(共10张PPT)
第五单元 简易方程
第2课时
用字母表示运算定律和计算公式
RJ 五年级上册
课前预习
第一步 旧知回顾
试着叙述我们学过的运算定律？
用文字描述以上这些运算定律太繁琐？有一种更方便的表示运算定律的方法，就是用字母表示。
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
第二步 新知引入
阅读课本54页例3。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
可以分别用a、b、c表示加数和因数。
第三步 精读教材
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
可以写作：(a·b)·c＝a·(b·c)或(ab) c＝a(bc)
乘法分配律：（a+b）×c＝a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c＝a·c＋b·c或（a+b）c＝ac＋bc
乘法交换律
只有字母与字母、数字与字母之间的“×”可以简写成“.”或者省略不写，“＋、—、÷”都不可以省略不写。
正方形的面积=边长×边长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长用a表示
注意a 的“ ”在a的右上角
数字与字母之间的“×”可以简写成“.” 或者省略不写，要将数字写在字母前面。
正方形的面积=边长×边长=a2
正方形的周长=边长×4=4a
a×a
a=6cm
4×6
24（cm）
求正方形面积用面积单位“cm2”，求周长用长度单位“cm”。
通过预习，你知道哪些知识？
1.用字母可以表示运算定律，字母与字母之间、数字与字母之间的“×”可以简写成“.” 或者省略不写，要将数字写在字母前面，数字与数字之间的“×”不能简写或者省略。
2.用字母可以表示计算公式
第四步 我的收获
第五步 小试牛刀
1.将下列算式简写，能省略的则省略。
b×c=
5×c=
b×4=
b×b=
c×1=
c×1×c=
bc
b2
c2
5c
4b
c
2.判断。
（1）a×5写作a5 ( )
（2）a ×b ×c写作abc ( )
（3）5 ×5写作55 ( )
（4）a+2写作2a ( )
（5）b×2×c写作2bc ( )
×
×
×
√
√
3.填一填。如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么它们三者之间的关系可以表示为：
s=（ ）
v=（ ）
t=（ ）
vt
s÷t
s÷v(共22张PPT)
第2课时
用字母表示运算定律和计算公式
RJ 五年级上册
5 简易方程
在括号里填上合适的式子。
1．小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本,还剩（ ）本。
2．公共汽车上有乘客16人，到中山公园站上车b人,现在车上有（ ）人。
a－ 6
16＋b
在括号里填上合适的式子。
3．一种糖果每千克a元，买20千克需（ ）元,买b千克需（ ）元。
4．一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是（ ）元。
20a
ab
c÷50
12＋31＝31＋
（32＋55）＋45＝32＋（ ＋ ）
25× ＝79×
（1.2×25）×4＝1.2×（ × ）
（6＋8）× ＝ ×1.5＋ ×
在下面的 里填上适当的数,用文字叙述以下运算定律。
12
55
45
79
25
25
4
1.5
6
8
1.5
用字母表示运算定律
1
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
运算定律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c或
a× （ b ＋ c ） ＝a×b＋a×c
乘法交换律：a×b＝b×a
可以简写成：a b＝b a或ab＝ba
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
你能把乘法结合律和乘法分配律写成简写形式吗？
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
可以写作：(a·b)·c＝a·(b·c)或(ab) c＝a(bc)
乘法分配律：（a+b）×c＝a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c＝a·c＋b·c或（a+b）c＝ac＋bc
乘法分配律中的“＋”可以省略吗？
易错点
1.只有“×”可以简写成“.”或者省略不写，“＋、—、÷”都不可以省略不写。
2.只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写，数字与数字之间的“×”不能省略。例如： a×b可以写成a.b或ab，2×m可以写成2.m或2m，2×2不能写成22。
运算定律名称 内容
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b＝b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
ab＝ba
比较运算定律的文字表述与字母表示，你有什么发现？
(a+b)+c＝a+（b+c）
(ab)c＝a（bc）
(a+b)c＝ac+bc
通过比较我们发现：
用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述更简明易记，也便于应用。
小试牛刀
问题：1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2. 说一说你的想法。
1.在 中填上适当的字母或数。
＋b＝ ＋3
x× ＝2.6×
25×a＋b× ＝（ ＋ ）×25
3
b
x
2.6
25
b
a
（选题源于教材P56第8题）
1．从信封中取出一份研究材料，自己独立完成。
2．在四人小组内汇报交流:用字母表示的是什么？怎样用字母表示？
3．想一想，通过小组合作学习，你们还有什么疑问需要老师或其他同伴帮忙？
小组合作学习要求:
用字母表示计算公式
2
研究记录单
试一试：
用字母表示学过的计算公式。用S表示面积、用C表示周长
S＝—————— S＝——————
C＝—————— C＝——————————
a
a
a
b
a×a
4×a
a×b
2×（ a ＋b）
S＝—————— S＝——————————
C＝—————— C＝——————————
你能把上面的四个公式写成简写形式吗？
S＝———— S＝—————————
C＝———— C＝—————————
a×a
4×a
a×b
2×（ a ＋b）
a2
4a
ab
2（ a ＋b）
1.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·” ，也可以省略不写。
注意：数必须写在字母的前边。
2.相同的两个字母a相乘，简写时一般不写成aa，而是写成a2 ，读作a的平方。
比较a 与2a的区别：
区别在哪里？
a ＝ a a
2a ＝ 2 a ＝ a 2
{
2a表示的是a的两倍，
a 表示的是两个a相乘。
请认真观察一下：
a 的“ ”在大小上和位置上有什么特点？
1.a 不能写成a2哦！
2.当a＝5时，5×5就可以写成52。
小试牛刀
6. 把结果相等的两个式子连起来。
（选题源于教材P56第6题）
1.计算下面正方形的面积和周长。
6cm
6cm
S=a
=6×6
=36(cm2)
C=4a
=4×6
=24(cm)
2．仔细想，认真填。
(1)一个等边三角形，边长为a m，它的周长是( )m。
(2)一个正方形的边长为a cm，它的周长为( )cm，它的面积为( )cm2。当a＝5时，周长为( )cm，面积为( )cm2。
3a
4a
a2
20
25
3．判断。
(1)x2表示两个x相乘。 ( )
(2)因为8×a＝8a，所以8×72的乘号可以省略不写。 ( )
(3)c×3可以写成c3。 ( )
(4)a2一定大于2a。 ( )
(5)x＋x＋x＝3＋x。 ( )
4.一个长方形的长是8cm，宽
是5cm，它的面积和周长各是多少？
S＝a b
＝8×5
＝40（cm2）
C＝（a＋b）×2
＝（8＋5）×2
＝13×2
＝26（cm）
b
a
答：它的面积是40 cm2 ，周长是26cm 。
1.在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
2.应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式
第二步：把字母表示的数值代入公式
第三步：计算出结果，记住写单位
这节课你们都学会了哪些知识？(共17张PPT)
5 简易方程
RJ 5年级上册
第2课时 用字母表示运算定律和公式
教材习题
1．根据运算律在 里填上适当的数或字母。
a＋（2＋c）＝（ ＋ ）＋
a b 4＝ （ ）
3x＋5x＝（ ＋ ）
4（x＋3）＝ × ＋ ×
（选题源于教材P56第7题）
a
2
c
a
b
4
3
5
x
4
x
4
3
2．用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，分别写出他们之间的数量关系：
c＝______
b＝______
x＝______
如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋？
（选题源于教材P57第11题）
x＝c÷a＝6÷1.50＝4(袋) 答：6元可以买4袋。
ax
c÷x
c÷a
1
2
3
4
5
6
提示：点击 进入习题
7
8
1.根据运算定律填空。
(1)x＋(y＋8)＝( ＋ )＋8
(2)6.5x＋3.5x＝( ＋ )
(3)(a＋b)×8＝ × ＋ ×
知识点 1
用字母表示运算定律
x
y
6.5
3.5
x
a
8
b
8
(4) ＋b＝ ＋10
(5)12×x＋y× ＝( ＋ )×12
(6)a－b－c＝ －( ＋ )
10
b
12
x
y
a
b
c
2．用简便方法计算，并用字母表示出来。
70÷25÷4 (4＋0.8)×125
＝70÷(25×4)
＝70÷100
＝0.7
＝4×125＋0.8×125
＝500＋100
＝600
a÷b÷c＝a÷(b×c)
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
3．填一填。
(1)一个等边三角形，边长为a m，它的周长是( )m。
(2)一个正方形的边长为a cm，它的周长为( )cm，它的面积为( )cm2。当a＝5时，周长为( )cm，面积为( ) cm2。
3a
知识点 2
用字母表示计算公式
4a
a2
20
25
4．用含有字母的式子表示下面长方形的周长和面积。当x＝3时，长方形的周长和面积各是多少？
周长：C＝2(5＋x)面积：S＝5x
当x＝3时，C＝2(5＋x)＝
2×(5＋3)＝16 S＝5x＝5×3＝15
答：长方形的周长是16 m，面积是15 m2。
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)a2与2a表示的意义相同。( )
辨析：a2表示a×a，2a表示2×a，表示的意义不同。
易错点
对平方的意义理解不透导致误判
(2)52＝10。( )
辨析：52＝5×5＝25。
6．(1)用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么c＝( )，a＝( )，t＝( )。
提升点
用含有字母的式子表示简单的数量关系
at
c÷t
c÷a
(2)一个工程队5天修路1200 m，利用公式计算平均每天修路多少米？
a＝c÷t＝1200÷5＝240(m)
答：平均每天修路240 m。
7．(1)用a表示每天卖出的数量，b表示卖的天数，S表示卖出的总数量。分别写出它们之间的数量关系：
S＝______ a＝______ b＝______
ab
S÷b
S÷a
(2)王奶奶4天卖出300个鸡蛋，利用公式计算她平均每天卖出多少个鸡蛋？
a＝S÷b＝300÷4＝75(个)
答：她平均每天卖出75个鸡蛋。
8．如图，阴影部分是一个正方形。
(1)阴影部分的面积是( )。
(2)空白部分的面积是
( )。
(a－2b)2
a(a－2b)－(a－2b)2
(3)当a＝18，b＝3时，空白部分的面积是多少？
当a＝18，b＝3时，a(a－2b)－(a－2b)2＝
18×(18－2×3)－(18－2×3)2＝72。
答：空白部分的面积是72。
