梯形的面积
教学内容：
梯形的面积
教学目标：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点:
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备:
两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
教学过程:
一、引入课题:
1.计算右面图形的面积。
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？
为什么要“除以2”？
3．指出右面梯形的上底、下底和高。
4．导入：我们已经掌握了平行四边形、
三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，
我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗
二、探索新知:
推导梯形的面积计算公式。
1.操作感知：你能用求三角形面积的方法，
用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？
拼拼看，并比一比谁的方法多。
2.学生操作，互相讨论、交流、汇报，最后教师
总结三种拼法。
重点引导学生理解第一种方法，明确：
①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，
高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
3.想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形
教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.用字母表示公式。
引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为： S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
5.要求梯形的面积必须知道哪些条件 为什么要“除以2”
三、巩固练习
1.一个堤坝的横截面如右图，它的面积是多少？
2.计算下边梯形的面积，与同学交流你的方法。
四、总结全课
梯形面积的计算公式是怎样推导的 怎样用字母怎样表示梯形的面积公式
1(共28张PPT)
梯形的面积
SJ 五年级上册
二 多边形的面积
之前我们学行四边形和三角形的面积公式，今天我们来学习梯形的面积，梯形和平行四边形、三角形有关系吗？该怎么计算呢？
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
1.梯形面积计算中的“转化”
2.梯形面积计算公式的推导及应用
1
课堂探究点
2
课时流程
你能想办法求出下面梯形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
你想怎样做？与同学交流。
探究点 梯形面积计算中的“转化”
把它分成1个长方形和2个三角形。
把它分成1个平行四边形和1个三角形。
补1个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
从第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。
探究点 梯形面积计算公式的推导及应用
小组讨论：
（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：
梯形的面积 ＝ （上底+下底）×高÷2
S＝（a+b）×h÷2
14
（36+54）×40÷2
＝90×40÷2
＝3600÷2
＝1800（m2）
答：这块麦田的面积是1800平方米。
一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
小试牛刀（教材P15试一试）
40×16÷2
＝640÷2
＝320（cm2）
答：每个梯形的面积是320平方厘米。
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如右图），每个梯形的面积是多少平方厘米？
小试牛刀（教材P15练一练）
1. 填空。
(1) 左边的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，通过观察，我发现：平行四边形的底相当于( )，平行四边形的高相当于( )，平行四边形的面积是每个梯形面积的( )。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形面积＝( )，用字母表示是( )。
小试牛刀
梯形上底与下底的和
梯形的高
2倍
（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
(2)一个梯形的上底是6 cm，下底是10 cm，高是8 cm，将两个这样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，它的面积是( )cm2，这个梯形的面积是( )cm2。
(3)两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为84 cm2的平行四边形，那么一个梯形的面积是( )cm2。
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8
128
64
42
2. 判断。
(1)面积相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。( )
(2)梯形的面积总是平行四边形面积的一半。( )
(3)两个等腰梯形不可能拼成一个长方形。( )
(4)梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2。( )
×
×
√
√
3. 计算下面梯形的面积。
(1)
(2)
（10＋6）×3÷2＝24（cm2）
（4＋7）×4÷2＝22（dm2）
(3)量出求梯形面积的必要数据，再求它的面积。
量得上底2 cm，下底3 cm，高2 cm
（2＋3）×2÷2＝5（cm2）
梯形的面积
梯形面积不难算，底高数量仔细看；
两底之和乘上高，除以2 后才算完；
前后单位要统一，按部就班别怕烦。
1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
归纳总结：
夯实基础（教材P18练习三）
1.图中哪几个梯形面积相等？为什么？
第一个、第二个、第四个梯形的面积相等，因为它们上底与下底的和、高均相等。
2.计算下面梯形的面积。
(2＋4)×5÷2
＝15(m2)
(4＋7)×8÷2
＝44(dm2)
(27＋52)×46÷2
＝ 1817(cm2)
3.一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？
(16＋24)×8÷2＝160(平方厘米)
答：这个零件横截面的面积是160平方厘米。
4.
＝96
＝1032
(48＋96)×12÷18
132＋25×(40－4)
5.量出每个梯形的上底、下底和高，算出面积。
上底为2cm，下底为4cm，高为2cm，面积为(2＋4)×2÷2＝6(cm2)
上底为2cm，下底为3cm，高为2cm，
面积为(2＋3)×2÷2＝5(cm2)
上底为3cm，下底为4cm，高为2cm，
面积为(3＋4)×2÷2＝7(cm2)
6.一块白菜地的形状是梯形，上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？
(9＋12)×18÷2＝189(平方米)
189平方米＝18900平方分米
18900÷9＝2100(棵)
答：这块地一共可以种白菜2100棵。
7.水渠横截面与拦水坝横截面的形状如下图：
能。
水渠横截面的面积是(2+4)×2÷2＝6(m2)
拦水坝横截面的面积是(3＋9)×5÷2＝30(m2)
8.“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的（如下图），它的面积是多少？
(4＋8)×20÷2×2＝240(cm2)
答：它的面积是240cm2。
9.一个梯形花坛，分成了一个平行四边形和一个三角形，分别种了郁金香和月季（如下图）。
15×12＝180(平方米)
(24－15)×12÷2＝54(平方米)
答：郁金香的占地面积是180平方米，月季的占地面积是54平方米。
如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。
30×20＝600(平方厘米)
(600－180)÷2＝210(平方厘米)
210＋180＝390(平方厘米)
答：三角形和梯形的面积分别为210平方厘米，390平方厘米。
易错辨析
4．下面是“神舟”七号飞船上的一个零件横截面图，它的面积是多少？
（5＋131）×21÷2＝1428（cm2）
答：它的面积是1428 cm2。
辨析：求梯形面积时容易忘记除以2。梯形面积公式怎么推导来的
梯形面积公式是由平行四边形推导来的。
因为平行四边行的面积是底×高÷2
那么由两完全相等梯形能拼成一个平行四边形,那么所拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底。
高不变,那么要求一个梯形的面积,就应该是所以拼成的平行四边形的面积÷2
由此可推出：S梯=（上底+下底）×高÷2
1
梯形面积公式的推导过程:
高
下底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
底×高
(上底+下底)×梯形的高
所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(共11张PPT)
2 多边形的面积
第6课时 梯形面积计算公式的推导
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提示：点击 进入习题
知识点 1
梯形面积的计算公式
1．想一想，填一填。
(1)两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的( )与( )的和，高就是这个梯形的( )，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。所以梯形的面积＝( )，
完全一样
上底
下底
高
一半
(上底＋下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别来表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式可以表示为( )。
(2)梯形上底与下底的和是18 cm，高是6 cm，面积是( )cm2。
S＝(a＋b)×h÷2
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2．计算下面图形的面积。
(10＋6)×3÷2＝24(cm2)
(4＋7)×4÷2＝22(dm2)
3．填空。
(1)一个梯形的上底是6 cm，下底是10 cm，高是8 cm，将两个这样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2，原来一个梯形的面积是( )cm2。
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知识点 2
梯形与平行四边形的面积关系
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(2)用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。如果平行四边形的面积是24平方厘米，那么一个梯形的面积是( )平方厘米；如果一个梯形的面积是24平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。
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4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)面积相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )
(2)梯形的面积总是平行四边形面积的一半。 ( )
(3)两个等腰梯形不可能拼成一个长方形。 ( )
易错点
辨析：对梯形面积公式推导过程理解不透彻
5．如图，已知三角形的面积是6 dm2，求梯形的面积。
6×2÷3＝4(dm)
(5－4＋5)×3÷2＝9(dm2)
答：梯形的面积是9 dm2。
提升点
借用三角形面积求梯形面积
6．如图，平行四边形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少270 cm2。求三角形和梯形的面积。
(30×27－270)÷2＝270(cm2)
270＋270＝540(cm2)
答：三角形的面积是270cm2，梯形的面积是540cm2。
