
h＝2S÷a
6.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱？
已知条件、要求问题分别是什么？
已知条件
要求问题
如何计算，涉及到哪些公式？
7.8dm
12.5dm
先求这块三角形玻璃的面积，再求总价钱。
涉及到的公式有：
三角形的面积 = 底×高÷2
总价 = 单价×数量
在此题中指这块玻璃的面积
7.8dm
12.5dm
12.5×7.8÷2= 48.75（dm2）
48.75 dm2 = 0.4875 m2
68×0.4875 = 33.15（元）
答：买这块玻璃要用33.15元。
三角形的面积：
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示为：S＝ah÷2
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半(共15张PPT)
2．三角形的面积
6 多边形的面积
RJ 5年级上册
第1课时 三角形面积计算公式的推导
教材习题
1．你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
（选题源于教材P93第3题）
略
2．要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1m2草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？ （选题源于教材P93第4题）
16×9.5÷2＝76(m2)
76×12＝912(元)
答：种这片草坪需要912元。
3．下表中给出的是三角行或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。
（选题源于教材P94第6题）
14
14.88
200
60.48
200
982.8
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
知识点 1
用拼接法推导三角形的面积公式
1.填一填。
(1)两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的( )，所以三角形的面积＝( )，用字母表示是( )。
完全一样
一半
底×高÷2
S＝ah÷2
(2)如果上面的平行四边形的面积是7.2 dm2，则其中一个三角形的面积是( )dm2。
(3)如果上面其中一个三角形的底是3 dm，高是
2.4 dm，则三角形的面积是( )dm2。
3.6
3.6
2.计算下面图形的面积。
3×4÷2＝6(dm2)
知识点 2
运用三角形的面积公式计算
6.4×1.9÷2＝6.08(m2)
3.一块三角形菜地，底是24 m，高是18 m，这块三角形菜地的面积是多少平方米？
24×18÷2＝216(m2)
答：这块三角形菜地的面积是216 m2。
4.下面的做法对吗？若不对，请改正。
一个三角形的底是12 cm，高是6.5 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
12×6.5＝78(cm2)
答：这个三角形的面积是78 cm2。
易错点
计算三角形的面积时漏掉了除以2
不对。改正：12×6.5÷2＝39(cm2)
答：这个三角形的面积是39 cm2。
辨析：受计算平行四边形面积的影响，学生易忘记除以2。
5.填表。
提升点1
三角形和平行四边形面积的对比练习
三角形 平行四边形
底/cm 3 5 12.5 24 4.5 8.5
高/cm 8 5.6 6 8 3.2 4.8
面积/cm2
12
14
37.5
192
14.4
40.8
6.一块三角形的广告牌，底是12 m，高是2.4 m，若要用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需油漆
0.12 kg，一共要用油漆多少千克？
12×2.4÷2＝14.4(m2) 14.4×0.12＝1.728(kg)
答：一共要用油漆1.728 kg。
提升点2
运用三角形的面积公式解决实际问题
7.如图，平行四边形的面积是50 cm2，求阴影部分的面积。
50÷5＝10(cm)
(10－7)×5÷2＝7.5(cm2)
答：阴影部分的面积为7.5 cm2。
辨析：平行四边形的面积除以高等于底，阴影的底乘高除以2等于阴影部分的面积。
