(共11张PPT)
第五单元 简易方程
第15课时
用形如ax+bx=c的方程解决问题
RJ 五年级上册
课前预习
第一步 旧知回顾
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度= 时间
行程问题中速度、时间和路程，它们之间的关系是什么？
第二步 新知引入
小林骑行的速度
阅读课本79页例5。
要求的问题
两人相遇的时间是未知数
小云骑行的速度
总路程
第三步 精读教材
小林骑行的速度
小云骑行的速度
总路程
小林的路程
小云的路程
小林的路程+小云的路程=总路程
等量关系
（0.25+0.2）x
9:10
9：00过10分钟就是9：10。
我每分钟骑200m。
我每分钟骑250m。
小云
4.5km
小林
小林的路程
200m=0.2km
250m=0.25km
小云的路程
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
（0.25+ 0.2）x=4.5
解:设两人x分钟后相遇。
上面的方法用乘法分配律可以变成此方法。
等量关系
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度= 时间
甲的路程＋乙的路程=总路程
（甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程
通过预习，你有哪些收获？
第四步 我的收获
解决行程问题的步骤：
1.画线段图分析数量关系，找出等量关系；
2.根据速度、时间和路程三者之间的数量
关系列方程解答。
1．甲、乙两车从相距750km的两地同时开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80km，乙车每小时行x km。
根据关系式列出方程：
(1)甲行的路程＋乙行的路程＝总路程
___________________________________________
80×5＋5x＝750
第五步 小试牛刀
(2)速度和×相遇时间＝总路程
___________________________________________
(3)选一个你喜欢的方程求解。
5(80＋x)＝750
5(80＋x)＝750
解： 5(80＋x)÷5＝750÷5
80＋x＝150
x＝70
2. 两列火车从相距570km的两地相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km，经过几小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
（110+80）x=570
190x=570
190x÷190=570÷190
x=3
答：经过3小时两车相遇。(共18张PPT)
第15课时
用形如ax+bx=c的方程解决问题
RJ 五年级上册
5 简易方程
1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（ ）千米。
2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（ ） 米。
3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各行驶了x小时，两车共行驶了（ ）千米。
60x
15x
40x＋52x
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
从图中你得到了哪些数学信息？
小林每分钟骑250m,
小云每分钟骑200m。
两人在相距4.5km的路上相向而行。
我每分钟骑200m。
我每分钟骑250m。
小云
4.5km
小林
小林的路程
200m=0.2km
250m=0.25km
小云的路程
小林的路程+小云的路程=总路程
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小林的路程+小云的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
解:设两人x分钟后相遇。
我每分钟骑200m。
我每分钟骑250m。
小云
4.5km
小林
小林的路程
200m=0.2km
250m=0.25km
小云的路程
方法一：
小林的路程+小云的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10可以相遇。
解:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程＋小云骑的路程
=0.25×10＋0.2×10
=4.5
=总路程
检验：
我每分钟骑200m。
我每分钟骑250m。
小云
4.5km
小林
小林的路程
200m=0.2km
250m=0.25km
小云的路程
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
（0.25+ 0.2）x=4.5
解:设两人x分钟后相遇。
方法二：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
（0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10可以相遇。
解:设两人x分钟后相遇。
检验：
两人每分钟骑的路程和×相遇时间
＝（0.25＋0.2）×10
＝4.5
＝总路程
我每分钟骑200m。
我每分钟骑250m。
小云
4.5km
小林
小林的路程
200m=0.2km
250m=0.25km
小云的路程
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
这里是用速度、时间和路程的数量关系来列方程。
归纳总结：
（讲解源于《点拨》）
相遇问题的等量关系：
甲的路程＋乙的路程=总路程
（甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程
1.甲、乙两地相距380 km，客车与货车同时从两地相对开出，4小时后在途中相遇。已知客车每小时行 45 km，货车每小时行x km。
(1)连一连。
速度和是多少？ 45×4
相遇时客车行了多少千米？ 4x
相遇时货车行了多少千米？ 45＋x
2．甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行x km。根据关系式列出方程：
(1)速度和×相遇时间＝总路程__________________
甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程
__________________________
速度和＝总路程÷相遇时间
__________________________
80＋x＝750÷5
(x＋80)×5＝750
80×5＋5x＝750
3.两个工程队共同修一条长1350 m的路，两队
同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天
修40 m，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修 x m。
15×(40+x)=1350
40+x=90
x=50
答：乙队每天修50 m。
4.甲、乙两城相距405千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶75千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城，3小时后两车相遇。摩托车每小时行驶多少千米？
解：设摩托车每小时行驶x千米。
75×3+3x=405
225+3x=405
225+3x-225=405-225
3x=180
3x÷3=180÷3
x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
5.A、B两地相距480 km，两辆汽车从两地同时相对开出。已知甲车每小时行85 km，乙车每小时行75 km ，几小时后两辆车正好相遇？
解：设x小时后两车正好相遇。
（85+75）x=480
160x=480
160x÷160=480÷160
x=3
答：3小时后两车正好相遇。
6. 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米？（选题源于教材P82练习十七第14题）
解：设乙船每小时行 x km。
(x－32.5)×18＝57.6
x－32.5＝3.2
x＝35.7
答：乙船每小时行35.7 km。
解决行程问题的步骤：
1.画线段图分析数量关系，找出等量关系；
2.根据速度、时间和路程三者之间的数量
关系列方程解答。
通过这节课学习，你有哪些收获？(共15张PPT)
5 简易方程
RJ 5年级上册
第10课时 实际问题与方程》列方程
解相遇问题
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
知识点 1
列方程解决相遇问题的方法
1.可可家和乐乐家相距1620 m。一天，他们俩分别从两家同时出发相向而行，可可每分钟走65 m，乐乐每分钟走70 m，几分钟相遇？
解：设x分钟相遇。
(1)根据关系式列出方程。
可可走的路程＋乐乐走的路程＝总路程
(2)根据关系式列出方程。
速度和×相遇时间＝总路程
65x＋70x＝1620
(65＋70)x＝1620
(3)选择你喜欢的方程求解。
(65＋70)x＝1620
135x＝ 1620
x＝ 12
答：12分钟相遇。
2.甲、乙两车从相距750 km的两地同时出发，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km。
5(80＋x)＝750 x＝70
答：乙车每小时行70 km。
知识点 2
列方程解相遇问题
3.两个工程队同时开凿一条长117 m的隧道，各从一端相向施工，13天打通，已知甲队每天开凿4 m，乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿x m。
13(4＋x)＝117 x＝ 5
答：乙队每天开凿5 m。
4.甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶多少千米？
易错点
不能正确列方程解决问题
解：设汽车每小时行驶x km。
3(45＋x)＋15＝360
x＝ 70
或 3(45＋x)＝ 360＋15
x＝ 80
答：汽车每小时行驶70 km或80 km。
辨析：学会从多角度思考问题，本题分汽车与摩托车未相遇和相遇后又相背行驶15 km这两种情况考虑。本题容易只考虑一种情况。
5.一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？
提升点 1
列方程解稍复杂的相遇问题
解：设货车每小时行x km，则客车每小时行1.5x km。
3(x＋1.5x)＝285 x＝38 38×1.5＝57(km)
答：货车每小时行38 km，客车每小时行57 km。
6.A、B两艘货轮同时从甲港开往乙港，经过6小时，A货轮落后B货轮37.2 km。B货轮每小时行51.2 km，A货轮每小时行多少千米？
提升点 2
列方程解追及问题
解：设A货轮每小时行x km。
6(51.2－x)＝37.2
x＝ 45
答：A货轮每小时行45 km。
7.甲车的速度是乙车的1.2倍。两车从A、B两地同时出发相向而行，1.8小时后在距中点13.5 km处相遇，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。
1.8(1.2x－x)＝13.5×2x＝75
答：乙车每小时行75 km。
