北师大版七年级数学上册 3.4 整式的加减课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。
a
b
n
n
m
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？ （2）绿地的面积是多少？
mn
1
—
8
πn2
ab – mn -
1
—
8
πn2
想一想:
多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有6项,它们分别是:
3x2y -4xy2 -3 5x2y 2xy2 5
如果把这些项中具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？
3x2y 和 5x2y ， -4xy2 和 2xy2， -3和 5
他们都有共同的特征：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等这样的项我们称之为同类项
K为何值时，3xky与-x2y是同类项？
思 考
解：要使3xk与-x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2,
所以当k=2时，3x2y与-x2y是同类项。
同类项:字母和字母的指数相同
问： 代数式是 ab2+ba2+x2y2是哪几项的和，它们的系数分别是什么？-ab2-ba2-x2y2是哪几项的和，它们的系数分别是什么？
答：代数式 是 ab2、ba2 、x2y2 三项的和， 项的系数是1， 项的系数是-ab2、-ba2 、 -x2y2三项的和，项的系数是-1。
做一做
找出多项式中每项的系数和同类项 :
(1)2a2b-3a2b+5a2b
(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
（3）3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
(1)每项的系数分别是2，-3，5，三项都是同类项；
(2)每项的系数分别是1，-1，1，1，-1，1，同类项是：-a2b与a2b,ab2与-ab2
(3)每项的系数分别是：3，4，-2，-1，1，-3，-1，同类项是：3x2,x2与-2x2 4x,-x与 -3x
合并同类项：
(1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：
第一步 准确找出同类项；
第二步 逆用分配律，把同类项的系数加在一起 （用小括号），字母和字母的指数不变；
第三步 写出合并后的结果。
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2
（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3
=2xy2
=9a+2a2+3
注意： 1）合并同类项只是系数相加, 字母与字母的指数不变。
2）不是同类项的不能合并。
例、合并同类项： 1)3a+2b-5a-b, 2)-4ab+8-2b2-9ab-8, 3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
学生活动：在练习本上独立完成此例， 可与同伴交流。 （两个学生板演）
例、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值， 其中x=2，说一说你是怎么算的。 独立完成计算，然后与同伴交流 比较不同的计算方法。
2.列代数式：用代数式表示
（１）x的平方的3倍与15的和；
（２）与a-1的积是25的数；
（３）x、y两数和的平方与a、b两数平方和的差．
（1）3x2+15
(2)25÷(a-1)
(3)(x+y)2-(a2+b2)
下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式的系数、次数和多项式的次数
(1)62 (2)4xy2z-4x2yz；
(3 )62- x2+1 (4)0.2a2b +11abc+5 (5)3m2n3； (6)4xy2z；
(7)3m2n3 +n3m2；
单项式：（1）62 系数是36，次数是0；（5）系数是3，次数是5；（6）系数是4，次数是4.
多项式：（2）次数是4 （3）次数是2 （4）次数是3 （7）次数是5.
变式1、 合并同类项： (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、 已知: a+b= -
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式2、 若代数式 2y2+3y+7 的值为 8 求代数式 4y2+6y-9 的值 。
原式=（a-b）2-2（a-b）2-3（a-b）+7（a-b）
=-(a-b)2+4(a-b)
原式=3（a+b）-5(a+b)+7
=3×(-1/4)-5×(-1/4)+7
=15/2
由2y2+3y+7=8得2y2+3y=1，则原式=2（2y2+3y）-9=2×1-9=-7
引 伸：
已知： 与
是同类项，求 5m+3n 的值 .
2
_
3
x(3m-1)y3
-
1
_
4
x5y(2n+1)
2
_
3
x(3m-1)y3
-
1
_
4
x5y(2n+1)
解：∵ 与 是同类项
∴ 3m-1=5 , 2n+1=3
∴ m=2 , n=1
∴5m+3n=5×2+3×1
=10+3
=13
小结：
同类项定义： 所含字母相同，并且相同字
母的指数也分别相等的项。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并　。
2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
谢谢