人教新课标A版 必修四 1.1 任意角和弧度制
一、单选题
1．（2020高一下·江西期中）下列说法正确的是（ ）
A．第二象限角大于第一象限角
B．不相等的角终边可以相同
C．若 是第二象限角， 一定是第四象限角
D．终边在 轴正半轴上的角是零角
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】A选项，第一象限角 ，而 是第二象限角，∴该选项错误；
B选项， 与 终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；
C选项，若 是第二象限角，则 ，
∴ 是第三象限角或第四象限角或终边在 轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；
D选项， 角的终边在 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.
故答案为： .
【分析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
2．（2020高一下·莲湖期末）已知角 为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】因为角 为锐角，所以 为第二象限角； 为第三象限角；
为第四象限角；
为第三象限角．
故答案为：C
【分析】根据角 的范围，确定四个选项所在象限，即可得出答案.
3．（2020高一下·西安期末） 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】依题意， ，所以 是第四象限角.
故答案为：D
【分析】将 表示为 的形式，由此判断出其所在象限.
4．（2020高一下·沈阳期末）一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设半径为r，
由母线长为l，母线与轴的夹角为 ，
得： ，
则底面圆的周长为： ，
所以该圆锥侧面展开图的圆心角大小为： .
故答案为：D.
【分析】利用已知条件得到底面圆的半径，再利用求圆心角的公式代入即可得出结果.
5．（2020高一下·海淀期中）下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．-60° B．-300° C．240° D．480°
【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】由题得60°角在第一象限，-60°角在第四象限，240°角在第三象限，
，所以480°角在第二象限，
，所以-300°角在第一象限，与60°角终边相同.
故答案为：B
【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.
6．（2020高一下·内蒙古月考）已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角θ的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的半径为R，则 R2θ=2，∴R2=1 R=1，∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm)，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合扇形的面积公式求出圆的半径，再利用扇形的周长公式求出扇形的周长。
7．（2020高一下·林州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
【答案】D
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】对于A，取第二象限角 ，但该角不为钝角；
对于B，取第三象限角 及第二象限角 ，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；
对于C， ，可知其终边在第三象限；
对于D， ， ，
故 ， ， 终边相同，
故答案为：D.
【分析】利用钝角和第二象限角的关系、钝角的定义、第二象限角和第三象限角的定义以及终边相同的角的定义，从而找出正确的选项。
8．（2019高一上·郁南月考）把-1215°化成2kπ+ (k∈Z，)的形式是（ ）.
A．-6π- B．-6π+ C．-8π- D．-8π+
【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】由题得 1215° .
故答案为：A
【分析】由 1215° 即得解.
9．（2019高一上·蚌埠月考）设 为小于 的角}， 为第一象限角}，则 等于（ ）
A． 为锐角}
B． 为小于 的角}
C． 为第一象限角}
D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算；任意角
【解析】【解答】 为小于 的角}， 为第一象限角}
则
故答案为：
【分析】直接利用交集的运算法则得到答案.
10．（2019高一上·思南期中）已知角 是第二象限角，那么角 是（ ）．
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第二、三象限
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】由题可知 ，所以 ，当 偶数时， 在第一象限；当 奇数时， 在第三象限.
故答案为：B
【分析】首先根据角 是第二象限角写出 的范围，再讨论 为奇数和偶数的情况.
二、填空题
11．（2020高一下·黄浦期末）大于 且终边与角 重合的负角是 .
【答案】-285°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】大于 且终边与角 重合的负角是-285°.
故答案为：-285°
【分析】根据终边相同的角的概念进行判断.
12．（2020高一下·徐汇期末）已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为 .
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】扇形的圆心角为 ，弧长为 ，
则扇形的半径 ，
面积为 ．
故答案为： ．
【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积．
13．（2020高二下·浙江期末）一扇形的周长等于4 ，面积等于1 ，则该扇形的半径为 ，圆心角为 ．
【答案】1；2
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设该扇形圆心角为θ，半径为r，
则由题意得 ，2r+θr=4，
∴ ，
∴r=1cm，∴θ=2 （rad）。
【分析】设该扇形圆心角为θ，半径为r，再利用已知条件，从而结合扇形的周长公式和扇形的面积公式，从而建立关于扇形的半径和圆心角的方程组，再解方程组求出扇形的半径和圆心角。
14．（2020高一下·忻州期中）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧 和其所对弦 围成的图形，若弧田的弧 长为 ，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积 ．
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设圆弧 所对圆心角的弧度为 ，由题可知
解得 .
故扇形 的面积为 ，
三角形 的面积为 ，
故弧田的面积为 .
故答案为：
【分析】先求得圆心角，再根据扇形面积公式，即可求得结果.
三、解答题
15．（2019高一上·涟水月考）在与 角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在 内的角．
【答案】（1）解：与 角终边相同的角为 ， .
由 且 ，可得 ，故所求的最大负角为
（2）解：由 且 ，可得 ，故所求的最小正角为
（3）解：由 且 ，可得 ，故所求的角为
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】写出与 角终边相同的角为 ， .（1）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最大负角；（2）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最小正角；（3）解不等式 ，得出整数k的值，代入可得出在 内与角 终边相同的角.
16．（2020高一下·易县期中）已知扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 .
（1）若 ， ，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为24，当 为多少弧度时，该扇形面积 最大？并求出最大面积.
【答案】（1）解：∵ ， ,∴
（2）解：设扇形的弧长为 ，则 ，即 （ ）,
扇形的面积 ，
所以当且仅当 时， 有最大值36，
此时 ,∴
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）由已知利用弧长公式即可计算得解．（2）根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．
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一、单选题
1．（2020高一下·江西期中）下列说法正确的是（ ）
A．第二象限角大于第一象限角
B．不相等的角终边可以相同
C．若 是第二象限角， 一定是第四象限角
D．终边在 轴正半轴上的角是零角
2．（2020高一下·莲湖期末）已知角 为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·西安期末） 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．（2020高一下·沈阳期末）一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一下·海淀期中）下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．-60° B．-300° C．240° D．480°
6．（2020高一下·内蒙古月考）已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角θ的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．（2020高一下·林州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
8．（2019高一上·郁南月考）把-1215°化成2kπ+ (k∈Z，)的形式是（ ）.
A．-6π- B．-6π+ C．-8π- D．-8π+
9．（2019高一上·蚌埠月考）设 为小于 的角}， 为第一象限角}，则 等于（ ）
A． 为锐角}
B． 为小于 的角}
C． 为第一象限角}
D．
10．（2019高一上·思南期中）已知角 是第二象限角，那么角 是（ ）．
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第二、三象限
二、填空题
11．（2020高一下·黄浦期末）大于 且终边与角 重合的负角是 .
12．（2020高一下·徐汇期末）已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为 .
13．（2020高二下·浙江期末）一扇形的周长等于4 ，面积等于1 ，则该扇形的半径为 ，圆心角为 ．
14．（2020高一下·忻州期中）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧 和其所对弦 围成的图形，若弧田的弧 长为 ，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积 ．
三、解答题
15．（2019高一上·涟水月考）在与 角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在 内的角．
16．（2020高一下·易县期中）已知扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 .
（1）若 ， ，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为24，当 为多少弧度时，该扇形面积 最大？并求出最大面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】A选项，第一象限角 ，而 是第二象限角，∴该选项错误；
B选项， 与 终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；
C选项，若 是第二象限角，则 ，
∴ 是第三象限角或第四象限角或终边在 轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；
D选项， 角的终边在 轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.
故答案为： .
【分析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
2．【答案】C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】因为角 为锐角，所以 为第二象限角； 为第三象限角；
为第四象限角；
为第三象限角．
故答案为：C
【分析】根据角 的范围，确定四个选项所在象限，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】依题意， ，所以 是第四象限角.
故答案为：D
【分析】将 表示为 的形式，由此判断出其所在象限.
4．【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设半径为r，
由母线长为l，母线与轴的夹角为 ，
得： ，
则底面圆的周长为： ，
所以该圆锥侧面展开图的圆心角大小为： .
故答案为：D.
【分析】利用已知条件得到底面圆的半径，再利用求圆心角的公式代入即可得出结果.
5．【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】由题得60°角在第一象限，-60°角在第四象限，240°角在第三象限，
，所以480°角在第二象限，
，所以-300°角在第一象限，与60°角终边相同.
故答案为：B
【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.
6．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的半径为R，则 R2θ=2，∴R2=1 R=1，∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm)，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合扇形的面积公式求出圆的半径，再利用扇形的周长公式求出扇形的周长。
7．【答案】D
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】对于A，取第二象限角 ，但该角不为钝角；
对于B，取第三象限角 及第二象限角 ，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；
对于C， ，可知其终边在第三象限；
对于D， ， ，
故 ， ， 终边相同，
故答案为：D.
【分析】利用钝角和第二象限角的关系、钝角的定义、第二象限角和第三象限角的定义以及终边相同的角的定义，从而找出正确的选项。
8．【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】由题得 1215° .
故答案为：A
【分析】由 1215° 即得解.
9．【答案】D
【知识点】交集及其运算；任意角
【解析】【解答】 为小于 的角}， 为第一象限角}
则
故答案为：
【分析】直接利用交集的运算法则得到答案.
10．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】由题可知 ，所以 ，当 偶数时， 在第一象限；当 奇数时， 在第三象限.
故答案为：B
【分析】首先根据角 是第二象限角写出 的范围，再讨论 为奇数和偶数的情况.
11．【答案】-285°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】大于 且终边与角 重合的负角是-285°.
故答案为：-285°
【分析】根据终边相同的角的概念进行判断.
12．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】扇形的圆心角为 ，弧长为 ，
则扇形的半径 ，
面积为 ．
故答案为： ．
【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积．
13．【答案】1；2
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设该扇形圆心角为θ，半径为r，
则由题意得 ，2r+θr=4，
∴ ，
∴r=1cm，∴θ=2 （rad）。
【分析】设该扇形圆心角为θ，半径为r，再利用已知条件，从而结合扇形的周长公式和扇形的面积公式，从而建立关于扇形的半径和圆心角的方程组，再解方程组求出扇形的半径和圆心角。
14．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设圆弧 所对圆心角的弧度为 ，由题可知
解得 .
故扇形 的面积为 ，
三角形 的面积为 ，
故弧田的面积为 .
故答案为：
【分析】先求得圆心角，再根据扇形面积公式，即可求得结果.
15．【答案】（1）解：与 角终边相同的角为 ， .
由 且 ，可得 ，故所求的最大负角为
（2）解：由 且 ，可得 ，故所求的最小正角为
（3）解：由 且 ，可得 ，故所求的角为
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】写出与 角终边相同的角为 ， .（1）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最大负角；（2）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最小正角；（3）解不等式 ，得出整数k的值，代入可得出在 内与角 终边相同的角.
16．【答案】（1）解：∵ ， ,∴
（2）解：设扇形的弧长为 ，则 ，即 （ ）,
扇形的面积 ，
所以当且仅当 时， 有最大值36，
此时 ,∴
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）由已知利用弧长公式即可计算得解．（2）根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．
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